Phép chiếu song song là phép chiếu như thế nào
Lý thuyết định nghĩa phép chiếu song song
Quảng cáo
Cho \[mp [P]\] và đường thẳng \[l\] cắt \[[P]\]. Với mỗi điểm \[M\] trong không gian vẽ đường thẳng qua \[M\] và song song [ hoặc trùng ] với \[l\], cắt \[[P]\] tại \[M'\]
Phép đặt tương ứng mỗi điểm \[M\] trong không gian với điểm \[M'\] như vậy gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng \[[P]\] theo phương \[l\] [h.2.66]
\[[P]\]: Mặt phẳng chiếu
\[l\]: phương chiếu
\[M'\]: Hình chiếu song song của điểm \[M\] qua phép chiếu trên
Loigiaihay.com
Bài tiếp theo
-
Câu hỏi 1 trang 73 SGK Hình học 11
Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành được không?...
-
Câu hỏi 2 trang 73 SGK Hình học 11
Hình 2.67 có thể là hình chiếu song song của hình lục giác đều được không? Vì sao?...
-
Câu hỏi 3 trang 74 SGK Hình học 11
Giải câu hỏi 3 trang 74 SGK Hình học 11. Trong các hình 2.68, hình nào biểu diễn cho hình lập phương?..
-
Câu hỏi 4 trang 75 SGK Hình học 11
Các hình 2.69a, 2.69c, 2.69c là hình biểu diễn của tam giác nào?...
-
Câu hỏi 5 trang 75 SGK Hình học 11
Giải câu hỏi 5 trang 75 SGK Hình học 11. Các hình 2.70a, 2.70b, 2.70c, 2.70d là hình biểu diễn của các hình bình hành nào [hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật]?...
-
Lý thuyết cấp số nhân
-
Lý thuyết cấp số cộng
-
Bài 1 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11
-
Lý thuyết véc tơ trong không gian
Quảng cáo
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Báo lỗi - Góp ý
Phép chiếu song song và phép chiếu vuông góc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [156.98 KB, 9 trang ]
PHÉP CHIẾU SONG SONG VÀ
PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC LÊN ĐƯỜNG THẳNG
1.ĐẠI CƯƠNG VỀ PHÉP BIẾN HÌNH
1.1.Ví dụ mở đầu
Trong mặt phẳng cho một đường thẳng
∆
cố định và
một véc tơ
→
v
≠
0
sao cho
→
v
không là véc tơ chỉ phương của
∆
.Với mỗi điểm M , ta xác định M’ như sau: vẽ d đi qua M
nhận
→
v
làm véc tơ chỉ phương và M’ = d
∩
∆
. Khi đó M’
duy nhất.
1.2.Định nghĩa 1
Phép biến hình trong mặt phẳng là qui tắc cho tương ứng mỗi điểm M xác
định điểm M’ duy nhất thuộc mặt phẳng đó.
Điểm M trong định nghĩa gọi là điểm tạo ảnh [Gọi tắt là: tạo ảnh]
Điểm M’ trong định nghĩa gọi là điểm ảnh [Gọi tắt là: ảnh] của M.
Ta còn nói phép biến hình biến M thành M’. Nếu ký hiệu phép biến hình là F thì
ta viết: F[M] = M’ hoặc M’ = F[M] hoặc F: M
M’.
Ví dụ 1: Trong ví dụ mở đầu, ta gọi phép biến hình đó là: phép chiếu theo
phương
→
v
lên đường thẳng
∆
.Ta có thể kí hiệu là:
∆
→
v
F
[M] = M’.
Ví dụ 2: Đặc biệt trong ví dụ mở đầu, nếu
→
v
là véc tơ pháp tuyến của
∆
thì ta
gọi phép biến hình này là: phép chiếu vuông góc lên đường thẳng
∆
[ Còn gọi là
phép chiếu trực giao]. Kí hiệu là:
∆⊥
F
*Chú ý: Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M gọi là phép đồng nhất.
1.3.Ảnh của một hình qua một phép biến hình
1
∆
M
M'
Cho một hình H. Tập hợp các điểm {M’=F[M] với M
∈
H} gọi là ảnh của
hình H qua phép biến hình F. Kí hiệu F[H] = H’.
1.4.Tích của hai phép biến hình
*Định nghĩa 2
Tích [hay: hợp thành] của hai phép biến hình F và G là phép biến hình H
có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình G và F. Ký hiệu là: H =
F
G.
Như vậy, theo định nghĩa:H[M] = F
G[M] = F[G[M]]. [Có thể mở rộng cho
tích của một số phép biến hình].
2.PHÉP CHIẾU THEO PHƯƠNG
→
v
LÊN ĐƯỜNG THẲNG [PHÉP CHIẾU SONG SONG]
2.1.Định nghĩa
Trong mặt phẳng cho đường thẳng
∆
và véc tơ
→
v
≠
→
0
không là véc tơ chỉ phương của đường thẳng
∆
. Phép biến
hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho:
∆∈
=
→→
'
'
M
nkMM
[I]
gọi là phép chiếu theo phương
→
v
lên đường thẳng
∆
. Kí hiệu là:
∆
→
v
F
.
KÝ HIỆU
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
∆
: Ax + By + C = 0. Ký hiệu
→
n
= [A; B] là
véc tơ pháp tuyến của
∆
và
→
u
= [B; -A] là véc tơ chỉ phương của
∆
.
-Với mỗi điểm M[x
M
; y
M
], ta ký hiệu
∆
[M] = Ax
M
+ By
M
+ C là số thực khi
thay tọa độ của M vào vế trái
∆
;
-Nếu M
0
[x
0
;y
0
] thì
0
∆
= Ax
0
+ By
0
+ C;
-Nếu M[x; y] bất kì thì [
∆
]: =
∆
[M]: = Ax + By + C .
2
Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x = x
0
+ at , y = y
0
+ bt và đường thẳng
∆
: Ax + By +C = 0. Hãy xác định tọa độ giao điểm d và
∆
biết rằng Aa +Bb
≠
0.
Giải: Đặt
→
v
= [a;b] là véc tơ chỉ phương của d, tacó
→
v
.
→
n
= Aa +Bb
≠
0. Ta cần
xác định giá trị t
0
thỏa mãn : A[x
0
+ at
0
] +B[y
0
+ bt
0
] + C = 0
⇔
[Aa +Bb]t
0
+ [Ax
0
+ By
0
+ C] = 0
⇔
t
0
= -
bBaA
CByAx
+
++
00
= -
→→
∆
nv .
0
.
Thay giá trị t
0
vào phương trình d ta xác định được tọa độ giao điểm:
x’
0
= x
0
+ at
0
, y’
0
= y
0
+ bt
0
.
2.2.Biểu thức véc tơ của phép chiếu theo phương
→
v
Bài toán trên cho phép ta chứng minh định lí sau
*ĐỊNH LÍ 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
∆
: Ax + By +C = 0 và
→
v
= [a;b] sao cho
→
v
.
→
n
= Aa +Bb
≠
0. Khi đó
∆
→
v
F
có biểu thức véc tơ là:
vkMM ='
[Ia]
trong đó k = -
→→
∆
nv .
][
, [
∆
] = Ax + By +C.
*Chú ý: Ta xác định
→
n
= [A; B] theo phương trình của
∆
và giữ nguyên nó trong
mệnh đề 1. Chẳng hạn :
∆
: 6x – 9y +2 = 0 thì ta lấy
→
n
=[6; - 9] mà không lấy
→
n
=[2; - 3]. Muốn lấy
→
n
=[2; - 3] ta phải biến đổi về dạng
∆
:
0
3
2
32 =+− yx
.
2.3.Biểu thức tọa độ của phép chiếu theo phương
→
v
Từ biểu thức véc tơ ta suy ra biểu thức tọa độ sau
*HỆ QUẢ : Nếu
∆
→
v
F
biến M[x;y] thành M’[x’;y’] thì :
+=
+=
kbyy
kaxx
'
'
[Ib]
trong đó k = -
[ ]
nv.
∆
, [
∆
] = Ax + By +C và
→
v
= [a;b].
3
Ví dụ 1: Hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình :
d: 2x + y - 1 = 0 và
∆
: 2x – y + 3 = 0.
Giải
Kí hiệu
→
v
=
→
d
u
=[1;-2] và
→
n
=[2; - 1] ta có:
→
v
.
→
n
=4
≠
0. Lấy M
0
[0;1] trên
d
⇒
∆
0
= 2.0 -1.1 +3 = 2. Khi đó k
0
=-
nv.
0
∆
= -
2
1
Vậy
=−−=
−=−=
2]2[
2
1
1'
2
1
1.
2
1
0'
0
0
y
x
hay d
∆
= [-
2
1
; 2].
Ví dụ 2
Tìm giao điểm của hai đường thẳng : d: 2x +3 y +1 = 0 và
∆
: 4x+5y -6 = 0.
Giải
Xét
→
v
=
→
d
u
=[3;-2] và
→
n
=[4; 5]
⇒
→
v
.
→
n
=2
≠
0. Lấy M
0
[1;-1]
∈
d
⇒
∆
0
= -7.
Khi đó k
0
= -
nv.
0
∆
=
2
7
.Vậy
−=−+−=
=+=
8]2[
2
7
1'
2
23
3.
2
7
1'
0
0
y
x
hay d
∆
= [
2
23
;-8].
3.PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC LÊN ĐƯỜNG THẲNG
3.1.Định nghĩa
Trong mặt phẳng cho đường thẳng
∆
và véc tơ pháp
tuyến
→
n
. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho:
∆∈
=
'
'
M
nkMM
[II]
gọi là phép chiếu vuông góc lên đường thẳng
∆
. Kí hiệu là:
∆⊥
F
.
*Lưu ý : ta thường sử dụng H thay cho M’ trong phép chiếu vuông góc.
4
3.2.Biểu thức véc tơ của phép chiếu vuông góc
*ĐỊNH LÍ 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
∆
: Ax + By +C = 0. Khi đó
∆⊥
F
biến
M[x;y] thành H có biểu thức véc tơ xác định bởi:
→
MH
=
→
nk
[IIa]
trong đó k = -
2
][
→
∆
n
, [
∆
] = Ax + By +C.
Chứng minh
Ta cần chứng minh hai ý:
→
MH
cùng phương với
→
n
[1], và H
∈
∆
[2].Thật
vậy: Xét hai trường hợp
- Nếu M
∈
∆
nghĩa là
∆
[M] = 0 suy ra k = 0. Khi đó từ [IIa]
⇒
H
≡
M.
- Nếu M
∉
∆
.Khi đó từ [IIa] suy ra [1]. Từ k = -
2
][
→
∆
n
⇔
k
2
→
n
= - [
∆
] [3]. Nhân vô
hướng hai vế của [IIa] với
→
n
và so sánh với [3] ta có :
→
MH
.
→
n
= - [
∆
]
⇔
A[x
H
- x] +B[y
H
- y] = - [ Ax + By +C]
⇔
Ax
H
+ By
H
+C=0
⇒
[2] đúng.
*Chú ý : Trong định lí 3 chọn
→
v
=
→
n
ta có ngay định lí 4.
3.3.Biểu thức tọa độ của phép chiếu vuông góc
*HỆ QUẢ 1: Nếu
∆⊥
F
biến M[x;y] thành H[x
H
;y
H
] thì :
+=
+=
kByy
kAxx
H
H
[IIb]
trong đó k = -
2
][
→
∆
n
, [
∆
] = Ax + By +C.
[Từ biểu thức véc tơ dễ dàng suy ra biểu thức tọa độ trên].
Ví dụ 1: Cho điểm M[1;2] và
∆
: 3x + 4y -1 =0. Hãy tìm tọa độ hình chiếu
vuông góc H của M trên
∆
.
Giải: Tính giá trị k
0
=-
2
][
→
∆
n
o
=-
22
43
12.41.3
+
−+
=-
5
2
.
5
Lý thuyết Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian hay, chi tiết nhất
Trang trước
Trang sau
Bài giảng: Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian - Thầy Lê Thành Đạt [Giáo viên Tôi]
Quảng cáo
1. Phép chiếu song song.
+ Cho đường thẳng Δ và mặt phẳng [α]. Lấy một điểm M trong không gian.
+ Từ M dựng đường thẳng d [d // Δ hoặc d ≡ Δ]. Đường thẳng d ⋂ [α] = {M’}..
+ Ta nói M’ là hình chiếu của M theo phép chiếu song song là đường thẳng Δ.
+ Ta kí hiệu CHΔ[α] [M] = M’.
2. Tính chất.
+ Bảo toàn sự thẳng hàng và thứ tự các điểm.
+ Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
+ Biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
+ Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
3. Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng.
+ Hình biểu diễn của một hình trong không gian là chiếu song song của hình đó lên mặt phẳng hoặc đồng dạng với hình chiếu đó.
+ Hình biểu diễn của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều thường là một tam giác bất kỳ.
+ Hình biểu diễn của hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông thường là hình bình hành.
+ Hình biểu diễn của hình thang là một hình thang.
+ Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip hay hình tròn.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau
Video liên quan