CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ ĐỘ LỆCH PHA
1.Phương pháp chung:
+ \[tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}\]Hay \[tan\varphi =\frac{U_{L}-U_{C}}{U_{R}}\] Thường dùng công thức này vì có dấu của j,
+ \[cos\varphi =\frac{R}{Z}\] Hay \[cos\varphi =\frac{U_{R}}{U};cos\varphi =\frac{P}{UI}\]Lưu ý công thức này không cho biết dấu của j.
+ \[sin\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{Z}; sin\varphi =\frac{U_{L}-U_{C}}{U}\]
+ Kết hợp với các công thức định luật ôm :\[I=\frac{U_{R}}{R}=\frac{U_{L}}{Z_{L}}=\frac{U_{C}}{Z_{C}}=\frac{U}{Z}=\frac{U_{MN}}{Z_{MN}}\]
+ Lưu ý: Xét đoạn mạch nào thì áp dụng công thức cho đoạn mạch đó.
+Độ lệch pha của hai đoạn mạch ở trên cùng một mạch điện:\[\varphi _{1}-\varphi _{2}=\pm \Delta \varphi\] ,khi đó:
-Nếu [hai điện áp đồng pha] thì \[\varphi _{1}=\varphi _{2}\Rightarrow tan\varphi _{1}=tan\varphi _{2}\]
Lúc này ta có thể cộng các biên độ điện áp thành phần: \[U=U_{1}+U_{2}\Rightarrow Z=Z_{1}+Z_{2}\]
-Nếu \[\Delta \varphi\pm \frac{\pi }{2}\] [hai điện áp vuông pha],ta dùng công thức: \[tan\varphi _{1}.tan\varphi _{2}=-1\]
-Nếu \[\Delta \varphi\] bất kì ta dùng công thức : \[\Delta \varphi =\frac{tan\varphi _{1}-tan\varphi _{2}}{1+tan\varphi _{1}.tan\varphi _{2}}\] hoặc dùng giản đồ véc tơ.
+Thay giá trị tương ứng của hai đoạn mạch đã biết vào \[tan\varphi _{1}\] và \[tan\varphi _{2}\][Với : \[tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}\] ]
2.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp cùng pha, vuông pha.
a.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình bên.
Tìm điện dung C2, biết rằng điện áp uAE và uEB đồng pha.
Bài giải: \[\varphi _{AE}=\varphi _{u_{AE}}-\varphi _{i};\varphi _{EB}=\varphi _{u_{EB}}-\varphi _{i}\] ;
Vì uAE và uEB đồng pha nên \[\varphi _{u_{AE}}=\varphi _{EB}\Rightarrow \varphi _{AE}=\varphi _{u_{EB}}\Rightarrow tan\varphi _{AE}=tan\varphi _{EB}\]
Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. UAN = 150V, UMB = 200V, uAN và uMB vuông pha với nhau, cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức \[i=I_{0}cos100\pi t\] [A]. Biết cuộn dây là thuần cảm. Hãy viết biểu thức uAB.
Bài giải:Ta có: \[U_{AN}=\sqrt{{U_{R}}^{2}+{U_{C}}^{2}}=150V[1];U_{MB}=\sqrt{{U_{R}}^{2}+{U_{L}}^{2}}=200V[2]\]
Vì uAN và uMB vuông pha nhau nên: \[\varphi _{MB}-\varphi _{AN}=\frac{\pi }{2}\Rightarrow \varphi _{MB}=\frac{\pi }{2}+\varphi _{AN}\] [Với \[\varphi _{MB}> 0,\varphi _{AN}< 0\] ]
Ví dụ 3: Cho vào đoạn mạch hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ \[i=I_{0}cos100\pi t\][A]. Khi đó uMB và uAN vuông pha nhau, và \[u_{MB}=100\sqrt{2}cos[100\pi t+\frac{\pi }{3}]\][V]. Hãy viết biểu thức uAN và tìm hệ số công suất của đoạn mạch MN.
Bài giải: Do pha ban đầu của i bằng 0 nên
\[\varphi _{MB}=\varphi _{u_{MB}}-\varphi _{i}=\frac{\pi }{3}-0=\frac{\pi }{3} rad\]
Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của UL, UR, UC là:
UR = UMB cos φMB = \[100cos\frac{\pi }{3}=50[V]\]
\[U_{L} = U_{R} tan \varphi _{MB} = 50tan\frac{\pi }{3}=50\sqrt{3}[V]\]
Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên:\[\varphi _{MB}-\varphi _{AN}=\frac{\pi }{2}\Rightarrow \varphi _{AN}=-\frac{\pi }{6}\]
Ta có:\[tan\varphi _{MB}.tan\varphi _{AN}=-1\] [V]
Ví dụ 4: Cho đoạn mạch xoay chiều u = U0cosωt ổn định , có R ,L , C [ L thuần cảm ]mắc nối tiếp với R thay đổi .Khi R = 20 Ω thì công suất trên điện trở R cực đại và đồng thời khi đó điều chỉnh tụ C thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C sẽ giảm . Dung kháng của tụ sẽ là :
A. 20 Ω B . 30 Ω C . 40 Ω D . 10 Ω
Giải :
Khi R thay đổi; công suất trên điện trở R cực đại khi R = | ZL - ZC | [1]
Đồng thời lúc này điều chỉnh tụ C thì điện áp hai hiệu dụng đầu tụ C giảm
Chúng tỏ khi R = 20 Ω = | ZL - ZC | => UCMAX
Áp dụng khi UCMAX => ZC = [ R2 + ZL2 ] / ZL [2] và đương nhiên ZC > ZL
Từ [1] => ZL = ZC – R [3] thay [3] vào [2] => ZC = 2R = 40 Ω
=> chọn C
b.Trắc nghiệm:
Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ:
L = \[\frac{\sqrt{3}}{\pi }\] H; R = 100Ω,tụ điện có điện dung thay đổi được , điện áp giữa hai đầu mạch là uAB = 200cos100πt [V].
Để uAM vàuNB lệch pha một góc , thì điện dung C của tụ điện phải có giá trị ?
A. \[\sqrt{3}\pi\] .10-4F B. \[\frac{\pi }{\sqrt{3}}\].10-4F C. \[\frac{\sqrt{3}}{\pi }\].10-4F D. \[\frac{2\pi }{\sqrt{3}}\].10-4F
Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC, đoạn MB chỉ chứa tụ điện C. uAB= U0.cos2πft [V]. Cuộn dây thuần cảm có L = 3/5π[H], tụ điện C = 10-3/24π[F]. HĐT tức thời uMB và uAB lệch pha nhau 900. Tần số f của dòng điện có giá trị là:
A.60Hz B.50Hz C.100Hz D.120Hz
Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
\[u_{AB}=140\sqrt{2}cos100\pi t[V];U_{AM}=140V,U_{MB}=140V\] Biểu thức điện áp uAM là
A. \[140\sqrt{2}cos[100\pi t-\pi /3]V\] B. \[140\sqrt{2}cos[100\pi t+\pi /2]V\]
C. \[140\sqrt{2}cos[100\pi t+\pi /3]V\] D.\[140cos[100\pi t+\pi /2]V\]
Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: Cho uAB=\[200\sqrt{2}cos100\pi t[V];C=\frac{10^{-4}}{\pi }F,U_{AM}=200\sqrt{3}V\];
UAM sớm pha \[\frac{\pi }{2}\]rad so với uAB. Tính R
A, 50Ω B, 25\[\sqrt{3}\]Ω C,75Ω D, 100Ω
Câu 5. Cho mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên. Biết R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có L = 4/π[H], tụ có điện dung C = 10-4/π[F]. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức: u = U0.sin100πt [V]. Để điện áp uRL lệch pha π/2 so với uRC thì R bằng bao nhiêu?
A. R = 300Ω. B. R = 100Ω. C. R = 100Ω. D. R = 200Ω.
Câu 6. Cho một mạch điện RLC nối tiếp. R thay đổi được, L = 0,8/π H, C = 10-3/[6π] F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức: u = U0.cos100πt. Để uRL lệch pha p/2 so với u thì phải có
A. R = 20Ω. B. R = 40Ω. C. R = 48Ω. D. R = 140Ω.
Câu 7. Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết L = 1/π H và C = 25/π mF, điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu mạch ổn định và có biểu thức u = U0cos100πt. Ghép thêm tụ C’ vào đoạn chứa tụ C. Để điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha π/2 so với điện áp giữa hai đầu bộ tụ thì phải ghép thế nào và giá trị của C’ bằng bao nhiêu?
A. ghép C’//C, C’ = 75/π μF. B. ghép C’ntC, C’ = 75/π μF.
C. ghép C’//C, C’ = 25 μF. D. ghép C’ntC, C’ = 100 μF.
BÀI TẬP ĐIỆN VUÔNG PHA
CÔNG THỨC VẾ PHẢI BẰNG =1 RÚT GỌN PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1 – Đoạn mạch chỉ có L ; uL vuông pha với i :
\[[\frac{u_{L}}{U_{OL}}]^{2}+[\frac{i}{I_{0}}]^{2}=1\]
2 – Đoạn mạch chỉ có tụ C ; uCvuông pha với i:
\[[\frac{u_{C}}{U_{OC}}]^{2}+[\frac{i}{I_{0}}]^{2}=1\]
3- Đoạn mạch có LC ; uLC vuông pha với i:
4 – Đoạn mạch có R và L ; uR vuông pha với uL
5 – Đoạn mạch có R và C ; uR vuông pha với uC
6 – Đoạn mạch có RLC ; uR vuông pha với uLC
7 – Từ điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng ω02LC = 1
Xét với ω thay đổi
7a :
7b : ZL =ωL và \[Z_{C}=\frac{1}{\omega C}\]
=> đoạn mạch có tính cảm kháng ZL > ZC => ωL > ω0
=> đoạn mạch có tính dung kháng ZL ωC < ω0
=> khi cộng hưởng ZL = ZC => ω =ω0
7c : I1 = I2 < Imax => ω1 ω 2 = ω 02 Nhân thêm hai vế LC
=> ω 1ω 2LC = ω 02LC = 1
=> ZL1 = ω1L và ZC2 = 1/ ω2C
=> ZL1 = ZC2 và ZL2 = ZC1
7d : Cosφ1 = cosφ2 => ω1ω 2LC = 1 thêm điều kiện L = CR2
8 – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L
ULmax tanφRC. tanφRLC = – 1
9 – Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C
UCmax tanφRL. tanφRLC = – 1
10 – Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C khi w thay đổi
\[\omega ^{2} ={\omega _{C}}^{2} = {\omega _{0}}^{2}-\frac{R^{2}}{2L^{2}};Z_{L}=\omega _{C}L\]và \[Z_{C}=1/\omega _{C}C\Rightarrow \frac{Z_{L}}{Z_{C}}={\omega _{C}}^{2}LC=\frac{{\omega _{C}}^{2}}{{\omega _{0}}^{2}}\]
3.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp lệch pha góc j.
a. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 75Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L =\[\frac{5}{4\pi }H\] và tụ điện có điện dung C. Dòng điện xoay chiều qua mạch: i = 2 cos 100πt[A]. Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là π/4.Tính C.Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên.
Bài giải:
+ Ví dụ 2: Cho mạch xoay chiều như hình vẽ:
\[C=31,8[\mu F]\], f=50[Hz]; Biết \[U_{AE}\] lệch pha \[U_{EB}\] một góc 1350 và i cùng pha với \[U_{AB}\]. Tính giá trị của R?
A. R=50[Ω] B.R=50\[\sqrt{2}\][Ω] C. R=100[Ω] D.R=200[Ω]
Bài giải: Theo giả thiết u và i cùng pha nên trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng ta có: \[Z_{L}=Z_{C}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi .31,8.10^{-6}}=100[\Omega ]\] . Mặt khác đoạn EB chứa tụ C nên \[\varphi _{EB}=\frac{-\pi }{2}=-90^{0}\]
Suy ra : \[\varphi _{AE}-\varphi _{EB}=135^{0}\] Hay :\[\varphi _{AE}=\varphi _{EB}+135^{0}=135^{0}-90^{0}=45^{0}\] ;
Vậy \[tan\varphi _{AE}=\frac{Z_{L}}{R}=tan45^{0}=1\rightarrow R=Z_{L}=100[\Omega ]\].
Chọn C
b.Trắc nghiệm:
Câu 1: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ
\[u_{AB}=100\sqrt{2}cos100\pi t[V],I=0,5A\]
\[u_{AN}\] sớm pha so với i một góc là \[\frac{\pi }{6}rad,u_{NB}\], trễ pha hơn uAB một góc \[\frac{\pi }{6}rad\].Tinh R
A, R=25Ω B, R=50Ω C, R=75Ω D,R=100Ω
Câu 2: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.\[u_{AB}=200cos100\pi t[V]\], I = 2A, \[u_{AN}=100\sqrt{2}[V]\]
\[u_{AN}\] lệch pha \[\frac{3\pi }{4}\]rad so với uMB Tính R, L, C
A,R=100Ω , L = \[\frac{1}{2\pi }H,C=\frac{10^{-4}}{\pi }F\] B,R=50Ω , L =\[\frac{1}{2\pi }H,C=\frac{10^{-4}}{2\pi }F\],
C, R=50Ω , L = \[\frac{1}{2\pi }H,C=\frac{10^{-4}}{\pi }F\] D, R=50Ω , L = \[\frac{1}{\pi }H,C=\frac{10^{-4}}{\pi }F\]
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Vật lý lớp 12 - Xem ngay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.