Bài tập có lời giải mô hình hồi quy bội năm 2024

1. lư ợ ng Chươ ng III: Hồ i quy bộ i 1
2. và giải thích các kết quả do EVIEW đưa ra cho bài 3.2. • Dùng phương pháp ma trận để ước lượng các biến trong mô hình hồi quy bội. • Giải thích thí dụ 3.1 bằng phương pháp ma trận. 2
3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Y 6 8 8 7 7 12 9 8 9 10 10 11 9 10 11 X 1 9 10 8 7 10 4 5 5 6 8 7 4 9 5 8 X 2 8 13 11 10 12 16 10 10 12 14 12 16 14 10 12 Y = 9; X 1 = 7; X 2 = 12; ∑x 1i yi = −28; ∑ x2i yi = 38; ∑ x1i x2i = −12; ∑x 2 1i = 60; ∑ x 2 2i = 74. 3
4. mềm Eviews 4, ta được kết quả như sau: 4 EVIEWS 4.0
5. trên thì ta có: 1. Odinary least squares estimation: ước lượng bình quân nhỏ nhất 2. Dependent varible is Y: biến phụ thuộc Y 3. Included observations 20: có 20 quan sát 4. Varible: biến: C là biến hằng số: C ≡ 1 , dòng tương ứng là hệ số chặn, biến độc lập INPT, dòng tương ứng với INPT là hệ số góc. 5. Coeffiuent : ước lượng hệ số ˆ β 0 = 6,202980 ˆ β1 = −0,376164 ˆ β = 0,452514 2 6. Standard error: sai số chuẩn: ( ) ˆ se β 0 = 1,862253 ( ) ˆ se β1 = 0,132724 ˆ se( β ) = 0,119511 5 2
6. kê Tqs 0 = 3,330900 Tqs1 = −2,834186 Tqs 2 = 3,786374 8. Prob: p-value kiểm định T các hệ số: p0 = 0,006 p1 = 0,0151 p2 = 0,0026 9. R-squared:Hệ số xác định : R 2 = 0,693203 10. R-bar-squared: Hệ số xác định điều chỉnh R 2 = 0,642070 11. Residual Sum of squared: tổng bình phương phần dư ∑ 2 RSS = 12,27188 = ei 6
7. dependent variable: Độ lệch tiêu chuẩn của biến phụ: SY = S 2 Y = 1,690309 13. DW-statistic: Thống kê Durbin-Watson DW = 0,946397 14. F-statistic: thống kê F: Fqs =13,55690 15. SE to Regression: sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy: σ = 1,011265 ˆ 16. Mean’s of Dependent Variable: trung bình biến phụ thuộc: Y =9 17. Maximum of log-likehood: giá trị logarit của hàm hợp lý LL = -19,77853 7
8. có kết quả ước lượng phương trình hồi quy: ˆ Y = 6,202980 − 0,376164 X 1 + 0,452514 X 2 8
9. = 6,20298: khi tỷ lệ lao động của nông nghiệp và số năm TB đào tạo với những người lớn hơn 25 tuổi =0 thì thu nhập bình quân đầu người là 6.202980 USD. ˆ β1 = -0,37616: khi số năm trung bình đào tạo với những người lớn hơn 25 tuổi, tỉ lệ lao động nông nghiệp tăng 1% thì thu nhập/người tăng 0.376164%. ˆ β 2 = 0,452514: khi tỉ lệ % lao động nông nghiệp và số năm trung bình đào tạo đối với người >25 tuổi tăng 1% thì thu nhập /người tăng 0,452514%. 9
10. lượng phương sai của yếu tố ngẫu nhiên σ = 1,011265 ˆ σ = ( σ ) = (1,011265) = 1,0226569 2 2 2 ˆ 10
11. lượng phương sai của các hệ số hồi quy mẫu Var ( β 0 [ ] ˆ ) = se( β 2 ˆ = (1,862253) 2 = 3,4679 0) Var ( β ) = [ se( β )] = (0,132724) = 0,0176 2 ˆ ˆ 2 1 1 Var ( β _ = [ se( β )] = (0,119511) = 0,0142 2 ˆ ˆ 2 2 2 11
12. giả thuyết H 0 : β1 = 0 H1 : β1 ≠ 0 Tqs1 = −2,834186 Tα .( 12 ) = 2,179 2 Tqs1 〉Tα .( 12 ) 2 ⇒ Bác bỏ H 0 , chấp nhận H1 ⇒ β có ý nghĩa thống kê 1 12
13. = 0 H1 : β 2 ≠ 0 Tqs 2 = 3,786374 Tα .( 12 ) = 2,179 2 Tqs 2 〉Tα .( 12 ) 2 ⇒ Bác bỏ H 0 , chấp nhận H1 ⇒ β2 có ý nghĩa thống kê 13
14. cậy: ˆ ˆ ( ) ˆ βj −tα ( n −k ) .se βj < βj < βj +tα 2 2 ( n −k ) ( )ˆ .se βj Khoảng tin cậy của β1 ˆ β1 − tα 2 ( n− k ) ( ) ˆ ˆ .se β1 < β1 < β 1 + tα 2 ( n− k ) ( ) ˆ .se β1 ⇔ −0,376164 − 2,179.0,132724 < β 1 < −0,376164 + 2,179.0,132724 ⇔ −0,6653 < β1 < − 0,08695 14
15. của β2 ˆ β2 − tα 2 ( ) ( n −k ) ˆ ˆ .se β2 < β2 < β2 + tα 2 ( n −k ) ( )ˆ .se β2 ⇔ 0,452514 − 2,179.0,119511 < β2 < 0,452514 + 2,179.0,119511 ⇔ 0,19209 < β2 < 0,71292 15
16. số xác định và hệ số xác định điều chỉnh R = 0,693203 2 R = 0,642070 2 16
17. H 0 : β 2 − β3 = 0 H1 : β 2 − β 3 ≠ 0 2 R n−k Fqs = × = 24,8442 1− R k −1 Fα ( k −1;n − k ) = F0, 05( 2;12) = 3,89 Fqs > F0, 05( 2;12 ) => Bác bỏ H 0 , chấp nhận H1 Vậy cả hai yếu tố “Tỷ lệ lao động nông nghiệp” và “Số năm được đào tạo” đều không cùng ảnh hưởng đến Thu nhập theo đầu người. 17
18. quy bội 1. Ước lượng: Hàm hồi quy tổng thể(PRF) Yi = β1 + β 2 X 2 + ... + β n X n + U i Viết dưới dạng ma trận ta có: Y = Xβ + U 1 X21 X31 .. Xk1 Y 1    U 1    β1 1 X22 X32 .. Xk2 Y 2  U 2  β2 .  .  X= Y =   U=   β= ... .  .  .. .. .. .. …     Y n    U n  βn 1 X2n X3n .. Xkn 18
19. quy mẫu (SRF) ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β 2 X 2 + .... + β n X n ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β 2 X 2 + .... + β n X n + ei ˆ β1 e  1   Viết dưới dạng ma trận ta có ˆ β2 e  2 ˆ β= e   =  ...     ˆ β e  n   n Ta có: ˆ e = Y − Xβ 19
20. pháp bình phương nhỏ nhất, ta có: n n ∑ e 2 i = ∑ (Yi − β1 − β 2 X 2 − ... − β k X k ) 2 ⇒ min i =1 i =1 ˆ ˆ ˆ Dưới ngôn ngữ ma trận ta viết được n e' e = ∑ e 2 i = (Y − Xβ )(Y − Yβ ) ˆ ˆ i =1 Sau khi biến đổi ta có ma trận sau: ˆ β = ( X ' X ) −1. X ' Y 20
21. 1 ... 1 X 21 X 22 ... X 2 n X '= ... ... ... ... X k1 X k 2 ... X kn n ∑X 2i ... ∑X ki X'X = ∑X 2i ∑X 2 21 ... ∑X X 2i ki ... ... ... ... ∑ X ki ∑ X ki X 2i ... ∑ X 2 ki 21
22. phương sai của tham số ( ) Với: ˆ = σ 2 ( X ' X ) −1 cov β Ta có: Var β1 ˆ( ) ( ˆ ˆ Cov β1 , β 2 ) ( ˆ ˆ ... Cov β1 , β k ) ˆ ( ) Cov β = ( ˆ ˆ Cov β1 , β 2 ) Var β 2ˆ( ) ( ˆ ˆ ... Cov β 2 , β k ) ... ... ... ... ( ˆ ˆ Cov β k , β1 ) ( ˆ ˆ Cov β k , β 2 ) ... Var β kˆ( ) 22
23. Y X2 X3 1 127 18 10 2 149 25 11 3 106 19 6 4 163 24 16 5 102 15 7 Thí dụ 6 180 26 17 7 161 25 14 3.1 8 128 16 12 9 139 17 12 10 144 23 12 11 159 22 14 12 138 15 15 1696 245 146 23
24. ta có ma trận X,X’,Y như sau: 1 18 10 127 1 25 11 149 1 19 6 106 1 24 16 163 1 15 7 102 1 26 17 180 X= Y= 1 25 14 161 1 16 12 128 1 17 12 139 1 23 12 144 1 22 14 159 1 15 15 138 24
25. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X ' = 18 25 19 24 15 26 25 16 17 23 22 15 10 11 6 16 7 17 14 12 12 12 14 15 Y '= 127 149 106 163 102 180 161 128 139 144 159 138 25
26. 10 1 25 11 1 19 6 1 24 16 1 15 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 26 17 X '.X = 18 25 19 24 15 26 25 16 17 23 22 15 . 1 25 14 10 11 6 16 7 17 14 12 12 12 14 15 1 16 12 1 17 12 1 23 12 12 245 146 1 22 14 1 15 15 = 245 5195 3055 146 3055 1900 26
27. ' X ) = A11. A22 . A33 + A12 . A23 . A31 + A21. A32 . A13 − A13 . A22 . A31 − A11. A32 . A23 − A21. A12 . A33 Ta có Det(X’X) = 220280 ≠ 0 nên ta có ma trận nghịch đảo của ma trận X’X 1 (X'X) −1 = × PX ' X Det ( X ' X ) 27
28. ~ ~ A11 A21 A31 ~ ~ ~ PX ' X = A12 A22 A32 ~ ~ ~ A13 A23 A33 ~ A 1+1 22 A32 5195 3055 A11 = (−1) = = 537475 A23 A33 3055 1900 ~ 1+ 2 A21 A31 245 146 A12 = (−1) =− = −19,470 A23 A33 3055 1900 ~ 1+ 3 A21 A31 245 146 A13 = (−1) = = 9995 A22 A32 5195 3055 28
29. A 2 +1 12 A32 245 3055 A21 = (−1) =− = −19470 A13 A33 146 1900 ~ A 2 + 2 11 A31 12 146 A22 = (−1) = = 1484 A13 A33 146 1900 ~ A 2 + 3 11 A31 12 146 A23 = (−1) =− = −890 A12 A32 245 3055 29
30. A 3+1 12 A22 245 5195 A31 = (−1) = = 9995 A13 A23 146 3055 ~ A 3+ 2 11 A21 12 245 A32 = (−1) =− = −890 A13 A23 146 3055 ~ A 3+ 3 11 A21 12 245 A33 = (−1) = = 2315 A12 A22 245 5195 30
31. − 19470 9995 PX ' X = − 19470 1484 − 890 9995 − 890 2315 31
32. 9995 1 1 (X'X) −1 = × PX ' X = × − 19470 1484 − 890 220280 220280 9995 − 890 2315 2,44 − 0,0884 − 0,0454 = − 0,0884 0,0067 − 0,004 − 0,0454 − 0,0040 0,0105 32
33. 149 106 163 102 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 180 X ' Y = 18 25 19 24 15 26 25 16 17 23 22 15 . 161 10 11 6 16 7 17 14 12 12 12 14 15 128 139 1696 144 159 = 35463 138 21409 33
34. ˆ = ( X ' X ) −1.( X ' Y ) = 2,5057 β 4,7587 ˆ β ' = 32,2773 2,5057 4,7587 Y’Y = 245626 ˆ e' e = RSS = Y ' Y − β ' ( X ' Y ) = 3995,566 34
35. ˆ = 443,952 n−3 9749,181 − 353,208 − 181,399 ˆ Cov ( β ) = σ 2 .( X ' X ) −1 = − 353,208 ˆ 26,770 − 15,982 − 181,399 − 15,982 41,953 39,1009 − 1,4164 − 0,72713 = − 1,41464 0,10796 − 0,064747 − 0,72713 − 0,064747 0,16841 35
36. 2 = 19975,111 TSS = Y ' Y − n.Y = 5924,668 2 ESS = TSS − RSS = 5924,668 − 3995,566 = 1929,102 ESS 1929,102 R = 2 = = 0,3256 RSS 3995,566 ˆ ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ˆ ˆ Var ( β 2 , β 3 ) = Var β 2 + Var β 3 − 2Cov β 2 , β 3 ) = 0,10796 + 0,16841 − 2.(−0,064747) = 0,406 (ˆ ˆ ) Se β , β = 0,637 2 3 36
37.

Bài tập có lời giải mô hình hồi quy bội năm 2024

Bài Viết Liên Quan

Quảng Cáo

Có thể bạn quan tâm

Toplist được quan tâm

Quảng cáo

Xem Nhiều

Quảng cáo

Chúng tôi

Điều khoản

Trợ giúp

Mạng xã hội