Nếu tan alpha = 3 thì cos alpha bằng bao nhiêu

1. Định nghĩa

Với mỗi góc $\alpha $ [${0^0} \leqslant \alpha  \leqslant {180^0}$] ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat {xOM} = \alpha $ và giả sử điểm M có toạ độ $M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]$. Khi đó ta định nghĩa :

* sin của góc $\alpha $ là ${y_0}$, kí hiệu $\sin \alpha  = {y_0}$;

* côsin của góc $\alpha $ là ${x_0}$, kí hiệu $\cos \alpha  = {x_0}$;

* tang của góc $\alpha $ là $\frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}\left[ {{x_0} \ne 0} \right]$, kí hiệu $\tan \alpha  = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}$;

* côtang của góc $\alpha $ là $\frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}\left[ {{y_0} \ne 0} \right]$, kí hiệu $\cot \alpha  = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}$.

Các số sin$\alpha $, cos$\alpha $, tan$\alpha $, cot$\alpha $ được gọi là các giá trị lượng giác của góc $\alpha $.

Chú ý

* Nếu $\alpha $ là góc tù thì cos$\alpha $< 0, tan$\alpha $< 0, cot$\alpha $< 0.

* tan$\alpha $ chỉ xác định khi $\alpha  \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $, cot$\alpha $ chỉ xác định khi $\alpha  \ne k\pi ,k \in Z.$

2. Tính chất

Ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu $\widehat {xOM} = \alpha $ thì $\widehat {xON} = {180^0} - \alpha $. 

Ta có ${y_M} = {y_N} = {y_0};{x_M} =  - {x_N} = {x_0}$. Do đó:

$\begin{gathered}   \sin \alpha  = \sin \left[ {{{180}^0} - \alpha } \right] \hfill \\   \cos \alpha  =  - \cos \left[ {{{180}^0} - \alpha } \right] \hfill \\   \tan \alpha  =  - \tan \left[ {{{180}^0} - \alpha } \right] \hfill \\   \cot \alpha  =  - \cot \left[ {{{180}^0} - \alpha } \right] \hfill \\ \end{gathered} $

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Trong bảng, kí hiệu $\parallel $ để chỉ giá trị lượng giác không xác định.

Chú ý

Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.

Chẳng hạn:

$\begin{gathered}   \sin {120^0} = \sin \left[ {{{180}^0} - {{60}^0}} \right] = \sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\   \cos {135^0} = \cos \left[ {{{180}^0} - {{45}^0}} \right] =  - \cos {45^0} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} $

4. Góc giữa hai vectơ

a] Định nghĩa

Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ đều khác vectơ $\overrightarrow 0 $. Từ một điểm O bất kì ta vẽ $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow a $ và $\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b $ . Góc $\widehat {AOB}$ với số đo từ ${0^0}$ đến ${180^0}$ được gọi là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $. Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là [$\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $]. Nếu [$\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $] $ = {90^0}$ thì ta nói rằng $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $ hoặc $\overrightarrow b  \bot \overrightarrow a $.

b] Chú ý

Từ định nghĩa ta có [$\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $] = [$\overrightarrow b $, $\overrightarrow a $].

5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc

Ta có thể sử dụng các loại máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc, chẳng hạn đối với máy CASIO fx - 500MS cách thực hiện như sau :

Nếu \[\tan \alpha  = 3\] thì \[\cos \alpha \] bằng...

Câu hỏi: Nếu \[\tan \alpha  = 3\] thì \[\cos \alpha \] bằng bao nhiêu?

A. \[ \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\]

B. \[\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\]

C. \[-\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\]

D. \[\frac{1}{3}\]

Đáp án

A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Lớp 10 Toán học Lớp 10 - Toán học

• Câu hỏi:

  Nếu \[\tan \alpha  = 3\] thì \[\cos \alpha \] bằng bao nhiêu?

  • A. \[ \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\]
  • B. \[\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\]
  • C. \[-\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\]
  • D. \[\frac{1}{3}\]

  Lời giải tham khảo:

  Đáp án đúng: A

  Lưu ý: Đây là câu hỏi tự luận.

  ADSENSE

Mã câu hỏi: 112879

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

• 40 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 2 Hình học 10

  40 câu hỏi | 0 phút

  Bắt đầu thi

CÂU HỎI KHÁC

• Nếu \[\tan \alpha  = 3\] thì \[\cos \alpha \] bằng bao nhiêu?
• \[\cos \alpha \] bằng bao nhiêu nếu \[\cot \alpha  =  - \frac{1}{2}\] ?
• Biết \[\cos \alpha  = \frac{1}{3}\]. Giá trị đúng của biểu thức \[P = {\sin ^2}\alpha  + 3{\cos ^2}\alpha \] là
• Cho [alpha ] là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
• Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
• Giá trị \[\cos {45^0} + \sin {45^0}\] bằng bao nhiêu? 
• Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
• Tính giá trị biểu thức \[\cos {30^0}\cos {60^0} - \sin {30^0}\sin {60^0}\]
• Cho hai góc \[\alpha \] và \[\beta \] với \[\alpha + \beta = {180^0}\], tìm giá trị của biểu thức \[\cos \alpha \cos \beta - \sin \beta \sin \alpha \]
•  Cho tam giác ABC. Hãy tính \[\sin A.\cos A.\sin \left[ {B + C} \right]\]
•  Tam giác ABC vuông ở A và có góc B = 500. Hệ thức nào sau đây là sai?
•  Cho \[\cos x = \frac{1}{2}\]. Tính biểu thức \[P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x\]
• Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
• Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?
• Tìm tổng \[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right] + \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} } \right] + \left[ {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {AB} } \right]\]
• Tính tổng \[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right] + \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} } \right]\]
• Tam giác ABC vuông ở A và BC = 2AC. Tính cosin của góc \[\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right]\]
• Cho tam giác đều ABC. Tính giá trị biểu thức \[\cos \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] + \cos \left[ {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right] + \cos \left[ {\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CA} } \right]\]
• Tính giá trị biểu thức \[\sin {30^0}\cos {15^0} + \sin {150^0}\cos {165^0}\]
• Trong mặt phẳng Oxy cho \[\overrightarrow a = \left[ {1;3} \right],\overrightarrow b = \left[ { - 2;1} \right]\]. Tích vô hướng của 2 vectơ \[\overrightarrow a .\overrightarrow b \] là:
• Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4. Khi đó, tính \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \] ta được :
• Cho \[\overrightarrow u \] và \[\overrightarrow v \] là 2 vectơ khác 0. Khi đó \[{\left[ {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right]^2}\] bằng:
•  Cho tam giác ABC có \[\widehat A = {60^0},AB = 5,AC = 8\]. Tính \[\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AC} \]
• Cho các vectơ \[\overrightarrow a = \left[ {1; - 2} \right],\overrightarrow b = \left[ { - 2; - 6} \right]\]. Khi đó góc giữa chúng là
• Cho \[\overrightarrow {OM} = \left[ { - 2; - 1} \right],\overrightarrow {ON} = \left[ {3; - 1} \right]\]. Tính góc \[\left[ {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right]\].
• Trong mặt phẳng Oxy cho hai véctơ a và b biết \[\overrightarrow a = \left[ {1; - 2} \right],\overrightarrow b = \left[ { - 1; - 3} \right]\]. Tính góc giữa hai véctơ \[\overrightarrow a\] và \[\overrightarrow b\]
• Tích vô hướng của hai véctơ \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \] cùng khác \[\overrightarrow 0 \] là số âm khi
• Cho hai điểm A[0;1] và B[3;0]. Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:
• Trọng tâm G của tam giác ABC với A[- 4;7], B[2;5], C[- 1;- 3] có tọa độ là: 
• Cho hình chữ nhật ABCD có \[AB = \sqrt 2 \], AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ \[\overrightarrow {AC} = \sqrt 2 \] và \[\overrightarrow {BD} \].
•  Cho đoạn thẳng AB = 4, AC = 3, \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = k\]. Hỏi có mấy điểm C để k = 8
• Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Biểu thức \[{\left[ {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {HC} } \right]^2}\] bằng biểu thức nào sau đây ?
•  Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính \[\overrightarrow {BO} .\overrightarrow {BC} \]. ta được:
• Cho \[\overrightarrow u \] và \[\overrightarrow v \] là 2 vectơ đều khác \[\overrightarrow 0 \] . Mệnh đề nào sau đây đúng?
• Cho 2 vectơ \[\overrightarrow u = \left[ {4;5} \right]\] và \[\overrightarrow v = \left[ {3;a} \right]\]. Tính a để \[\overrightarrow u .\overrightarrow v = 0\]
• Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, AC = 5. Vẽ đường cao AH . Tích vô hướng \[\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {HC} \] bằng :
• Cho tam giác ABC có AB = c, CA = b, BC = a . Tính \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \] theo abc
• Cho hình vuông ABCD tâm O. Câu nào sau đây sai?
• Trong mặt phẳng \[\left[ {O,\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right]\], cho ba điểm \[A\left[ {3;6} \right],B\left[ {x; - 2} \right],C\left[ {2;y} \right]\]. Tìm x để OA vuông góc với AB
• Trong tam giác ABC có AB = 10, AC = 12, góc BAC = 1200. Khi đó, \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \] bằng: 

ADSENSE

ADMICRO

Bộ đề thi nổi bật