Bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 phần bài tập bổ sung trang 11 sbt toán 7 tập 1

Bài 3.1

Kết quả phép tính \(\displaystyle \left( {{{ - 7} \over 4}:{5 \over 8}} \right).{{11} \over {16}}\)là:

(A) \(\displaystyle {{ - 77} \over {80}}\); (B) \(\displaystyle {{ - 77} \over {20}}\);

(C) \(\displaystyle {{ - 77} \over {320}}\); (D) \(\displaystyle {{ - 77} \over {40}}\).

Hãy chọn đáp án đúng.

Phương pháp giải:

\( \dfrac{a}{b} . \dfrac{c}{d} =\dfrac{a.c}{b.d}\)

\( \dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}= \dfrac{a.d}{b.c}\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( {\dfrac{{ - 7}}{4}:\dfrac{5}{8}} \right).\dfrac{{11}}{{16}} = \left( {\dfrac{{ - 7}}{4}.\dfrac{8}{5}} \right).\dfrac{{11}}{{16}}\)\(\, = \dfrac{{\left( { - 7} \right).8.11}}{{4.5.16}} = \dfrac{{ - 77}}{{40}}\)

Chọn (D).

Bài 3.2

So sánh các tích sau bằng các hợp lý nhất:

\(\displaystyle {P_1} = \left( { - {{57} \over {95}}} \right).\left( { - {{29} \over {60}}} \right);\)

\(\displaystyle {P_2} = \left( { - {5 \over {11}}} \right).\left( { - {{49} \over {73}}} \right).\left( { - {6 \over {23}}} \right)\)

\(\displaystyle {P_3} = {{ - 4} \over {11}}.{{ - 3} \over {11}}.{{ - 2} \over {11}}.....{3 \over {11}}.{4 \over {11}}\)

Phương pháp giải:

- Một tích các số nguyên khác \(0\) có chẵn thừa số nguyên âm thì tích đó mang dấu dương.

-Một tích các số nguyên khác \(0\) có lẻ thừa số nguyên âm thì tích đó mang dấu âm.

- Một tích có chứa thừa số \(0\) thì tích đó bằng \(0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\displaystyle{P_1} = \left( { - {{57} \over {95}}} \right).\left( { - {{29} \over {60}}} \right);\)tích này gồm hai thừa số nguyên âm nên \(P_1>0\).

\(\displaystyle{P_2} = \left( { - {5 \over {11}}} \right).\left( { - {{49} \over {73}}} \right).\left( { - {6 \over {23}}} \right)\); tích này gồm ba thừa số nguyên âm nên \(P_2<0\).

\(\displaystyle{P_3} = {{ - 4} \over {11}}.{{ - 3} \over {11}}.{{ - 2} \over {11}}.....{3 \over {11}}.{4 \over {11}}\); tích này có chứa thừa số\(\displaystyle {0 \over {11}} = 0\) nên \(P_3=0\).

Do đó \({P_2} < {P_3} < {P_1}\).

Bài 3.3

Tìm các số nguyên \(x, y\) biết rằng:

\(\displaystyle {x \over 4} - {1 \over y} = {1 \over 2}\)

Phương pháp giải:

\(a.b=c\) (với\(0\ne a,\,b,\,c \in Z\))

Suy ra \(a,b\) là ước của \(c\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {1 \over y} = {x \over 4} - {1 \over 2} = {{x - 2} \over 4}\)

\( \Rightarrow y.(x - 2) = 4.\)

Vì \(x, y \mathbb Z\) nên \(x - 2 \mathbb Z\) do đó \(y\) và \(x-2\) là ước của \(4\) và \(y.(x - 2) = 4.\)

Ta có bảng giá trị \(x, y\) như sau:

Bài 3.4

Tìm hai số hữu tỉ \(x\) và \(y\) sao cho \(x - y = x.y = x : y (y 0)\).

Phương pháp giải:

Từ \(x - y = x.y \)

\(\Rightarrow x = x.y + y = y.(x + 1)\)

Do đó:\(x:y = y.(x + 1):y = x + 1\)

Thay vào điều kiện của bài toán tìm \(x,y\).

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& x - y = x.y \cr& \Rightarrow x = x.y + y = y.(x + 1)\;\;\;(1) \cr
& \Rightarrow x:y = y.(x + 1):y = x + 1 \cr
& \text{Mà}\,x:y=x-y\cr& \Rightarrow x - y = x + 1 \cr& \Rightarrow y=x-x-1 = - 1\cr} \)

Thay \(y=-1\) vào (1) ta được:

\(x = ( - 1)(x + 1) \)

\(\Rightarrow x = - x - 1\)

\(\Rightarrowx+x =-1\)

\(\Rightarrow 2x = - 1 \)

\(\Rightarrow x =\displaystyle - {1 \over 2}\)

Vậy \(x =\displaystyle - {1 \over 2};y = - 1\)

Bài 3.5

Tìm các số hữu tỉ \(x, y, z\) biết rằng:

\(x(x + y + z) = -5; y(x + y + z) = 9;\)\(\, z(x + y + z) = 5.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất nhân phân phối giữa phép nhân và phép cộng:

\(ab+ac+ad=a(b+c+d)\)

Lời giải chi tiết:

\(x(x + y + z) = -5\) (1)

\(y(x + y + z) = 9\) (2)

\(\, z(x + y + z) = 5\) (3)

Cộng theo từng vế các đẳng thức (1), (2), (3), ta được:

\(x(x + y + z) +y(x + y + z) \)\(\,+z(x + y + z) = -5+9+5\)

\((x+y+z).(x+y+z)=9\)

\({\left( {x + y + z} \right)^2} = 9\)

\(\Rightarrow x + y + z = \pm 3\)

+) Nếu \(x + y + z = 3\) thì

\(\begin{array}{l}
x = \dfrac{{x\left( {x + y + z} \right)}}{{x + y + z}} = \dfrac{{ - 5}}{3}\\
y = \dfrac{{y\left( {x + y + z} \right)}}{{x + y + z}} = \dfrac{9}{3} = 3\\
z = \dfrac{{z\left( {x + y + z} \right)}}{{x + y + z}} = \dfrac{5}{3}
\end{array}\)

Vậy \(\displaystyle x = {{ - 5} \over 3},y = 3,z = {5 \over 3}\)

+) Nếu \(x + y + z = -3\) thì

\(\begin{array}{l}
x = \dfrac{{x\left( {x + y + z} \right)}}{{x + y + z}} = \dfrac{{ - 5}}{{ - 3}} = \dfrac{5}{3}\\
y = \dfrac{{y\left( {x + y + z} \right)}}{{x + y + z}} = \dfrac{9}{{ - 3}} = - 3\\
z = \dfrac{{z\left( {x + y + z} \right)}}{{x + y + z}} = \dfrac{5}{{ - 3}} = \dfrac{{ - 5}}{3}
\end{array}\)

Vậy \(\displaystyle x = {5 \over 3},y = - 3,z = {{ - 5} \over 3}\)