- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình:
LG a
\[\sin 3x =-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\]
Phương pháp giải:
Phương trình \[\sin x=a\]
Nếu \[|a|>1\] phương trình vô nghiệm
Nếu\[|a|\le 1\] khi đó phương trình có nghiệm là
\[x=\arcsin a+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\]
và\[x=\pi-\arcsin a+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sin[\arcsin[-\dfrac{\sqrt{3}}{2}]]\]
\[=\sin [-\dfrac{\pi}{3}]\]
Khi đó:\[\sin 3x=\sin [-\dfrac{\pi}{3}]\]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x = -\dfrac{\pi}{3}+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\\3x= \pi-[{-\dfrac{\pi}{3}}]+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = -\dfrac{\pi}{9}+k\dfrac{2\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\\ x=\dfrac{4\pi}{9}+k\dfrac{2\pi}{3},k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \]
Vậy phương trình có các nghiệm là:
\[x = -\dfrac{\pi}{9}+k\dfrac{2\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\] và \[x=\dfrac{4\pi}{9}+k\dfrac{2\pi}{3},k \in \mathbb{Z}\]
LG b
\[\sin [2x-15^o]=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\]
Phương pháp giải:
Phương trình \[sin x=a\]
Nếu \[|a|>1\] phương trình vô nghiệm
Nếu\[|a|\le 1\] có \[\beta^o\] thỏa mãn\[\sin\beta^o=a\]
trong đó \[\beta^o=\arcsin a\]
Khi đó phương trình có nghiệm là \[x=\beta^o+k{360}^o ,k \in \mathbb{Z}\]
và\[x={180}^o-\beta^o+k{360}^o ,k \in \mathbb{Z}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\sin [{45}^o]\]
Khi đó: \[\sin[2x-{15}^o]=\sin [{45}^o]\]
\[\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}2x-{15}^o= {45}^o+k{360}^o,k \in \mathbb{Z}\\ 2x-{15}^o= {135}^o+k{360}^o,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \]
\[\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x= {30}^o+k{180}^o,k \in \mathbb{Z}\\ x= {75}^o+k{180}^o,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \]
Vậy nghiệm của phương trình là:
\[x= {30}^o+k{180}^o,k \in \mathbb{Z}\] và \[x= {75}^o+k{180}^o,k \in \mathbb{Z}\]
LG c
\[\sin [\dfrac{x}{2}+10^o]=-\dfrac{1}{2}\]
Phương pháp giải:
Phương trình \[sin x=a\]
Nếu \[|a|>1\] phương trình vô nghiệm
Nếu\[|a|\le 1\] có \[\beta^o\] thỏa mãn\[\sin\beta^o=a\]
trong đó \[\beta^o=\arcsin a\]
Khi đó phương trình có nghiệm là \[x=\beta^o+k{360}^o ,k \in \mathbb{Z}\]
và\[x={180}^o-\beta^o+k{360}^o ,k \in \mathbb{Z}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[-\dfrac{1}{2}=\sin [-{30}^o]\]
Khi đó: \[\sin[\dfrac{x}{2}+{10}^o]=\sin [-{30}^o]\]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2}+{10}^o=-{30}^o+k{360}^o,k \in \mathbb{Z}\\\dfrac{x}{2}+{10}^o= {210}^o+k{360}^o,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=-{80}^o+k{720}^o,k \in \mathbb{Z}\\ x= {400}^o+k{720}^o,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \]
Vậy nghiệm của phương trình là:
\[x=-{80}^o+k{720}^o,k \in \mathbb{Z}\]
và \[ x= {400}^o+k{720}^o,k \in \mathbb{Z}\]
LG d
\[\sin 4x=\dfrac{2}{3}\].
Phương pháp giải:
Phương trình \[sin x=a\]
Nếu \[|a|>1\] phương trình vô nghiệm
Nếu\[|a|\le 1\] có \[\alpha\] thỏa mãn\[\sin\alpha=a\]
trong đó \[\alpha=\arcsin a\]
Khi đó phương trình có nghiệm là \[x=\arcsin a+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\]
và\[x=\pi-\arcsin a+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\dfrac{2}{3}=\sin[\arcsin\dfrac{2}{3}]\]
Khi đó:\[\sin 4x=\sin[\arcsin\dfrac{2}{3}]\]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x = \arcsin\dfrac{2}{3}+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\\4x= \pi-\arcsin\dfrac{2}{3}+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{1}{4}\arcsin\dfrac{2}{3}+k\dfrac{\pi}{2} ,k \in \mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{4}\arcsin\dfrac{2}{3}+k\dfrac{\pi}{2},k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \]
Vậy phương trình có các nghiệm là:
\[x = \dfrac{1}{4}\arcsin\dfrac{2}{3}+k\dfrac{\pi}{2} ,k \in \mathbb{Z}\]
và \[x=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{4}\arcsin\dfrac{2}{3}+k\dfrac{\pi}{2},k \in \mathbb{Z}\]