Toán 9 bài 5 hệ số góc của đường thẳng năm 2024

Hướng dẫn giải toán 9 bài hệ số góc của đường thẳng y = ax + b - Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu cách giải các bài tập 27, 28, 29, 30, 31 trang 58 và 59 trong sách giáo khoa.

Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 27 Trang 58

Bài 27 SGK Toán 11 Tập 1 Trang 58

Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3

1. Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A[2; 6].

1. Vẽ đồ thị của hàm số.

Xem lời giải

Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 28 Trang 58

Bài 28 SGK Toán 11 Tập 1 Trang 58

Cho hàm số y = -2x + 3

1. Vẽ đồ thị của hàm số

1. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox [làm tròn đến phút]

Xem lời giải

Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 29 Trang 59

Bài 29 SGK Toán 11 Tập 1 Trang 59

Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:

1. a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.

1. a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A [2; 2]

1. Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng và đi qua điểm

Xem lời giải

Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 30 Trang 59

Bài 30 SGK Toán 11 Tập 1 Trang 59

1. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:

1. Gọi giao điểm của hai đường thẳng với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.

Table of Contents

1. Khái Niệm Hệ Số Góc Của Đường Thẳng y = ax + b [ a ≠ 0]

a] Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.

Góc là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox

b] Hệ số góc

- Các đường thẳng có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau

- Nếu a > 0 thì góc là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng < 900.

- Nếu a < 0 thì góc là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng < 1800.

- Gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

2. Ví Dụ

Ví dụ 1: Cho hàm số y = 3x + 2

1. Vẽ đồ thị của hàm số

1. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 3x + 2 và trục Ox [ Làm tròn đến phút]

Giải

1. Bảng giá trị

1. Theo hình ta có:

- A[0;2] => OA = 2

- B[ ;0] => OB =

Xét ΔOAB vuông tại O ta có:

Biên soạn: Lưu Thị Cẩm Đoàn

SĐT: 0775618892 [bạn đọc thắc mắc liên hệ]

Đơn vị: Trung Tâm Đức Trí - 0286 6540419

Địa chỉ: 26/5 đường số 4, KP 3, P. Bình Hưng Hòa A, Q. Bình Tân, TP. HCM

Fanpage: //www.fb.com/ttductri

Gọi \[A\] là giao điểm của đường thẳng \[d:y = ax + b\] với trục \[Ox\] và \[T\] là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục \[Ox.\] Khi đó góc \[\alpha=\widehat {TAx}\] được gọi là góc tạo bởi đường thẳng \[d: y = ax + b\] và trục \[Ox.\]

2. Hệ số góc của đường thẳng \[y = ax + b [a ≠ 0]\]

+] Khi \[a > 0,\] góc tạo bởi đường thẳng \[y = ax + b\] và trục \[Ox\] là góc nhọn và nếu \[a\] càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \[90^0.\]

+] Khi \[a < 0,\] góc tạo bởi đường thẳng \[y = ax + b\] và trục \[Ox\] là góc tù và nếu \[|a|\] càng bé thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \[180^0.\]

Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng \[d: y = ax + b\] và trục \[Ox\] phụ thuộc vào \[a.\]

Người ta gọi \[a\] là hệ số góc của đường thẳng \[y = ax + b.\]

Lưu ý:

+] Khi \[a > 0,\] ta có \[\tan \alpha= a.\]

+] Khi \[a < 0,\] ta có \[\tan [180^0-\alpha] = -a.\]

Từ đó tìm được số đo của góc \[180^0-\alpha\] rồi suy ra số đo của góc \[\alpha.\]

+] Các đường thẳng có cùng hệ số \[a\] [\[a\] là hệ số của \[x\]] thì tạo với trục \[Ox\] các góc bằng nhau.

3. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng

Phương pháp:

Đường thẳng \[[d]\] có phương trình \[y = ax + b\,\left[ {a \ne 0} \right]\] có \[a\] là hệ số góc.

Ví dụ: Hệ số góc của đường thẳng \[y=-2x+1\] là \[a=-2\]

Dạng 2: Tính góc tạo bởi tia \[Ox\] và đường thẳng \[[d].\]

Phương pháp:

Gọi \[\alpha \] là góc tạo bởi tia \[Ox\] và \[d.\] Ta có: \[a = \tan \alpha \]

Ví dụ: Góc tạo bởi tia \[Ox\] và đường thẳng \[[d]:y=\sqrt 3 x+1\] là \[\alpha \]

Khi đó: \[\tan \alpha=\sqrt 3\] nên \[\alpha =60^0\]

Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng hoặc tìm tham số m khi biết hệ số góc

Phương pháp:

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$.

Dựa vào lý thuyết về hệ số góc để tìm $a$. Từ đó, sử dụng dữ kiện còn lại của đề bài để tìm $b$.

4. Bài tập về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b [a ≠ 0]

Bài 1. Cho đường thẳng $d$:$y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là

1. $ - a$

1. $a$

1. $\dfrac{1}{a}$

1. $b$

Lời giải:

Đường thẳng $d$ có phương trình \[y = ax + b\,\left[ {a \ne 0} \right]\]có $a$ là hệ số góc.

Chọn đáp án B.

Bài 2. Cho đường thẳng $d$:$y = ax + b\,\,\left[ {a > 0} \right]$. Gọi \[\alpha \] là góc tạo bởi tia \[Ox\] và \[d.\] Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

1. $a = - \tan \alpha $

1. $a = \tan \left[ {180 - \alpha } \right]$

1. $a = \tan \alpha $

1. $a = - \tan \left[ {180^\circ - \alpha } \right]$

Lời giải: Cho đường thẳng \[d\] có phương trình \[y = ax + b\,\left[ {a \ne 0} \right]\].

Gọi \[\alpha \] là góc tạo bởi tia \[Ox\] và \[d.\] Ta có: $a = \tan \alpha $

Chọn đáp án C.

Bài 3. Cho đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là

1. $ - 2$

1. $\dfrac{1}{2}$

1. $1$

1. $2$

Lời giải: Đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$ có hệ số góc là $a = 2$.

Chọn đáp án D.

Bài 4. Cho đường thẳng $d:$ $y = \left[ {m + 2} \right]x - 5$ đi qua điểm $A\left[ { - 1;2} \right]$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là

1. $1$

1. $11$

1. $ -7$

1. $7$

Lời giải: Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $\left[ {m + 2} \right].\left[ { - 1} \right] - 5 = 2 \Leftrightarrow -m-2=7\Leftrightarrow m = -9$

Suy ra $d:y = -7x - 5$

Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $k = -7$.

Chọn đáp án C.

Bài 5. Tìm hệ số góc của đường thẳng $d$ biết $d$ đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $M\left[ {1;3} \right]$

1. $ - 2$

1. $3$

1. $1$

1. $2$

Lời giải:

Gọi phương trình đường thẳng $d$cần tìm là $y = ax + b\,$ \[ \left[ {a \ne 0} \right]\]

Vì $d$ đi qua gốc tọa độ nên $b = 0$$ \Rightarrow y = ax$

Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình $y = ax$ ta được $3 = 1.a \Rightarrow a = 3$ [TM]

Nên phương trình đường thẳng $d:y = 3x$

Hệ số góc của $d$ là $k = 3.$

Chọn đáp án B.

Bài 6. Cho đường thẳng $d$: $y = \left[ {m + 2} \right]x - 5$ có hệ số góc là $k = - 4$. Tìm $m$

1. $m = - 4$

1. $m = - 6$

1. $m = - 5$

1. $m = - 3$

Lời giải: Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $k = m + 2$ $[m \ne -2]$

Từ giả thiết suy ra $m + 2 = - 4 \Leftrightarrow m = - 6[TM]$.

Chọn đáp án B.

Bài 7. Tính góc tạo bởi tia $Ox$ và đường thẳng $y = \sqrt 3 x - 6$

1. $45^\circ $

1. $30^\circ $

1. $60^\circ $

1. $90^\circ $

Lời giải: Gọi \[\alpha \] là góc tạo bởi tia \[Ox\] và \[d.\] Ta có $\tan \alpha = \sqrt 3 \Rightarrow \alpha = 60^\circ $

Chọn đáp án C.

Bài 8. Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ di qua $B[ - 1;1]$ và tạo với trục $Ox$ một góc bằng \[45^\circ \].