- Tính xác suất của biến cố A: \[P\left[ A \right] = \dfrac{{n\left[ A \right]}}{{n\left[ \Omega \right]}}\].
Lời giải chi tiết:
Rút ngẫu nhiên 3 thẻ từ 50 tấm thẻ \[ \Rightarrow n\left[ \Omega \right] = C_{50}^3\].
Gọi A là biến cố: “tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3”.
Ta chia 50 tấm thẻ thành 3 tập hợp:
\[\begin{array}{l}A = \left\{ {1;4;7;10;13;16;....;49} \right\}\,\,\,\left[ {17pt} \right]\\B = \left\{ {2;5;8;11;14;17;...;50} \right\}\,\,\,\,\left[ {17pt} \right]\\C = \left\{ {3;6;9;12;15;18;...;48} \right\}\,\,\,\left[ {16pt} \right]\end{array}\]
Để tổng 3 số trên 3 tấm thẻ chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau:
TH1: Cả 3 số chia hết cho 3 \[ \Rightarrow \] Có \[C_{16}^3\] cách chọn.
TH2: Cả 3 số chia cho 3 dư 1 \[ \Rightarrow \] Có \[C_{17}^3\] cách chọn.
TH3: Cả 3 số chia cho 3 dư 2 \[ \Rightarrow \] Có \[C_{17}^3\] cách chọn.
TH4: 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 \[ \Rightarrow \] Có \[C_{16}^1.C_{17}^1.C_{17}^1\] cách chọn.
\[ \Rightarrow n\left[ A \right] = C_{16}^3 + C_{17}^3 + C_{17}^3 + C_{16}^1.C_{17}^1.C_{17}^1 = 6544\].
Vậy xác suất của biến cố A là: \[P\left[ A \right] = \dfrac{{n\left[ A \right]}}{{n\left[ \Omega \right]}} = \dfrac{{6544}}{{C_{50}^3}} = \dfrac{{409}}{{1225}}\].