Lý thuyết: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Xem
- Lịch sử chỉnh sửa
- Bản đồ
- Files
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Mục lục
1. Định nghĩa [edit]
2. Tính chất [edit]
3. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối [edit]
4. Một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối đặc biệt [edit]
Định nghĩa [edit]
Giá trị tuyệt đối là khái niệm toán học dùng để chỉ giá trị của một biến mà không tính đến dấu của chúng. Như vậy, giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó, còn giá trị tuyệt đối của một số âm là số đó nhưng không tính dấu trừ.
Ta có định nghĩa cụ thể cho giá trị tuyệt đối của một số.
Định nghĩa:
Giá trị tuyệt đối của số \[a,\] kí hiệu là \[|a|,\] được định nghĩa như sau:
\[ |a|= \left\{\begin{array}{ll} a\ \text{khi}\ a \geq 0; \\ -a\ \text{khi}\ a0\] nên ta có:
\[|x+1|=2\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x+1=2 \\ x+1=-2 \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=2-1 \\ x=-2-1 \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=1 \\ x=-3 \end{array} \right.\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \[x=1;\ x=-3.\]
b] Phương trình dạng \[|f[x]|= |g[x]|.\]
Phương pháp giải:Ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Đặt điều kiện để \[f[x]\] xác định [nếu cần].
Bước 2: Khi đó:
\[|f[x]|=|g[x]|\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} f[x]=g[x] \\ f[x]=- g[x] \end{array} \right.\]
Ví dụ 3: Giải phương trình \[|x-3|=|2+2x|.\]
Lời giải:
Ta có:
\[|x-3|=|2+2x|\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x-3=2+2x \\x-3=-[2+2x] \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x-2x=2+3 \\x-3=-2-2x \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} -x=5 \\x+2x=-2+3 \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=-5 \\ 3x=1 \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=-5 \\ x=\dfrac{1}{3} \end{array} \right.\]
Vậy phương trình có hai nghiệm \[x=-5;\ x=\dfrac{1}{3}.\]
c] Phương trình dạng \[|f[x]|=g[x].\]
Phương pháp giải:Ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Đặt điều kiện để \[f[x]\] xác định [nếu cần] và điều kiện \[g[x] \geq 0.\]
Bước 2: Khi đó:
\[|f[x]|=g[x] \Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} f[x]=g[x] \\ f[x]=- g[x] \end{array} \right.\]
Lời giải:
Điều kiện: \[2x \geq 0 \Leftrightarrow x\geq 0\ [*].\]
Ta có:
\[|x+4|=2x\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x+4=2x \\ x+4=- 2x \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x-2x=-4 \\ x+2x=-4 \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} -x=-4 \\ 3x=-4 \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=4 \\ x=\dfrac{-4}{3} \end{array} \right.\]
Vì \[x=\dfrac{-4}{3} 0\] thỏa mãn điều kiện \[[*]\] nên lấy \[x=4\] làm nghiệm.
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \[x=4.\]
- định nghĩa giá trị tuyệt đối
- giá trị tuyệt đối của một số