Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,984,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,127,Đề thi THỬ Đại học,399,Đề thi thử môn Toán,64,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,206,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,305,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
Tổng hợp các dạng bài tập Giới hạn, Hàm số liên tục lớp 11 sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giới hạn, Hàm số liên tục.
50+ dạng bài Giới hạn, Hàm số liên tục [chọn lọc, có lời giải]
- Tìm giới hạn của dãy số dạng phân thức
- Tìm giới hạn của dãy số dạng chứa căn thức
- Tìm giới hạn của dãy số hạng chứa lũy thừa
- Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan
- Giới hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực
- Giới hạn một bên
- Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm
- Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
- Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng
- Tìm điều kiện của tham số m để hàm số liên tục
- Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm
Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 sách mới:
- [Chuyên đề] Các dạng bài tập Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác
- [Chuyên đề] Các dạng bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân
- [Chuyên đề] Các dạng bài tập Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
- [Chuyên đề] Các dạng bài tập Quan hệ song song trong không gian
- [Chuyên đề] Các dạng bài tập Hàm số liên tục
- [Chuyên đề] Các dạng bài tập Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
- [Chuyên đề] Các dạng bài tập Quan hệ vuông góc trong không gian
- [Chuyên đề] Các dạng bài tập Đạo hàm
- Các dạng bài tập Đạo hàm
Lưu trữ: Các dạng bài tập Giới hạn, Hàm số liên tục [sách cũ]
Tổng hợp lý thuyết chương Giới hạn
- Lý thuyết Giới hạn của dãy số Xem chi tiết
- Lý thuyết Giới hạn của hàm số Xem chi tiết
- Lý thuyết Hàm số liên tục Xem chi tiết
- Lý thuyết Tổng hợp chương Giới hạn Xem chi tiết
Chủ đề: Giới hạn của dãy số
- Giới hạn của dãy số và cách giải các dạng bài tập
- Giới hạn của hàm số và cách giải các dạng bài tập
- Hàm số liên tục và cách giải các dạng bài tập
- Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số bằng định nghĩa Xem chi tiết
- Dạng 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Xem chi tiết
- Dạng 3: Tính giới hạn của dãy số Xem chi tiết
- Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết Xem chi tiết
- 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án [phần 1] Xem chi tiết
- 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án [phần 2] Xem chi tiết
Chủ đề: Giới hạn của hàm số
- Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa Xem chi tiết
- Tìm giới hạn hàm số dạng vô định Xem chi tiết
- Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng Xem chi tiết
- Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng Xem chi tiết
- Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng Xem chi tiết
- Cách tính giới hạn của hàm số có chứa căn thức cực hay, chi tiết Xem chi tiết
- Cách tính giới hạn của hàm số có chứa trị tuyệt đối cực hay, chi tiết Xem chi tiết
- Cách tính giới hạn của hàm số lượng giác cực hay, chi tiết Xem chi tiết
- Cách chứng minh phương trình có nghiệm cực hay, chi tiết Xem chi tiết
- 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án [phần 1] Xem chi tiết
- 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án [phần 2] Xem chi tiết
Chủ đề: Hàm số liên tục
- Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số Xem chi tiết
- Dạng 2: Tìm m để hàm số liên tục Xem chi tiết
- 40 bài tập trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án [phần 1] Xem chi tiết
- 40 bài tập trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án [phần 2] Xem chi tiết
Cách tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Ta sử dụng phương pháp chung để làm các bài toán dạng này.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 2: Xét xem các hàm số sau có giới hạn tại các điểm chỉ ra hay không? Nếu có hay tìm giới hạn đó?
Hướng dẫn:
Bài 3: Tìm m để các hàm số:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 4: Tìm các giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Tìm trong đó f[x0] = g[x0] = 0
Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0
Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:
Định lí: Nếu đa thức f[x] có nghiệm x = x0 thì ta có :f[x] = [x-x0]f1[x]
* Nếu f[x] và g[x] là các đa thức thì ta phân tích
f[x] = [x-x0]f1[x]và : g[x] = [x-x0]g1[x].
Khi đó , nếu giới hạn này có dạng 0/0 thì ta tiếp tục quá trình như trên.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 2: Tìm giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 3:
Hướng dẫn:
Đặt t = x - 1 ta có:
Cách xét tính liên tục của hàm số
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
- Cho hàm số y = f[x] có tập xác định D và điểm x0 ∈ D. Để xét tính liên tục của hàm số trên tại điểm x = x0 ta làm như sau:
+ Tìm giới hạn của hàm số y = f[x] khi x → x0 và tính f[x0]
+ Nếu tồn tại thì ta so sánh
với f[x0].
Nếu \= f[x0] thì hàm số liên tục tại x0
Chú ý:
1. Nếu hàm số liên tục tại x0 thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó.
2.
3. Hàm số liên tục tại x = x0 ⇔ \= k
4. Hàm số liên tục tại điểm x = x0 khi và chỉ khi
Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập
Ta sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …
Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các điểm chia của các khoảng đó.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3
Hướng dẫn:
1. Hàm số xác định trên R
Ta có f[3] = 10/3 và
Vậy hàm số không liên tục tại x = 3
2. Ta có f[3] = 4 và
Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3
Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên toàn trục số
1. f[x] = tan2x + cosx
Hướng dẫn:
1. TXĐ:
Vậy hàm số liên tục trên D
2. Điều kiện xác định:
Vậy hàm số liên tục trên [1;2] ∪ [2,+∞]
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra
Hướng dẫn:
Ta có
Vậy hàm số liên tục tại x = 1
Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra
Hướng dẫn:
Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = -1
Bài 5: Chọn giá trị f[0] để các hàm số sau liên tục tại điểm x = 0
Hướng dẫn:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Chuyên đề: Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác
- Chuyên đề: Tổ hợp - Xác suất
- Chuyên đề: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
- Chuyên đề: Đạo hàm
- Chuyên đề: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
- Chuyên đề: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
- Chuyên đề: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.