Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây ?
$A_{0}=\left \{ 3,6 \right \}; A_{1}=\left \{1,4,7 \right \};A_{2}=\left \{2,5,8 \right \}$ và $\left \{ 0 \right \}$.
- Chọn 2 ptử thuộc $ A_{0}$ và 1 ptử thuộc $\left \{ 0 \right \}$: có $P_{2}.2!=4 $ số
- Chọn 1 ptử thuộc $ A_{1}$ và $ A_{2}$ và 1 ptử $\left \{ 0 \right \}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.2!2=36$ số
Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và khác 0 nên ta viết được 3*2*1 =6 số có ba chữ số chia hết cho 3
Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và có một chữ số 0 nên ta viết được 2*2*1 = 4 số có ba chữ số chia hết cho 3
Vậy theo quy tắc cộng ta có: 6*4 +4*3 =36 số có 3 chữ số chia hết cho 3
Chọn đáp án là A
Nhận xét :
- Học sinh có thể nhầm áp dụng quy tắc nhân cho kết quả: 64 *43 = 82944 số [phương án C]
- Học sinh có thể không để ý điều kiên a≠0 nên cho kết quả 6*7 =42 [phương án B]
- Học sinh có thể liệt kê bộ ba chữ số thoả mãn [*] còn thiếu nên không thể cho các kết quả A,B,C [phương án D]
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
a] Gọi số tự nhiên có `3` chữ số khác nhau là: $\overline{abc}$ `[a,b,c \in \mathbb{Z}; 0≤a,b,c≤9]`
Th1: `c=0` có `1` cách
`a` có `5` cách chọn
`b` có `4` cách chọn
Như vậy Th1 có $1.5.4=20$ cách
Th2: `c=5` có `1` cách
`a` có `4` cách chọn
`b` có `4` cách chọn
Suy ra Th2 có: $1.4.4=16 $ cách
Vậy có tất cả: $20+16=36$ cách
b] Bộ số chia hết cho `3` là:
`[0,1,2];[0,2,4];[0;4;5];[1,2,3];[1,3,5];[2,3,4];[3,4,5]`
Th1: `[0,1,2], [0,2,4], [0,4,5]`
`a` có `2` cách chọn
`b` có `2` cách chọn
`c` có `1` cách chọn
Th2: Các bộ số còn lại
`a, b, c` có lần lượt `3, 2, 1` cách
Như vậy số có `3` chữ số chia hết cho `3` có tất cả: `[2.2.1].3+[3.2.1].4=36`.
c] Bộ `3` chữ số tạo thành số chia hết cho `9` từ tập đề cho là: $[0,4,5];[1,3,5];[2,3,4]$
Th1: `[0,4,5]`
`a` có `2` cách chọn
`b` có `2` cách chọn
`c` có `1` cách chọn
Th2: `[1,3,5]`
`a` có `3` cách chọn
`b` có `2` cách chọn
`c` có `1` cách chọn
Th3: `[2,3,4]`
`a` có `3` cách chọn
`b` có `2` cách chọn
`c` có `1` cách chọn
Số có `3` chữ số đôi một khác nhau chia hết cho `9` là: $2.2.1+[3.2.1].2=16$
Số có `3` chữ số lập từ tập đề cho là:
`a` có `5` cách chọn
`b` có `5` cách chọn
`c` có `4` cách chọn
Có tất cả: $5.5.4=100$ cách
Vậy số có `3` chữ số đôi một khác nhau không chia hết cho `9` là: $100-16=84$.