Hàm số \[y = \sin x\] có tập xác định là:
Tập giá trị của hàm số \[y = \sin x\] là:
Hàm số \[y = \cos x\] nghịch biến trên mỗi khoảng:
Đồ thị hàm số \[y = \tan x\] luôn đi qua điểm nào dưới đây?
Hàm số nào sau đây không là hàm số lẻ?
Hàm số nào sau đây có đồ thị không là đường hình sin?
Đường cong trong hình có thể là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Hàm số \[y = \dfrac{{1 - \sin 2x}}{{\cos 3x - 1}}\] xác định trên:
Tìm chu kì của hàm số \[y = f\left[ x \right] = \tan 2x\].
Tìm chu kì của các hàm số sau \[f\left[ x \right] = \sin 2x + \sin x\]
Tìm chu kì của các hàm số sau \[y = \tan x.\tan 3x\].
Tìm chu kì của các hàm số sau \[y = \sin \sqrt x \]
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ?
Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận \[Oy\] làm trục đối xứng ?
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 2{\cos ^2}x + \sin 2x\] là
Cho hàm số lượng giác \[f[x] = \tan x - \dfrac{1}{{\sin x}}\].
Gọi [M ], [m ] lần lượt là giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = [sin ^[2018]]x + [cos ^[2018]]x trên [ mathbb[R] ]. Khi đó:
Câu 43584 Vận dụng cao
Gọi \[M\], \[m\] lần lượt là giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {\sin ^{2018}}x + {\cos ^{2018}}x$ trên \[\mathbb{R}\]. Khi đó:
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
Sử dụng các đánh giá \[0 \le {\sin ^2}x \le 1;\] \[0 \le {\cos ^2}x \le 1\] và bất đẳng thức \[\dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2} \ge {\left[ {\dfrac{{a + b}}{2}} \right]^n},\left[ {a,b > 0} \right]\] để tìm GTLN, GTNN của hàm số.
...
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Giúp mik giải tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y= căn 4-3 cos^2 3x +1
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 11
- Ngữ văn lớp 11
- Tiếng Anh lớp 11
Một số dạng bài tập tìm Giá trị lớn nhất [GTLN] và giá trị nhỏ nhất [GTNN] của hàm số trên một đoạn đã được peaceworld.com.vn giới thiệu ở bài viết trước. Nếu chưa xem qua bài này, các em có thể xem lại nội dung bài viết tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Bạn đang xem: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx + cosx là:
Trong nội dung bài này, chúng ta tập trung vào một số bài tập tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác, vì hàm số lượng giác có tập nghiệm phức tạp và dễ gây nhầm lẫn cho rất nhiều em.
I. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - kiến thức cần nhớ
• Cho hàm số y = f[x] xác định trên tập D ⊂ R.
- Nếu tồn tại một điểm x0 ∈ X sao cho f[x] ≤ f[x0] với mọi x ∈ X thì số M = f[x0] được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f trên X.
Ký hiệu:
- Nếu tồn tại một điểm x0 ∈ X sao cho f[x] ≥ f[x0] với mọi x ∈ X thì số m = f[x0] được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên X.
Ký hiệu:
II. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
* Phương pháp tìm GTLN và GTNN của hàm số lượng giác
+ Để tìm Max [M], min [m] của hàm số y = f[x] trên ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính f"[x], tìm nghiệm f"[x] = 0 trên .
- Bước 2: Tính các giá trị f[a]; f[x1]; f[x2];...; f[b] [xi là nghiệm của f"[x] = 0]
- Bước 3: So sánh rồi chọn M và m.
> Lưu ý: Để tìm M và m trên [a;b] thì thực hiện tương tự như trên nhưng thay f[a] bằng
• Nếu f tăng trên thì M = f[b], m = f[a].
• Nếu f giảm trên thì m = f[b], M = f[a].
• Nếu trên D hàm số liên tục và chỉ có 1 cực trị thì giá trị cực trị đó là GTLN nếu là cực đại, là GTNN nếu là cực tiểu.
* Bài tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm lượng giác sau:
y = sinx.sin2x trên
* Lời giải:
- Ta có f[x] = y = sinx.sin2x
Vậy
* Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm y = sinx + cosx trong đoạn .
* Lời giải:
- Ta có: f[x] = y = sinx + cosx ⇒ f"[x] = cosx - sinx
f"[x] = 0 ⇔ cosx = sinx ⇔ x = π/4 hoặc x = 5π/4
- Như vậy, ta có:
f[0] = 1; f[2π] = 1;
Vậy
• Cách khác:
f[x] = sinx + cosx = √2.sin[x + π/4]
Vì -1 ≤ sin[x + π/4] ≤ 1 nên -√2 ≤ √2.sin[x + π/4] ≤ √2.
Xem thêm: Những Cách In Bản Đồ Từ Google Map Hiệu Quả Chính Xác Nhất, Cách In Bản Đồ Từ Google Map Khổ Lớn Chuẩn Nhất
Nên
* Bài tập 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= 3sinx+ 4cosx + 1
* Lời giải:
- Với bài này ta có thể áp dụng bất đẳng thức sau:
[ac + bd]2 ≤ [c2 + d2][a2 + b2] dấu "=" xảy ra khi a/c = b/d
- Vậy ta có: [3sinx+ 4cosx]2 ≤ [32 + 42][sin2x + cos2x] = 25
Suy ra: -5 ≤ 3sinx+ 4cosx ≤ 5
⇒ -4 ≤ y ≤ 6
Vậy Maxy = 6 đạt được khi tanx = 3/4
miny = -4 đạt được khi tanx = -3/4.
> Nhận xét: Cách làm tương tự ta có được kết quả tổng quát sau:
Tức là:
* Bài tập 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3cosx + sinx - 2
* Lời giải:
- Bài này làm tương tự bài 3 ta được:
* Bài tập 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3cosx + 2
* Lời giải:
- Ta có: -1 ≤ cosx ≤ 1 ∀x ∈ R.
Maxy = 3.1 + 1 = 4 khi cosx = 1 ⇔x = k2π
Minxy = 3.[-1] + 1 = -2 khi cosx = -1 ⇔x = π + k2π
* Bài tập 6: Tìm m để phương trình: m[1 + cosx]2 = 2sin2x + 2 có nghiệm trên .
* Lời giải:
- Phương trình trên tương đương:
Đặt
khi đó:
[*] ⇔ t4 - 4t3 + 2t2 + 4t + 1 = 2m.
Xét f[t] = t4 - 4t3 + 2t2 + 4t + 1 trên đoạn
Ta có: f"[t] = 4t3 - 12t2 + 4t + 4 = 0 ⇔ t = 1; t = 1 - √2; t = 1 + √2[loại]
Có: f[-1] = 1 + 4 + 2 - 4 + 1 = 4
f[1] = 1 - 4 + 2 + 4 + 1 = 4
f[1 - √2] = [1 - √2]4 - 4[1 - √2]3 + 2[1 - √2]2 + 4[1 - √2] + 1 = 0
Ta được: Minf[t] = 0; Maxf[t] = 4
Để phương trình có nghiệm ta phải có 0 ≤ 2m ≤ 4.
Vậy 0 ≤ m ≤ 2 thì phương trình có nghiệm.
III. Bài tập Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác tự làm
* Bài tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác:
* Đáp số bài tập 1:
* Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác: f[x] = 2cos2x - 3cosx - 4 trên .
* Đáp số bài tập 2:
* Bài tập 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f[x] = x + 2cosx trên [0;π/2].
* Đáp số bài tập 3:
* Bài tập 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác: f[x] = 2sin2x + 2sinx - 4.
* Đáp số bài tập 4:
* Bài tập 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = x + sin2x trên .
* Đáp số bài tập 5:
Như vậy, để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác ngoài cách dùng đạo hàm các em cũng cần vận dụng một cách linh hoạt các tính chất đặc biệt của hàm lượng giác hay bất đẳng thức. Hy vọng, bài viết này hữu ích cho các em, chúc các em học tập tốt.