Bài tập về đơn thức đa thức lớp 8 năm 2024
Các bài tập sau đây phù hợp với cả ba bộ sách của chương trình Toán lớp 8 mới: CÁNH DIỀU, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO, KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG. BT 1: Biểu thức nào dưới đây là đa thức? Hãy chỉ rõ các hạng tử của mỗi đa thức ấy. $2x-y^2;$ $3+\dfrac{4}{5}xy+x^4;$ $x^3+\sqrt{xy};$ $y+\dfrac{2}{y};$ $\sqrt{3}x-y;$ $\dfrac{7}{9}x^2y^5.$ $2x-y^2$ là đa thức có hai hạng tử. $3+\dfrac{4}{5}xy+x^4$ là đa thức có ba hạng tử. $x^3+\sqrt{xy}$ là đa thức có hai hạng tử. $y+\dfrac{2}{y}$ không phải là đa thức vì chứa $\dfrac{2}{y}$ $(y$ dưới mẫu). $\sqrt{3}x-y$ là đa thức có hai hạng tử. $\dfrac{7}{9}x^2y^5$ là đa thức có một hạng tử. Đây cũng là một đơn thức. BT 2: Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong mỗi đa thức sau:
Các hạng tử của đa thức này là: +) $(-1)x^8$ có hệ số là $-1$ và bậc là $8.$ +) $\left(-\dfrac{6}{7}\right)xy$ có hệ số là $-\dfrac{6}{7}$ và bậc là $1+1=2.$ +) $3x^2z$ có hệ số là $3$ và bậc là $2+1=3.$ +) $5,7z^3$ có hệ số là $5,7$ và bậc là $3.$ +) $-2023$ có hệ số là $-2023$ và bậc là $0.$
Các hạng tử của đa thức này là: +) $0,1x^3$ có hệ số là $0,1$ và bậc là $3.$ +) $\left(-\dfrac{5}{9}\right)xy^2$ có hệ số là $-\dfrac{5}{9}$ và bậc là $1+2=3.$ +) $1,6xyz$ có hệ số là $1,6$ và bậc là $1+1+1=3.$ +) $(-1)x^2z$ có hệ số là $-1$ và bậc là $2+1=3.$ BT 3: Cho đa thức $M=x^2y-\dfrac{1}{3}y-\dfrac{2}{3}x^2yz^5+8x^2y+\dfrac{2}{3}x^2yz^5.$
$M=x^2y-\dfrac{1}{3}y-\dfrac{2}{3}x^2yz^5+8x^2y+\dfrac{2}{3}x^2yz^5$ $=x^2y+8x^2y-\dfrac{1}{3}y-\dfrac{2}{3}x^2yz^5+\dfrac{2}{3}x^2yz^5$ $=(x^2y+8x^2y)-\dfrac{1}{3}y-\left(\dfrac{2}{3}x^2yz^5-\dfrac{2}{3}x^2yz^5\right)$ $=9x^2y-\dfrac{1}{3}y-0$ $=9x^2y-\dfrac{1}{3}y$ Vậy $M=9x^2y-\dfrac{1}{3}y.$
+) $9x^2y$ có bậc là $2+1=3;$ +) $-\dfrac{1}{3}y$ có bậc là $1.$ Vì $3>1$ nên bậc của đa thức $M$ là $3.$
$M=9\cdot 1^2\cdot 3-\dfrac{1}{3}\cdot 3$ $=9\cdot 1\cdot 3-1$ $=27-1$ $=26.$ Vậy khi $x=1,$ $y=3,$ $z=2023$ thì $M=26.$ BT 4: Tìm bậc của mỗi đa thức sau:
+) $x$ có bậc là $1;$ +) $\dfrac{3}{4}y^2$ có bậc là $2;$ +) $128z^3$ có bậc là $3.$ Trong các số (chỉ bậc) trên thì bậc $3$ là lớn nhất nên bậc của đa thức $A$ là $3.$
$\bigstar$ Thu gọn: $B=\dfrac{7}{15}xyz+6y^2-\dfrac{14}{30}xyz+\dfrac{1}{9}y^2-x$ $=\dfrac{7}{15}xyz-\dfrac{14}{30}xyz+6y^2+\dfrac{1}{9}y^2-x$ $=\left(\dfrac{7}{15}xyz-\dfrac{14}{30}xyz\right)+\left(6y^2+\dfrac{1}{9}y^2\right)-x$ $=\left(\dfrac{7}{15}-\dfrac{14}{30}\right)xyz+\left(6+\dfrac{1}{9}\right)y^2-x$ $=0xyz+\dfrac{55}{9}y^2-x$ $=\dfrac{55}{9}y^2-x.$ Vậy $B=\dfrac{55}{9}y^2-x.$ $\bigstar$ Tìm bậc: Đa thức $B$ có các hạng tử là: +) $\dfrac{55}{9}y^2$ có bậc là $2.$ +) $-x$ có bậc là $1.$ Vì $2>1$ nên bậc của $B$ là $2.$ BT 5: Cho đa thức $Q=1,5xy^2z+\dfrac{7}{6}xz^3+5x^2z-0,3xy^2+\dfrac{1}{3}xz^3-\dfrac{3}{2}xy^2z.$
a) $\bigstar$ Thu gọn: $Q=1,5xy^2z+\dfrac{7}{6}xz^3+5x^2z-0,3xy^2+\dfrac{1}{3}xz^3-\dfrac{3}{2}xy^2z$ $=1,5xy^2z-\dfrac{3}{2}xy^2z+\dfrac{7}{6}xz^3+\dfrac{1}{3}xz^3+5x^2z-0,3xy^2$ $=\left(1,5xy^2z-\dfrac{3}{2}xy^2z\right)+\left(\dfrac{7}{6}xz^3+\dfrac{1}{3}xz^3\right)+5x^2z-0,3xy^2$ $=\left(1,5-\dfrac{3}{2}\right)xy^2z+\left(\dfrac{7}{6}+\dfrac{1}{3}\right)xz^3+5x^2z-0,3xy^2$ $=0xy^2z+\dfrac{3}{2}xz^3+5x^2z-0,3xy^2$ $=\dfrac{3}{2}xz^3+5x^2z-0,3xy^2$ Vậy $Q=\dfrac{3}{2}xz^3+5x^2z-0,3xy^2$ $\bigstar$ Tìm bậc: Đa thức $Q$ có các hạng tử là: +) $\dfrac{3}{2}xz^3$ có bậc là $1+3=4.$ +) $5x^2z$ có bậc là $2+1=3.$ +) $-0,3xy^2$ có bậc là $1+2=3.$ Vì $4$ là số lớn nhất trong các số chỉ bậc trên nên bậc của $Q$ là $4.$
$Q=\dfrac{3}{2}\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)\cdot 2^3+5\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\cdot 2-0,3\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)\cdot 0^2$ $=\dfrac{3}{2}\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)\cdot 8+5\cdot \dfrac{1}{4}\cdot 2-0$ $=-6+\dfrac{5}{2}$ $=\dfrac{-7}{2}.$ Vậy $Q=\dfrac{-7}{2}$ tại $x=-\dfrac{1}{2},$ $y=0,$ $z=2.$ BT 6: Bà Khanh mua $x$ hộp sữa và $y$ hộp kẹo. Biết mỗi hộp sữa có giá $19\;000$ đồng và mỗi hộp kẹo có giá $32\;000$ đồng. Viết biểu thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả để mua sữa và kẹo vừa nêu. Số tiền bà Khanh phải trả để mua sữa và kẹo là: $19000x+32000y$ (đồng) Mức độ TRUNG BÌNH:BT 7: Biểu thức nào là đa thức trong các biểu thức sau? $2023-2024;$ $\dfrac{\sqrt{2023}}{x}-x;$ $\dfrac{x}{\sqrt{2023}}-x;$ $(\sqrt{7}+7)x^2-y\sqrt{5};$ $\dfrac{1}{\sqrt{3}}x^2y-y^2x;$ $\dfrac{30}{x-y-z};$ $7y\sqrt{2}-2,5x^2+2\dfrac{4}{9}.$ +) $2023-2024$ là đa thức. +) $\dfrac{\sqrt{2023}}{x}-x$ không phải đa thức vì chứa $x$ dưới mẫu. +) $\dfrac{x}{\sqrt{2023}}-x=\dfrac{1}{\sqrt{2023}}x-x$ là đa thức. +) $(\sqrt{7}+7)x^2-y\sqrt{5}$ là đa thức. +) $\dfrac{1}{\sqrt{3}}x^2y-y^2x$ là đa thức. +) $\dfrac{30}{x-y-z}$ không phải đa thức vì chứa $x-y-z$ dưới mẫu. +) $7y\sqrt{2}-2,5x^2+2\dfrac{4}{9}$ là đa thức. BT 8: Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức $R=x^2-2xy\sqrt{2}+(1+\sqrt{3})xy^3-\dfrac{2\sqrt{3}}{7}.$ Từ đó, tìm bậc của đa thức $R.$ $R$ có các hạng tử là: +) $x^2$ có hệ số là $1$ và bậc là $2.$ +) $-2xy\sqrt{2}=-2\sqrt{2}xy$ có hệ số là $-2\sqrt{2}$ và bậc là $1+1=2.$ +) $(1+\sqrt{3})xy^3$ có hệ số là $1+\sqrt{3}$ và bậc là $1+3=4.$ +) $-\dfrac{2\sqrt{3}}{7}$ có hệ số là $-\dfrac{2\sqrt{3}}{7}$ và bậc là $0.$ Số $4$ là lớn nhất trong các số chỉ bậc trên nên đa thức $R$ có bậc $4.$ BT 9: Cho biểu thức $M=x\cdot 2^3-xy\sqrt{5}+\dfrac{x}{3}+\sqrt{5}xy.$
Ta có: $M=x\cdot 2^3-xy\sqrt{5}+\dfrac{x}{3}+\sqrt{5}xy$ $=8x-\sqrt{5}xy+\dfrac{1}{3}x+\sqrt{5}xy$ $=8x+\dfrac{1}{3}x-\sqrt{5}xy+\sqrt{5}xy$ $=\left(8+\dfrac{1}{3}\right)x+0$ $=\dfrac{25}{3}x$ Vậy $M=\dfrac{25}{3}x$ và có bậc là $1.$
BT 10: Bà Khanh dự định mua $x$ hộp sữa (mỗi hộp giá $21$ nghìn đồng) và $y$ hộp kẹo (mỗi hộp giá $32$ nghìn đồng). Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm $2$ nghìn đồng mỗi hộp (giá kẹo như cũ) nên quyết định mua thêm $3$ hộp sữa và bớt đi $1$ hộp kẹo. Viết biểu thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng. Sữa giảm $2$ nghìn đồng mỗi hộp nên giá mỗi hộp sữa tại cửa hàng là $21-2=19$ (nghìn đồng). Giá kẹo như cũ nên giá mỗi hộp kẹo tại cửa hàng vẫn là $32$ nghìn đồng. Tại cửa hàng, bà Khanh quyết định mua thêm $3$ hộp sữa và bớt đi $1$ hộp kẹo. Vậy bà Khanh đã mua $x+3$ hộp sữa và $y-1$ hộp kẹo. Vậy số tền bà Khanh phải trả cho cửa hàng là $(x+3)\cdot 19+(y-1)\cdot 32$ (nghìn đồng). Thu gọn biểu thức trên: $(x+3)\cdot 19+(y-1)\cdot 32$ $=x\cdot 19+3\cdot 19+y\cdot 32-1\cdot 32$ $=19x+57+32y-1$ $=19x+32y+57-1$ $=19x+32y+56.$ Vậy biểu thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng là $19x+32y+56$ (nghìn đồng). BT 11: Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước (tính theo $cm)$ như hình sau:
Chu vi đáy: $(3a+2a)\cdot 2=5a\cdot 2=10a.$ Diện tích xung quanh: $10a\cdot h=10ah.$ Tổng diện tích hai đáy: $3a\cdot 2a\cdot 2=12a^2.$ Suy ra tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật đó là $S=12a^2+10ah.$ Đa thức cần tìm là $S=12a^2+10ah.$
$S=12\cdot 2^2+10\cdot 2\cdot 5$ $=12\cdot 4+100$ $=24+100$ $=124.$ Vậy $S=124$ tại $a=2$ và $h=5.$ BT 12: Một hình chữ nhật có chiều rộng là $x\;(m)$ và chiều dài là $y\;(m).$
Do đó, chu vi của hình chữ nhật mới là $2(3x+y)=6x+2y\;\;(m).$ Vậy $P_m=6x+2y.$ BT 13: Giữa một cái sân hình vuông cạnh $a$ mét, người ta xây một bồn hoa hình vuông có cạnh $b$ mét $(a>b).$
Diện tích bồn hoa là $b^2\;\;(m^2).$ Suy ra diện tích còn lại của cái sân là $a^2-b^2\;\;(m^2).$ Vậy $S=a^2-b^2.$
+) $a^2$ có bậc $2;$ +) $-b^2$ có bậc $2.$ Suy ra đa thức $S$ có bậc $2.$
$S=40^2-12^2$ $=1600-144$ $=1456.$ Mức độ KHÓ:BT 14: Cho đa thức $A=x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3.$
+) $x^3$ có bậc là $3;$ +) $-6x^2y$ có bậc là $2+1=3;$ +) $12xy^2$ có bậc là $1+2=3;$ +) $-8y^3$ có bậc là $3.$ Vậy đa thức $A$ có bậc $3.$ $\bigstar$ Trước tiên, ta tìm $x,y$ thỏa mãn $2x=3y$ và $x-2y=-1.$ Vì $2x=3y$ nên $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}.$ Dựa vào tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, ta có: $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{x-2y}{3-2\cdot 2}=\dfrac{-1}{-1}=1.$ Suy ra $x=3$ và $y=2.$ $\bigstar$ Tại $x=3$ và $y=2$ thì $A=3^3-6\cdot 3^2\cdot 2+12\cdot 3\cdot 2^2-8\cdot 2^3$ $=27-6\cdot 9\cdot 2+12\cdot 3\cdot 4-8\cdot 8$ $=27-108+144-64$ $=-1.$ BT 15: Một bể nước có ba vòi chảy vào và một vòi chảy ra. Vòi thứ nhất mỗi phút chảy vào $x$ lít nước. Vòi thứ hai cứ hai phút chảy vào $y$ lít nước. Vòi thứ ba cứ ba phút chảy vào $z$ lít nước. Vòi thứ tư chảy ra cứ bốn phút chảy mất $t$ lít nước.
Vòi thứ hai cứ hai phút chảy vào $y$ lít nước nên $a$ phút chảy vào $\dfrac{ay}{2}$ lít nước. Vòi thứ ba cứ ba phút chảy vào $z$ lít nước nên $a$ phút chảy vào $\dfrac{az}{3}$ lít nước. Vòi thứ tư cứ bốn phút chảy ra mất $t$ lít nước nên $a$ phút chảy ra mất $\dfrac{at}{4}$ lít nước. Do đó, nếu mở cả bốn vòi thì sau $a$ phút bể có thêm $ax+\dfrac{ay}{2}+\dfrac{az}{3}-\dfrac{at}{4}$ lít nước. Vậy $V=ax+\dfrac{ay}{2}+\dfrac{az}{3}-\dfrac{at}{4}$ $=a\left(x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}-\dfrac{t}{4}\right)$
|