Giải toán lớp 11 trang 28, 29 sách giáo khoa: Phương trình lượng giác cơ bản gồm hướng dẫn giải chi tiết và đáp án 7 bài tapajj phần giải tích 11 phương trình lượng giác cơ bản được trình bày chi tiết và chính xác nhất dưới đây. Mời các bạn tham khảo.
Bài 1 trang 28 SGK giải tích lớp 11
Giải các phương trình sau:
Hướng dẫn giải bài 1:
b] sin3x = 1 ⇔ 3x = π/2 + k2π
⇔ x = π/6 + k[2π/3], [k ∈ Z].
[k ∈ Z].
d] Vì -√3/2 = sin[-600] nên phương trình đã cho tương đương với sin [2x + 200] = sin[-600]
⇔
Bài 2 trang 28 sách giáo khoa giải tích lớp 11
Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sinx bằng nhau?
Hướng dẫn giải bài 2:
x thỏa mãn yêu cầu bài ra khi và chỉ khi
Bài 3 trang 28 giải tích lớp 11 SGK
Giải các phương trình sau:
a] cos[x – 1] = 2/3
b] cos3x = cos120
c] cos[3x/2 – π/4] = -1/2
d] cos22x = 1/4
Hướng dẫn giải bài 3:
a] cos[x - 1] = 2/3 ⇔ x - 1 = ±arccos2/3 + k2π
⇔ x = 1 ± arccos2/3 + k2π, [k ∈Z]
b] cos3x = cos120 ⇔ 3x = ±120 + k3600 ⇔ x = ±40 + k1200, [k ∈ Z].
c] Vì -1/2 = cos2π/3 nên cos[3x/2 - π/4] = -1/2 ⇔ cos[3x/2 - π/4] = cos2/3 ⇔ 3x/2 - π/4 = ±2π/3 + k2π ⇔ x = 2/3[π/4 + 2π/3] + 4kπ/3
d] Sử dụng công thức hạ bậc
cos22x = 1/4 ⇔ 1 + cos4x/2 = 1/4 ⇔ cos4x = -1/2
⇔ 4x = ±2π/3 + 2kπ ⇔ x = ±π/6 + kπ/2, [k ∈ Z]
Bài 4 giải tích lớp 11 trang 29 SGK
Giải phương trình
Hướng dẫn giải bài 4
⇔ sin2x = -1 ⇔ 2x = -π/2 + k2π ⇔ x = -π/4 + kπ, [k ∈ Z].
Bài 5 SGK trang 29 giải tích lớp 11
Giải các phương trình sau:
a] tan[x – 150] = [√3]/3 b] cot[3x – 1] = -√3
c] cos2x . tanx = 0 d] sin3x . cotx = 0
Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:
a] Vì
b] Vì -√3 = cot[-π/6] nên cot[3x – 1] = -√3 ⇔ cot[3x – 1] = cot[-π/6]
⇔ 3x – 1 = -π/6 + kπ ⇔ x = -π/18 + 1/3 + k[π/3], [k ∈ Z]
c] Đặt t = tan x thì cos2x =
Vì vậy phương trình đã cho tương đương với
d] sin3x . cotx = 0
⇔
sin3x . cosx = 0 ⇔ sin3x = 0; cos3x = 0
Với cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.
Với sin3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k[π/3], [k ∈ Z]. Ta còn phải tìm các k nguyên để x = k[π/3] vi phạm điều kiện [để loại bỏ], tức là phải tìm k nguyên sao cho sink[π/3] = 0, giải phương trình này [với ẩn k nguyên], ta có sink[π/3] = 0 ⇔ k[π/3]= lπ, [l ∈ Z] ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.
Do đó phương trình đã cho có nghiệm là x = π/2 + kπ, [k ∈Z] và x = k[π/3] [với k nguyên không chia hết cho 3].
Nhận xét: Các em hãy suy nghĩ và giải thích tại sao trong các phần a, b, c không phải đặt điều kiện có nghĩa và cũng không phải tìm nghiệm ngoại lai.
Bài 6 trang 29 SGK giải tích lớp 11
Với những giá trị nào của x thì gia trị của các hàm số y = tan[π/4 - x] và y = tan2x bằng nhau?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:
Các giá trị cần tìm của x là các nghiệm của phương trình tan 2x = tan[π/4 – x], giải phương trình này các em có thể xem trong Ví dụ 3b.
Đáp số: π/2 [ k ∈ Z, k – 2 không chia hết cho 3].
Bài 7 SGK giải tích lớp 11 trang 29
Giải các phương trình sau:
a] sin3x – cos5x = 0 b] tan3x . tanx = 1.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:
a] sin3x – cos5x = 0 ⇔ cos5x = sin3x ⇔ cos5x = cos[π/2 – 3x] ⇔
b] tan3x . tanx = 1 ⇔
Với điều kiện này phương trình tương đương với cos3x . cosx = sin3x . sinx ⇔ cos3x . cosx – sin3x . sinx = 0 ⇔ cos4x = 0.
Do đó
CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn giải bài Toán lớp 11 SGK trang 28, 29 tập 1 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.
Đánh giá bài viết