Các dạng toán về quy tắc chuyển vế – Toán lớp 6
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Tính chất của đẳng thức :
Nếu a = b thì a + c = b + c ;
Nếu a + c = b + c thì a = b ;
Nếu a = b thì b = a
2. Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng
đó : dấu “+” đổi thành dấu và dấu đổi thành dấu
B. CÁC DẠNG TOÁN.
Dạng 1. TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG MỘT ĐẲNG THỨC
Phương pháp giải
Áp dụng tính chất của đẳng thức, quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế rồi thực hiện
phép tính với các số đã biết.
Ví dụ 1. [Bài 61 trang 87 SGK]
Tìm số nguyên x, biết:
a] 7 – x = 8 – [- 7]; b] x – 8 = [- 3] – 8
Giải
a] 7 – x = 8 – [- 7]
7 – x = 8 + 7
– x = 8 [áp dụng tính chất của đẳng thức]
x = – 8.
b] x – 8 = [- 3] – 8
x = – 3 [áp dụng tính chất của đẳng thức]
Ví dụ 2. [Bài 63 trang 87 SGK]
Tìm số nguyên x, biết rằng tổng của 3 số : 3 , – 2 và x bằng 5.
Giải
Theo đề bài, ta có :
3 + [- 2] + x = 5
– 2 + x = 5
x = 5 – 3 + 2
x = 4.
Ví dụ 3. [Bài 64 trang 87 SGK]
Cho a ∈ Z. Tìm số nguyên x, biết :
a] a + x = 5; b]a-x = 2.
Đáp số
a] x = 5 – a ; b] x = a – 2.
Ví dụ 4. [Bài 65 trang 87 SGK]
Cho a, b ∈ Z. Tìm số nguyên x, biết :
a]a + x = b; b] a – x = b.
Đáp số
a] x = b – a; b] x = a – b.
Ví dụ 5. [Bài 66 trang 87 SGK]
Tìm số nguyên x, biết :
4 – [27 – 3] = x – [13 – 4].
Giải
– [27 – 3] = x – [13 – 4]
4 – 27 + 3 = x – 9
– 20 = x – 9
x = 9 – 20
x = -11.
Dạng 2. TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG MỘT ĐẲNG THỨC CÓ CHỨA DẤU GIÁ
TRỊ TUYỆT ĐỐI
Phương pháp giải
Cần nắm vững khái niệm giá trị tuyệt đối của một số nguyên a. Đó là khoảng cách từ điểm
a đến điểm 0 trên trục số [tính theo đơn vị dài để lập trục số].
– Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0.
– Giá trị tuyệt đối của một sốnguyên dương là chính nó;
– Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó [và là một số nguyên dương].
– Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
Từ đó suy ra |x| = a [a ∈ N] thì x = a hoặc x = – a.
Ví dụ 6 . [Bài 62 trang 87 SGK]
Tìm số nguyên a biết :
a] |a| = 2 ; b] |a + 2| = 0.
Giải
a] |a| – 2 nên a = 2 hoặc a = – 2.
b] |a + 2| = 0 nên a + 2 = 0 hay a = – 2.
Dạng 3. TÍNH CÁC TỔNG ĐẠI SỐ
Phương pháp giải
Thay đổi vị trí số hạng, áp dụng quy tắc dấu ngoặc một cách thích hợp rồi làm phép tính.
Ví dụ 7. [Bài 67 trang 87 SGK]
Tính :
a] [- 37] + [-112] ; b] -42 + 52 ; c] 13 – 31 ;
d] 14 – 24 -12 ; e] [- 25] + 30 – 15.
Đáp số
a] – 149 ; b] 10 ; c] -18 ; d] – 22 ; e] – 10.
Ví dụ 8. [Bài 70 trang 88 SGK]
Tính các tổng sau một cách hợp lí :
a] 3784 + 23 – 3785 – 15 ;
b] 21 + 22 + 23 + 24 – 11 – 12 – 13 – 14.
Giải
a] 3784 + 23 – 3785 – 15 = [3784 – 3785] + [23 – 15] = – 1 + 8 = 7.
b] 21 + 22 + 23 + 24 – 11 – 12 – 13 – 14 =
= [21 – 11] + [22 – 12] + [23 – 13] + [24 – 14]
= 10 + 10 + 10 + 10 = 40.
Ví dụ 9. [Bài 71 trang 88 SGK]
Tính nhanh :
a] – 2001 + [1999 + 2001] ; b] [43 – 863] – [137 – 57].
Giải
a] – 2001 + [1999 + 2001] = [- 2001 + 2001] + 1999 = 1999 ;
b] [43 – 863] – [137 – 57] = 43 – 863 – 137 + 57
= [43 + 57] – [863 + 137]
= 100 – 1000 = – 900.
Dạng 4. BÀI TOÁN ĐUA VỀ THỰC HIỆN PHÉP CỘNG, TRỪ CÁC SỐ NGUYÊN
Phương pháp giải
Căn cứ vào đề bài, suy luận để dẫn đến việc thực hiện phép cộng, phép trừ các số nguyên
cho trước.
Ví dụ 10. [Bài 68 trang 87 SGK]
Một đội bóng đá năm ngoái ghi được 27 bàn và để thủng lưới 48 bàn. Năm nay đội ghi được 39
bàn và để thủng lưới 24 bàn. Tính hiệu số bàn thắng – thua của đội đó trong mỗi mùa t < giải.
Giải
Để tính hiệu số bàn thắng – thua, ta phải làm phép trừ số nguyên. Hiệu số bàn thắng –
thua năm ngoái của đội bóng là 27 – 48 = – 21. Hiệu số bàn thắng – thua năm nay của đội
bóng là 39 – 24 = 15.
Đáp số : Hiệu số bàn thắng – thua :
a] Năm ngoái : -21 ; b] Năm nay :
Ví dụ 11. [Bài 69 trang 87 SGK]
Trong bảng dưới đây có nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất của một số thành phố vào
một ngày nào đó. Hãy ghi vào cột bên phải số độ chênh lệch [nhiệt độ cao nhất trừ nhiệt độ
thấp nhất] trong ngày đó của mỗi thành phố:
Giải
Để tính số độ chênh lệch trong một ngày của thành phố, ta phải tính hiệu giữa nhiệt độ cao
nhất và nhiệt độ thấp nhất.
Đáp số: Ghi ở cột thứ tự từ trên xuống dưới:
9°c ; 6°c ; 14°c ; 10°c ; 12°c ; 7°c ; 13°c .
Ví dụ 12. [Bài 72 trang 88 SGK]
Đố : Có 9 tấm bìa có ghi số và chia thành 3 nhóm như hình 51 SGK.
Hãy chuyển một tấm bìa từ nhóm này sang nhóm khác sao cho tổng các số trong mỗi nhóm
đều bằng nhau.
Tổng các số ở ba nhóm bằng:
[2 + [-1] + [- 3]] + [5 + [- 4] + 3] + [[- 5] + 6 + 9] = [- 2] + 4 + 10 = 12.
Sau khi chuyển, tổng các số ở mỗi nhóm bằng : 12 : 3 = 4.
Số này đúng bằng tổng các số ở nhóm II. Suy ra cần chuyển bìa ghi số 6 từ nhóm III sang nhóm I.
Luyện tập về quy tắc chuyển vế – Toán lớp 6
Related
Bài tập về quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế
1. Bài tập về quy tắc dấu ngoặc
Bài 1. Tính :
a] 215 + [-38] – [-58] + 90 – 85 ; b] 31 – [26 – [209 + 35]].
Bài 2. Tính :
a] [+29] – [-25] + [+40] ;
b] [-30] – [-5] – [+3] ;
c] [-24] + [-30] – [-40].
Bài 3. Tính :
a] [+33] – [-46] + [-32] – [+15] ;
b] [-54] + [+39] – [+10] + [-85] ;
c] [-34]+ [-84]-[-54]+ [-1].
Bài 4. Cho các số :
a = 52 -[37 + 43] ; b = 512 – 1024 + 256 ;
c = 1128 – [27 – 69] ; d = – 128 – 64 – [32 + 16 + 16] ;
e = 584 + [969 – 383] ; f = 1 – [2 + 27].
Hãy tìm các cặp số bằng nhau trong các số trên.
Bài 5:Tính tổng:
a] [-24] + 6 + 10 + 24
b] 15 +23+[ -25] +[-23]
c] [-3] + [ -350 ] + [-7] + 350
d] [ -9 ] + [ -11 ] + 21 + [ -1]
Bài 6:Đơn giản biểu thức:
a] x + 25 + [ -17 ] + 63 b] [ -75] – [p + 20 ] + 95
Bài 7:Tính nhanh các tổng sau:
a] [5674 – 97] – 5674 b] [-1075 ] – [ 29 – 1075 ]
Bài 8:Bỏ dấu ngoặc rồi tính:
a] [18 +29 ] + [ 158 – 18 – 29 ] b] [ 13 – 135 + 49 ] – [ 13 +49]
Bài 9:Tính giá trị của biểu thức: x + b + c, biết:
a] x = -3, b = -4, c =2
b] x = 0, b = 7, c = -8
Bài 10:Nối tổng ở cột A với kết quả đúng ở cột B
Bài 11:Tính tổng [tính nhanh]:
a]A = [5672 - 97] - 5672
b]B = [-124] + [36 + 124 - 99] - [136 - 1]
c]C = {115 + [32 - [132 - 5]]} + [-25] + [-25]
Bài 12:Tính các tổng sau:
a] [-17] + 5 + 8 + 17
b] 30 + 12 + [-20] + [-12];
c] [-4] + [-440] + [-6] + 440
d] [-5] + [-10] + 16 + [-1].
Bài 13:Đơn giản cácbiểu thức sau đây:
a] x + 22 + [-14] + 52
b] [-90] -[p + 10] + 100.
Bài 14: Tính các tổng sau:
a] [27 + 65] + [346 -27 -65]
b] [42 -69 + 17] - [42 + 17]
Bài 15:
a] Tìm tất cả các số nguyên x thoả mãn: -10 < x < 15.
b] Tính tổng tất cả các số nguyên vừa tìm được.
Bài 16:Tìm x
a. x–[214–56]=|−156|
b. x–[90–198]=|−78|
c. 25–[x+15]=−415–[−215–415]
d. Gọi A là tập hợp các giá trị của x thỏa mãn |x + 5| – [-17] = 20. Tính tổng giá trị của A.
Bài 17:Đố: Điền các số -1; -2; -3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 vào các ô tròn [mỗi số một ô] trong hình 22 sao cho tổng bốn số trên mỗi cạnh của tam giác đều bằng:
a] 9 b] 16 c] 19
2. Bài tập về quy tắc chuyển vế:
Bài 1:Tìm số nguyên x, biết:
11 – [ 15 + 11] = x – [ 25 – 9]
Bài 2:Tìm số nguyên x, biết:
a] 2 – x = 17 – [ -5] b] x – 12 = [-9] – 15
Bài 3:Tìm số nguyên a, biết:
a]|a|=7 b]|a+6|=0
Bài 4:
a] Viết tổng của ba số nguyên: 14; [ -12 ] và x.
b] Tìm x, biết tổng trên bằng 10.
Bài 5:Cho a∈ Z. Tìm số nguyên x, biết:
a] a + x = 7 b] a – x = 25
Bài 6: Tìm x∈ Z biết:
a] 6-|x| = 2; b]6 + |x| = 2.
Bài 7: Tìm x∈ Z biết:
a] |x – 2| + x – 3 = 0 ; b] |x| + |x -1| = 1.
Bài 8: Cho biết các giá trị sau đây là khoảng cách từ điểm x đến điểm nào trên trục số ?
a] |x-3| ; b] |3-x| ; c] |x + 3| ; d] |x + a|.
Bài 9: Tìm x, biết:
a] 47 – [x + 15] = 21 ; b] – 5 – [24 – x] = – 11.
Bài 10: Tìm số nguyên p, biết rằng :
a] 27 — [5 — |p|] = 31 ; b] -13-[6-|p + l| = 24].
Bài 11: Một chiếc diều bay lên đến độ cao 15m, sau đó hạ xuống 5m rồi lại lên cao 7m, hạ xuống
6m rồi gặp gió lại lên 9m. Hỏi cuối cùng chiếc diều ở độ cao bao nhiêu ?
Mở rộng kiến thức về quy tắc dấu ngoặc
1. Quy tắc dấu ngoặc:
+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “+” thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.
+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.
Ví dụ:Tính nhanh 324 + [112 - [112 + 324]]
Ta có: 324 + [112 - [112 + 324]] = 324 + [112 - 112 - 324] = 324 - 324 = 0
Tính: [-257] - [[-257 + 156] - 56]
Ta có: [-257] - [[-257 + 156] - 56] = -257 - [-257 + 156] + 56
= -257 + 257 - 156 + 56
= -100
2. Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu"+"đổi thành dấu"−"và dấu"−"thành dấu"+".
Ví dụ:x+3=y suy rax=y−3