DẠNG TOÁN 45: DẠNG 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{{x 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ 2}}\], và mặt phẳng \[\left[ P \right]:x + y 2 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng \[\Delta \] nằm trong \[\left[ P \right]\] đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng \[d\].
A. \[\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + t\,\,\,}\\{y = 1 + t}\\{z = 5\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\].
B. \[\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + t}\\{z = 3 2t}\end{array}} \right.\].
C. \[\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + 2t\,\,\,}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 5 t\,}\end{array}} \right.\].
D. \[\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + 2t\,\,\,}\\{y = 1 2t}\\{z = 5 + t\,\,}\end{array}} \right.\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phương trình tham số của \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + t}\\{z = 3 2t}\end{array}} \right.\]
Vì \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \bot d}\\{\Delta \subset \left[ P \right]}\end{array}} \right. \Rightarrow {\vec u_\Delta } = \left[ {{{\vec u}_d};{{\vec n}_P}} \right] = \left[ {2; 2;1} \right]\].
Gọi \[M\] là giao điểm của \[\Delta \] và \[d\]. Dễ thấy \[M\] là giao điểm của \[d\] và \[\left[ P \right]\].
Do đó \[M \in d \Rightarrow M\left[ {1 + 2t; 2 + t; 3 2t} \right]\].
Khi đó \[M \in \left[ P \right]\] nên \[\left[ {1 + 2t} \right] + \left[ { 2 + t} \right] 2 = 0 \Rightarrow t = 1\].
Vậy \[M = \left[ {3; 1; 5} \right]\].
Do đó phương trình tham số \[\Delta \] là: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + 2t}\\{y = 1 2t}\\{z = 5 + t}\end{array}} \right.\].