Bài 35 trang 56 SGK Toán 9 tập 2 Phương trình quy về phương trình bậc hai với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
Giải bài 35 Toán 9 trang 56
Bài 35 [trang 56 SGK]: Giải các phương trình: a] | b] |
c] |
Hướng dẫn giải
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bạn đang xem: Bài 35 sgk toán 9 tập 2 trang 56
Giải bài 34,35,36,37,38 trang 56, bài 39,40 trang 57 SGK Toán Đại số 9 tập 2: Phương trình quy về phương trình bậc hai – Chương 4.
Lưu ý: Viết tắt Phương trình là PT
Bài 34. Giải các PT trùng phương:
a] x4 – 5x2 + 4 = 0; b] 2x4 – 3x2 – 2 = 0;
c] 3x4 + 10x2 + 3 = 0
HD: a] x4 – 5x2+ 4 = 0.
Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: t2 – 5t + 4 = 0; t1 = 1, t2 = 4
Nên: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -2, x4 = 2.
b] 2x4 – 3x2 – 2 = 0.
Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: 2t2 – 3t – 2 = 0; t1 = 2, t2 = -1/2 [loại]
Vậy: x1 = √2; x2 = -√2
c] 3x4 + 10x2 + 3 = 0.
Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: 3t2 + 10t + 3 = 0; t1 = -3[loại],
t2 = -1/3 [loại]
PT vô nghiệm.
Bài 35. Giải các PTrình:
HD:
⇔ x2 – 9 + 6 = 3x – 3x2
⇔ 4x2 – 3x – 3 = 0; ∆ = 57
Điều kiện x ≠ 2, x ≠ 5.
[x + 2][2 – x] + 3[x – 5][2 – x] = 6[x – 5]
⇔ 4 – x2 – 3x2 + 21x – 30 = 6x – 30 ⇔ 4x2 – 15x – 4 = 0
∆ = 225 + 64 = 289, √∆ = 17
Điều kiện: x ≠ -1; x ≠ -2
PT tương đương: 4[x + 2] = -x2 – x + 2
⇔ 4x + 8 = 2 – x2 – x
⇔ x2 + 5x + 6 = 0
Giải ra ta được: x1 = -2 không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên PTchỉ có một nghiệm x = -3.
Bài 36. Giải các PTrình:
a] [3x2 – 5x + 1][x2 – 4] = 0;
b] [2x2 + x – 4]2 – [2x – 1]2 = 0
HD: a] [3x2 – 5x + 1][x2 – 4] = 0
=> 3x2 – 5x + 1 = 0
hoặc x2 – 4 = 0 => x = ±2.
b] [2x2 + x – 4]2 – [2x – 1]2 = 0
⇔ [2x2 + x – 4 + 2x – 1][2x2 + x – 4 – 2x + 1] = 0
⇔ [2x2 + 3x – 5][2x2 – x – 3] = 0
=> 2x2 + 3x – 5 = 0 hoặc 2x2 – x – 3 = 0
X1 = 1; x2 = -2,5; x3 = -1; x4 = 1,5
Bài 37. GPT trùng phương:
a] 9x4 – 10x2 + 1 = 0; b] 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2;
c] 0,3×4 + 1,8×2 + 1,5 = 0; đ] 2×2 + 1 = 1/x² – 4
HD: a] 9x4 – 10x2 + 1 = 0. Đặt t = x2 ≥ 0, ta có: 9t2 – 10t + 1 = 0.
Vì a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0 nên t1 = 1, t2 = 1/9
Suy ra: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -1/3 , x4 = 1/3
b] 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2 ⇔ 5x4 + 3x2 – 26 = 0.
Đặt t = x2 ≥ 0, ta có: 5t2 + 3t -26 = 0
∆ = 9 + 4 . 5 . 26 = 529 = 232; t1 = 2, t2 = -2,6 [loại]. Do đó: x1 = √2, x2 = -√2
c] 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0 ⇔ x4 + 6x2 + 5 = 0. Đặt t = x2 ≥ 0, ta có:
t2 + 6t + 5 = 0, t1 = -1 [loại], t2 = -5 [loại]
PT vô nghiệm,
Chú ý: Cũng có thể nhận xét rằng vế trái x4 + 6x2 + 5 ≥ 5, còn vế phải bằng 0. Vậy PT vô nghiệm.
Điều kiện x ≠ 0
2x4 + 5x2 – 1 = 0. Đặt t = x2 ≥ 0, ta có:
2t2 + 5t – 1 = 0; ∆ = 25 + 8 = 33
Bài 38 Toán 9. Giải các phương trình:
a] [x – 3]2 + [x + 4]2 = 23 – 3x;
b] x3 + 2x2 – [x – 3]2 = [x – 1][x2 – 2];
HD: a] [x – 3]2 + [x + 4]2 = 23 – 3x ⇔ x2 – 6x + 9 + x2 + 8x + 16 = 23 – 3x
⇔ 2x2 + 5x + 2 = 0
∆ = 25 – 16 = 9
x1 = -2, x2 = -1/2
b] x3 + 2x2 – [x – 3]2 = [x – 1][x2 – 2]
⇔ x3 + 2x2 – x2 + 6x – 9 = x3 – x2 – 2x + 2 ⇔ 2x2 + 8x – 11 = 0
∆’ = 16 + 22 = 38
c] [x – 1]3 + 0,5x2 = x[x2 + 1,5]
⇔ x3 – 3x2 + 3x – 1 + 0,5x2 = x3 + 1,5x
⇔ 2,5x2 – 1,5x + 1 = 0
⇔ 5x2 – 3x + 2 = 0; ∆ = 9 – 40 = -31 < 0
PT vô nghiệm
⇔ 2x[x – 7] – 6 = 3x – 2[x – 4]
⇔ 2x2 – 14x – 6 = 3x – 2x + 8
⇔ 2x2 – 15x – 14 = 0; ∆ = 225 + 112 = 337
⇔ 14 = x2 – 9 + x + 3
⇔ x2 + x – 20 = 0, ∆ = 1 + 4 . 20 = 81
√∆ = 9
Vậy PT có hai nghiệm x1 = -5, x2 = 4.
Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 4
PT tương đương với:
2x[x – 4] = x2 – x + 8 ⇔ 2x2 – 8x – x2 + x – 8 = 0
⇔ x2 – 7x – 8 = 0
Có a – b + c = 1 – [-7] – 8 = 0 nên x1 = -1, x2 = 8
Vì x1 = -1 không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên: PTrình có một nghiệm là x = 8.
Bài 39.Giải PTrình bằng cách đưa vềPTrình tích.
a] [3x2 – 7x – 10][2x2 + [1 – √5]x + √5 – 3] = 0;
b] x3 + 3x2– 2x – 6 = 0;
c] [x2 – 1][0,6x + 1] = 0,6x2 + x;
d] [x2 + 2x – 5]2 = [ x2 – x + 5]2.
Đáp án: a] [3x2 – 7x – 10][2x2 + [1 – √5]x + √5 – 3] = 0
=> hoặc [3x2 – 7x – 10] = 0 [1]
hoặc 2x2 + [1 – √5]x + √5 – 3 = 0 [2]
Giải [1]: PT a – b + c = 3 + 7 – 10 = 0
nên
Giải [2]: PT có a + b + c = 2 + [1 – √5] + √5 – 3 = 0
nên
b] x3 + 3x2– 2x – 6 = 0 ⇔ x2[x + 3] – 2[x + 3] = 0 ⇔ [x + 3][x2 – 2] = 0
=> hoặc x + 3 = 0
hoặc x2 – 2 = 0
Giải ra x1 = -3, x2 = -√2, x3 = √2
c] [x2 – 1][0,6x + 1] = 0,6x2 + x ⇔ [0,6x + 1][x2 – x – 1] = 0
=> hoặc 0,6x + 1 = 0 [1]
hoặc x2 – x – 1 = 0 [2]
[1] ⇔ 0,6x + 1 = 0
[2]: ∆ = [-1]2 – 4 . 1 . [-1] = 1 + 4 = 5, √∆ = √5
d] [x2 + 2x – 5]2 = [ x2 – x + 5]2 ⇔ [x2 + 2x – 5]2 – [ x2 – x + 5]2 = 0
⇔ [x2 + 2x – 5 + x2 – x + 5][ x2 + 2x – 5 – x2 + x – 5] = 0
⇔ [2x2 + x][3x – 10] = 0
⇔ x[2x + 1][3x – 10] = 0
Hoặc x = 0, x = -1/2 , x = 10/3
Vậy PTrình có 3 nghiệm:
x1 = 0, x2 = -1/2 , x3 = 10/3
Bài 40. Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a] 3[x2 + x]2 – 2[x2 + x] – 1 = 0;
b] [x2 – 4x + 2]2 + x2 – 4x – 4 = 0;
c] x – √x = 5√x + 7;
Hướng dẫn: a] Đặt t = x2 + x, ta có PT 3t2 – 2t – 1 = 0. Giải PT này, ta tìm được hai giá trị của t. Thay mỗi giá trị của t vừa tìm được vào đẳng thức t = x2 + x, ta được một PT của ẩn x. Giải mỗi PT này sẽ tìm được giá trị của x.
HD: a] 3[x2 + x]2 – 2[x2 + x] – 1 = 0. Đặt t = x2 + x, ta có:
3t2 – 2t – 1 = 0; t1 = 1, t2 = -1/3
Với t1 = 1, ta có: x2 + x = 1 hay x2 + x – 1 = 0, ∆ = 4 + 1 = 5, √∆ = √5
PT vô nghiệm, vì ∆ = 9 – 4 . 3 . 1 = -3 < 0
Vậy PT đã cho có hai nghiệm:
b] [x2 – 4x + 2]2 + x2 – 4x – 4 = 0
Đặt t = x2 – 4x + 2, ta có PT: t2 + t – 6 = 0
Giải ra ta được t1 = 2, t2 = -3.
– Với t1 = 2 ta có: x2 – 4x + 2 = 2 hay x2 – 4x = 0. Suy ra x1 = 0, x2 = 4.
– Với t1 = -3, ta có: x2 – 4x + 2 = -3 hay x2 – 4x + 5 = 0.
PT này vô nghiệm vì ∆ = [-4]2 – 4 . 1 . 5 = 16 – 20 = -4 < 0
Vậy PT đã cho có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = 4.
c] x – √x = 5√x + 7 ⇔ x – 6√x – 7 = 0. Điều kiện: x ≥ 0. Đặt t = √x, t ≥ 0
Ta có: t2 – 6t – 7 = 0. Suy ra: t1 = -1 [loại], t2 = 7
Với t = 7, ta có: √x = 7. Suy ra x = 49.
Vậy PTrình đã cho có một nghiệm: x = 49
Vậy PTrình đã cho có hai nghiệm: x1 = -5/4 , x2 = -2/3