Trong toán học, phép chia cho số 0 là phép chia trong đó số chia [mẫu số] bằng không. Một phân chia như vậy có thể được biểu thị chính thức là a/0 trong đó a là số bị chia [tử số]. Trong số học thông thường, biểu thức này không có nghĩa, vì không có số nào, khi nhân với 0, sẽ cho kết quả là a [giả sử a ≠ 0], và do đó phép chia cho 0 là không xác định. Do bất kỳ số nào nhân với 0 đều cho kết quả là 0, khái niệm 0/0 cũng là không xác định; khi nó là hình thức của một giới hạn, nó là một hình thức không xác định. Trong lịch sử, một trong những tài liệu tham khảo được ghi nhận sớm nhất về tính không thể về mặt toán học của việc gán giá trị cho a/0 có trong lời phê bình của George Berkeley về phép tính vô hạn vào năm 1734 trong The Analyst ["bóng ma của số lượng rời đi"].
Có các cấu trúc toán học trong đó a/0 được định nghĩa cho một số ví dụ như trong không gian Riemann và trục số thực mở rộng dự kiến; tuy nhiên, các cấu trúc như vậy không thể đáp ứng mọi quy tắc số học thông thường [trường đại số].
Trong điện toán, một lỗi chương trình có thể xuất phát từ nỗ lực chia cho số không. Tùy thuộc vào môi trường lập trình và loại số [ví dụ: dấu phẩy động, số nguyên] được chia cho 0, nó có thể tạo ra vô cực dương hoặc âm theo tiêu chuẩn dấu phẩy động IEEE 754, tạo ra mã lỗi, tạo thông báo lỗi, khiến chương trình bị lỗi chấm dứt, dẫn đến một giá trị đặc biệt không phải là số [NaN], treo máy thông qua vòng lặp vô hạn hoặc sự cố.
Khi phép chia được giải thích ở cấp số học cơ bản, nó thường được coi là chia một tập hợp các đối tượng thành các phần bằng nhau. Ví dụ, xem xét có mười cái bánh và những cái bánh này sẽ được phân phối đều cho năm người trong một bàn. Mỗi người sẽ nhận được 10/5 = hai cái bánh. Tương tự như vậy, nếu có mười cái bánh, và chỉ có một người tại bàn, người đó sẽ nhận được 10/1 = 10 cái bánh.
Vậy, để chia cho số 0, số bánh mà mỗi người nhận được khi 10 cái bánh được phân bổ đều cho 0 người trong một bàn là bao nhiêu? Một số từ có thể được xác định chính xác trong câu hỏi để làm nổi bật vấn đề. Vấn đề với câu hỏi này là "khi nào". Không có cách nào để phân phối 10 cái bánh cho không ai cả. Vì thế 10/0, ít nhất là trong số học cơ bản, được cho là vô nghĩa, hoặc không xác định.
- Bunch, Bryan [1997] [1982], Mathematical Fallacies and Paradoxes, Dover, ISBN 978-0-486-29664-7
- Klein, Felix [1925], Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint / Arithmetic, Algebra, Analysis, Hedrick, E. R.; Noble, C. A. biên dịch [ấn bản 3], Dover
- Hamilton, A. G. [1982], Numbers, Sets, and Axioms, Cambridge University Press, ISBN 978-0521287616
- Henkin, Leon; Smith, Norman; Varineau, Verne J.; Walsh, Michael J. [2012], Retracing Elementary Mathematics, Literary Licensing LLC, ISBN 978-1258291488
- Patrick Suppes 1957 [1999 Dover edition], Introduction to Logic, Dover Publications, Inc., Mineola, New York. ISBN 0-486-40687-3 [pbk.]. This book is in print and readily available. Suppes's §8.5 The Problem of Division by Zero begins this way: "That everything is not for the best in this best of all possible worlds, even in mathematics, is well illustrated by the vexing problem of defining the operation of division in the elementary theory of arithmetic" [p. 163]. In his §8.7 Five Approaches to Division by Zero he remarks that "...there is no uniformly satisfactory solution" [p. 166]
- Schumacher, Carol [1996], Chapter Zero: Fundamental Notions of Abstract Mathematics, Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-82653-1
- Charles Seife 2000, Zero: The Biography of a Dangerous Idea, Penguin Books, NY, ISBN 0-14-029647-6 [pbk.]. This award-winning book is very accessible. Along with the fascinating history of [for some] an abhorrent notion and others a cultural asset, describes how zero is misapplied with respect to multiplication and division.
- Alfred Tarski 1941 [1995 Dover edition], Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences, Dover Publications, Inc., Mineola, New York. ISBN 0-486-28462-X [pbk.]. Tarski's §53 Definitions whose definiendum contains the identity sign discusses how mistakes are made [at least with respect to zero]. He ends his chapter "[A discussion of this rather difficult problem [exactly one number satisfying a definiens] will be omitted here.*]" [p. 183]. The * points to Exercise #24 [p. 189] wherein he asks for a proof of the following: "In section 53, the definition of the number '0' was stated by way of an example. To be certain this definition does not lead to a contradiction, it should be preceded by the following theorem: There exists exactly one number x such that, for any number y, one has: y + x = y"
- Jakub Czajko [July 2004] *On Cantorian spacetime over number systems with division by zero", Chaos, Solitons and Fractals, volume 21, number 2, pages 261–271.
- Ben Goldacre [ngày 7 tháng 12 năm 2006]. “Maths Professor Divides By Zero, Says BBC”.
- To Continue with Continuity Metaphysica 6, pp. 91–109, a philosophy paper from 2005, reintroduced the [ancient Indian] idea of an applicable whole number equal to 1/0, in a more modern [Cantorian] style.
Lấy từ “//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Phép_chia_cho_số_0&oldid=67826194”
Đại số Các ví dụ
Những Bài Tập Phổ Biến
Đại số
Giải x e^x=0
Lấy lôgarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến từ số mũ.
Sử dụng các quy tắc lôgarit để di chuyển ra khỏi số mũ.
Lôgarit tự nhiên của là .
Nhân với .
Không thể giải phương trình vì nó không xác định.
Không xác định
Vì lôgarit không xác định, nên không có đáp án.
Không có đáp án
Trường Tiểu học Phú LợiNgày soạn: 22/02/2016Lớp: 2/9Ngày dạy: 25/02/2016GVHD: Nguyễn Thị Xn LanSố tiết: 1Giáo sinh: Nguyễn Thanh PhươngTHI GIẢNGMƠN: TOÁN – TIẾT PPCT: 132BÀI: SỐ 0 TRONG PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA.I. Mục tiêu:- Biết được số 0 nhân với số nào cũng bằng 0 và số nào nhân với số khơngcũng bằng 0.- Biết số 0 chia cho số nào khác 0 cũng bằng 0 và khơng có phép chia cho 0.- HS u thích học Tốn.II. Chuẩn bị- Giáo viên : Bảng phụ.- Học sinh: SGK, vở, bảng conIII. Các hoạt động dạy học:Hoạt động của Giáo viên1. Ổn định lớp:Hoạt động của Học sinh2. Bài cũ:Bài: “Số 1 trong phép nhân và phép chia.”- Tính nhẩm:- Cả lớp làm vào bảng con.a] 2 x 1a] 2 x 1 = 2b] 1 x 3b] 1 x 3 = 3c] 5 :1c] 5 :1 = 5- GV nhận xét.- HS lắng nghe.3. Bài mới :*Giới thiệu:- GV giới thiệu bài: “Tiết trước các em đã học - HS lắng nghebài Số 1 trong phép nhân và phép chia, qua đócác em đã nắm được phép nhân và phép chiacho 1. Vậy với số 0 trong phép nhân và phépchia thì sao? Tiết này chúng ta sẽ cùng nhau đitìm hiểu qua bài : Số 0 trong phép nhân vàphép chia”.v Hoạt động 1: Giới thiệu phép nhân cóthừa số 0.Giáo viên hướng dẫn cho học sinh thực hiệnđược phép nhân có thừa số 0.- Nêu phép nhân 0 x 2 và hỏi: 0 được nhân mấy - HS trả lời: 0 được nhân hai lần.lần?- Mời HS nhận xét.- HS nhận xét- GV nhận xét.- GV hỏi: Bạn nào có thể chuyển phép nhân - HS trả lời: 0 x 2 = 0 + 00 x 2 thành tổng?- Mời HS nhận xét.- HS nhận xét- GV nhận xét.- GV hỏi: Vậy ta được mấy lần số 0 cộng lại?- HS trả lời: 2 lần- Mời HS nhận xét.- HS nhận xét- GV hỏi: Vậy 0 cộng 0 bằng mấy?- HS trả lời: Bằng 0- Mời HS nhận xét.- GV nhận xét.- GV hỏi: Vậy 0 nhân 2 bằng mấy?- HS trả lời: 0 x 2 = 0- HS khác nhận xét- HS nhận xét- GV nhận xét- GV hỏi: Từ 0 x 2 = 0, vậy 2 x 0 bằng mấy?- HS trả lời: 2 x 0 = 0- HS khác nhận xét- HS nhận xét- GV nhận xét- GV hỏi: Các em thấy rằng 0 nhân 2 bằng 0 - HS trả lời: Khi đổi chỗ các thừamà 2 nhân 0 cũng bằng 0 vậy các em hãy cho số trong tích thì tích không thaycô biết khi chúng ta đổi chỗ các thừa số trong đổi.tích thì tích như thế nào?- Mời HS khác nhận xét.- GV nhận xét- Tiến hành tương tự với phép tính 0 x 3- Thực hiện yêu cầu của GV để rútra: 0 x 3 = 0 + 0 = 0. Vậy 0 x 3 = 0,ta có 3 x 0 = 0.- GV hỏi: Các em hãy quan sát 4 phép nhân - HS trả lời: Bốn phép nhân đều cótrên bảng và cho cô biết 4 phép nhân này có thừa số 0 và tích bằng 0.điểm gì chung?- GV gọi HS khác nhận xét.- HS nhận xét- GV hỏi: Từ các phép nhân 0 x 2 = 0, 0 x 3 = 0 - HS trả lời: Số 0 nhân với số nàocác em có nhận xét gì về kết quả của phép nhân cũng bằng 0.của 0 với một số khác?- GV gọi HS nhận xét- HS nhận xét- GV hỏi: Từ hai phép nhân 2 x 0 = 0 và - HS trả lời: Số nào nhân với 03 x 0 = 0 em thấy số nào nhân với 0 thì kết quả cũng bằng 0.sẽ như thế nào?- GV gọi HS nhận xét- HS nhận xét- GV nêu kết luận :- HS lắng nghe.+ Số 0 nhân với số nào cũng bằng 0.+ Số nào nhân với số 0 cũng bằng 0.- GV gọi HS lặp lại- HS lặp lại.v Hoạt động 2: Giới thiệu phép chia có số bịchia là 0.- GV nêu phép chia 0 : 2 và hỏi : 0 chia 2 bằng - HS trả lời: 0 : 2 = 0mấy ?- GV hỏi : Vì sao em biết 0 : 2 = 0 ?- HS trả lời: Vì 0 x 2 = 0- Tiến hành tương tự để rút ra các phép tính- HS thực hiện0:5=0-- GV hỏi : Từ hai phép chia trên, em thấy hai - HS trả lời: Hai phép chia đều cóphép chia có điểm gì chung ?số bị chia là 0 và thương là 0.- GV hỏi : Vậy số 0 chia cho số nào khác 0 thì - HS trả lời: Số 0 chia cho số nàokết quả sẽ như thế nào ?khác 0 cũng bằng 0.- Mời HS khác nhận xét.- HS nhận xét.- GV nhận xét và nêu kết luận: Số 0 chia cho số-HS lắng nghe-HS nhắc lạinào khác 0 cũng bằng 0.- Mời 2 HS nhắc lại.- GV nhấn mạnh: Trong các ví dụ trên, số chiaphải khác 0.- GV nêu chú ý quan trọng: Không có phépchia cho 0.v Hoạt động 3: Luyện tập, thực hànhBài 1: Tính nhẩm:0x4=0x2=0x3=0x1=4x0=2x0=3x0=1x0=- GV yêu cầu đọc đề bài tập 1.- HS đọc yêu cầu bài tập 1.- GV cho thảo luận nhóm 1 phút.- HS thảo luận.- GV gọi HS đại diện nhóm trình bày- Nhóm trình bày.- GV gọi nhóm khác nhận xét- Nhóm khác nhận xét.- GV nhận xét.- GV chốt lại kiến thức:+ Số 0 nhân với số nào cũng bằng 0.+ Số nào nhân với số 0 cũng bằng 0.-HS nhắc lại.Bài 2: Tính nhẩm:0:4=0:2=0: 3 =0:1=- GV yêu cầu đọc đề bài tập 2.- HS đọc yêu cầu bài tập 2.- GV cho HS làm vào bảng con.- Cả lớp thực hiện bảng con.- GV nhận xét.- GV chốt lại kiến thức:- HS nhắc lại.+ Số 0 chia cho số nào khác 0 cũng bằng 0.Bài 3: Số?¨x5=03x¨=0¨: 5=0¨x3=0- GV yêu cầu đọc đề bài tập 3.- HS đọc yêu cầu bài tập 3.- GV gọi 2 HS thực hiện bảng phụ.- 2 HS lên thực hiện bảng phụ, cảlớp thực hiện vở.- GV thu 5 cuốn vở làm nhanh nhất.- Khi cho treo bảng phụ lên, GV cho bạn khác - HS nhận xét.nhận xét của HS.- GV nhận xét bảng phụ, sau đó nhận xét vở - HS lắng nghecủa 5 bạn nhanh nhất.- GV chốt lại kiến thức:+ Số 0 nhân với số nào cũng bằng 0.+ Số nào nhân với số 0 cũng bằng 0.+ Số 0 chia cho số nào khác 0 cũng bằng 0.4. Củng cố – Dặn dò:- GV củng cố lại nội dung bài vừa học:+ Số 0 nhân với số nào cũng bằng 0.+ Số nào nhân với số 0 cũng bằng 0.+ Số 0 chia cho số nào khác 0 cũng bằng 0.+ Không có phép chia cho 0.- Nhận xét tiết học.- HS nhắc lại.- Dặn dò về nhà chuẩn bị bài tiết sau: Luyệntập.