Hướng dẫn giải Toán lớp 10 sách giáo khoa Hình học trang 40 bài: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ đầy đủ, chi tiết nhất. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị tốt nhất cho bài học sắp tới nhé.
Giải bài 1 SGK Toán hình lớp 10 tập 1 trang 40
Chứng minh rằng trong tam giác ABC có:
- sin A = sin[B + C]
- cos A = -cos[B + C]
Lời giải:
- Trong ΔABC có: A + [B + C] = 180o hay A = 180o - [B + C] nghĩa là A và [B + C] bù nhau.
Theo tính chất của hai góc bù nhau thì: sinA = sin[B+C] [đpcm]
- Tương tự câu a, ta có: cosA = -cos[B+C] [đpcm]
Giải bài 2 trang 40 SGK Toán hình học 10 tập 1
Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử ∠AOH = α. Tính AK và OK theo a và α.
Lời giải:
Giải Toán hình sách giáo khoa lớp 10 tập 1 bài 3 trang 40
Chứng minh rằng:
- sin105o = sin75o;
- cos170o = -cos10o;
- cos122o = -cos58o.
Lời giải:
[Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc bù nhau]
- Ta có: 105o = 180o - 75o
Vậy sin105o = sin75o;
- Ta có: 170o = 180o - 10o
Vậy cos170o = -cos10o;
- Ta có: 122o = 180o - 58o
Vậy cos122o = -cos58
Giải SGK hình học Toán lớp 10 tập 1 trang 40 bài 4
Chứng minh rằng với mọi góc α [0o ≤ α ≤ 180o] ta đều có cos2α + sin2α = 1.
Lời giải:
Vẽ đường tròn lượng giác [O; 1]. Theo định nghĩa, điểm M[xo; yo] thuộc đường tròn có:
sinα = yo
cosα = xo
Áp dụng định lí Pitago ta có:
xo2 + yo2 = OM2 = 1
⇔ cos2α + sin2α = 1 [đpcm]
Giải bài 5 sách Toán hình học 10 tập 1 trang 40
Cho góc x, với cosx = 1/3. Tính giá trị của biểu thức: P = 3sin2x + cos2x.
Lời giải:
Ta có: sin2x + cos2x = 1
Giải Toán SGK hình lớp 10 tập 1 trang 40 bài 6
Cho hình vuông ABCD. Tính
Lời giải
CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để giải toán lớp 10 SGK trang 40 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.
Hướng dẫn giải Bài §1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ, Chương II. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng, sách giáo khoa Hình học 10. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 40 sgk Hình học 10 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập hình học có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.
Lý thuyết
Trước khi đi vào định nghĩa, ta xét hình sau:
Hình trên mô phỏng một nửa đường tròn có bán kín bằng 1. Ta gọi nó là nửa đường tròn đơn vị.
Điểm M thuộc nửa đường tròn ấy, vậy góc cho trước có độ lớn từ 0 độ đến 180 độ.
1. Định nghĩa
Với mỗi góc \[α\] \[[{0^0} \le \alpha \le {180^0}]\] ta xác định một điểm \[M\] trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc \[\widehat{xOM} = α\] và giả sử điểm \[M\] có tọa độ \[M[{x_0};{y_0}]\].
Khi đó ta có định nghĩa:
\[Sin\] của góc \[α\] là \[{y_0}\], kí hiệu là \[\sin α = {y_0}\]
\[cosin\] của góc \[α\] là \[x_0\], kí hiệu là \[\cos α =x_0\]
\[tang\] của góc \[α\] là \[[ x_0≠ 0]\], ký hiệu \[\tan α =\frac{x_{0}}{y_{0}}\]
\[cotang\] cuả góc \[α\] là \[[y_0≠ 0]\], ký hiệu \[\cot α = \frac{y_{0}}{x_{0}}\]
Các số \[\sin α\], \[\cos α\], \[\tan α\], \[\cot α\] được gọi là các giá trị lượng giác của góc \[ α\]
2. Tính chất
Sự liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc bù nhau:
\[\sin α = \sin[180^0– α]\]
\[\cos α = -\cos[[180^0– α]\]
\[\tan α = -\tan[180^0– α]\]
\[\cot α = – \cot[180^0– α]\]
Hai góc bù nhau thì có sin bằng nhau còn cos, tan, cot thì đối nhau
3. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Góc \[0^0\] \[30^0\] \[45^0\] \[60^0\] \[90^0\] \[180^0\] sin $0$ \[\frac{1}{2}\] \[\frac{\sqrt{2}}{2}\] \[\frac{\sqrt{3}}{2}\] $1$ $0$ cos $1$ \[\frac{\sqrt{3}}{2}\] \[\frac{\sqrt{2}}{2}\] \[\frac{1}{2}\] $0$ $-1$ tan $0$ \[\frac{1}{\sqrt{3}}\] $1$ \[\sqrt{3}\] \[\parallel\] $0$ cot \[\parallel\] \[\sqrt{3}\] $1$ \[\frac{1}{\sqrt{3}}\] $0$ \[\parallel\]
4. Góc giữa hai vectơ
Định nghĩa: Cho hai vectơ \[\vec{a}\] và \[\vec{b}\] đều khác vectơ \[0\]. Từ một điểm \[0\] bât kỳ ta vẽ \[\vec{a}\]
và \[\vec{b}\] đều khác vec tơ \[0\]. Từ một điểm \[O\] bất kỳ ta vẽ \[\vec{OA}\] = \[\vec{a}\] và \[\vec{OB}\] = \[\vec{b}\] góc \[\widehat{AOB}\] với số đo từ \[0^0\] đến \[180^0\] độ được gọi là góc giữa hai vectơ \[\vec{a}\] và \[\vec{b}\].
Người ta ký hiệu góc giữa hai vectơ \[\vec{a}\] và \[\vec{b}\] là [\[\vec{a}\];\[\vec{b}\]] Nếu \[[\vec{a};\vec{b}]= 90^0\] thì ta nói rằng \[\vec{a}\] và \[\vec{b}\] vuông góc với nhau. Ký hiệu là \[\vec{a}\] ⊥ \[\vec{b}\] hoặc \[\vec{b}\] ⊥ \[\vec{a}\]
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong mục hoạt động của học sinh trên lớp sgk Hình học 10.
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 35 sgk Hình học 10
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có góc nhọn \[\widehat{ABC}\] $= α$. Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn $α$ đã học ở lớp 9.
Trả lời:
Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn α đã học ở lớp 9:
Với tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có góc nhọn \[\widehat{ABC}\] $= α$ ta có:
$sin α = \frac{AC}{BC}$; $cos α = \frac{AB}{BC}$;
$tan α = \frac{AC}{AB}$; $cot α = \frac{AB}{AC}$.
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 35 sgk Hình học 10
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, nửa đường tròn tâm $O$ nằm phía trên trục hoành bán kính $R = 1$ được gọi là nửa đường tròn đơn vị [h.2.2]. Nếu cho trước một góc nhọn $α$ thì ta có thể xác định một điểm $M$ duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \[\widehat{xOM}\] $= α$. Giả sử điểm $M$ có tọa độ [xo; yo].
Hãy chứng tỏ rằng sinα = yo, cosα = xo, tanα =$\frac{y_0}{x_0}$, cotα = $\frac{x_0}{y_0}$.
Trả lời:
Áp dụng công thức tính tỉ số lượng giác góc α trong tam giác vuông 0MXo ta có:
$sin α = \frac{Mx_0}{OM}$ = yo;
$cos α = \frac{0x_0}{OM}$ = xo;
$tan α = \frac{Mx_0}{0x_0}$ = $\frac{y_0}{x_0}$ ;
$cot α = \frac{0x_0}{0x_0}$ = $\frac{x_0}{y_0}$.
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 38 sgk Hình học 10
Tìm các giá trị lượng giác của các góc 120o, 150o.
Trả lời:
♦ Các giá trị lượng giác của góc 120o là:
sin 120o = sin [180o – 120o ] = sin 60o = \[\frac{\sqrt{3}}{2}\]
cos 120o = -cos [180o – 120o ]= -cos 60o = -\[\frac{1}{2}\]
tan 120o = -tan [180o – 120o ] = -tan 60o = -\[\sqrt{3}\]
cot 120o = -cot [180o – 120o ]= -cot 60o = -\[\frac{1}{\sqrt{3}}\]
♦ Các giá trị lượng giác của góc 150o là:
sin 150o= sin [180o – 150o ] = sin 30o = \[\frac{1}{2}\]
cos 150o= -cos [180o – 150o ] = -cos 30o = -\[\frac{\sqrt{3}}{2}\]
tan 150o= -tan [180o – 150o ] = -tan 30o = -\[\frac{1}{\sqrt{3}}\]
cot 150o= -cot [180o – 150o ] = -cot 30o = -\[\sqrt{3}\]
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 38 sgk Hình học 10
Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 0o ? Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 180o.
Trả lời:
Góc giữa hai vectơ bằng 0o khi chúng cùng hướng với nhau.
Góc giữa hai vectơ bằng 180o khi chúng ngược hướng với nhau.
Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 40 sgk Hình học 10. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập hình học 10 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 trang 40 sgk Hình học 10 của Bài §1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ trong Chương II. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 40 sgk Hình học 10
Chứng minh rằng trong tam giác $ABC$ có:
- $\sin A = \sin[B + C]$
- $\cos A = -\cos[B + C]$
Bài giải:
- Xét $ΔABC$ có: $\widehat{A}+[\widehat{B}+\widehat{C}]= 180^{\circ}$
⇔ $\widehat{A}=180^{\circ}-[\widehat{B}+\widehat{C}]$
⇒ $\widehat{A}$ và $[\widehat{B}+\widehat{C}]$ bù nhau.
Theo tính chất của hai góc bù nhau thì: $\sin A = \sin[B + C]$ [đpcm]
- Tương tự câu a], ta có: $\cos A = -\cos [B+C]$ [đpcm]
2. Giải bài 2 trang 40 sgk Hình học 10
Cho $AOB$ là tam giác cân tại $O$ có $OA = a$ và có các đường cao $OH$ và $AK$. Giả sử$\widehat{AOH}=\alpha $.
Tính $AK$ và $OK$ theo $a$ và $\alpha$.
Bài giải:
Ta có: $OH$ là đường cao của tam giác cân $AOB$
⇒ $OH$ là tia phân giác của $\widehat{AOB}$
⇒ $\widehat{AOB}=2\alpha $.
Xét $\triangle AOK$ vuông tại $K$, ta có:
$\frac{AK}{AO}=\sin 2\alpha ⇒ AK=a\sin 2\alpha $
Tương tự: $\frac{OK}{AO}=\cos 2\alpha ⇒ OK=a\cos 2\alpha $
3. Giải bài 3 trang 40 sgk Hình học 10
Chứng minh rằng:
- $\sin 105^{\circ} = \sin 75^{\circ}$
- $\cos 170^{\circ} = -\cos 10^{\circ}$
- $\cos 122^{\circ} = -\cos 58^{\circ}$
Bài giải:
Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc bù nhau. ta có:
- Ta có: $ 105^{\circ}= 180^{\circ}-75^{\circ}$
⇒ $\sin 105^{\circ}=\sin 75^{\circ}$
- Ta có: $ 170^{\circ}= 180^{\circ}-10^{\circ}$
⇒ $\cos 170^{\circ}=-\cos 10^{\circ}$
- Ta có: $ 122^{\circ}= 180^{\circ}-58^{\circ}$
⇒ $\cos 122^{\circ}=-\cos 58^{\circ}$
4. Giải bài 4 trang 40 sgk Hình học 10
Chứng minh rằng với mọi góc $\alpha $ $[0^{\circ}\leq \alpha \leq 180^{\circ}]$ ta đều có $\cos {2}\alpha +\sin {2}\alpha =1$.
Bài giải:
Vẽ đường tròn lượng giác $C[O; 1]$. Theo định nghĩa, điểm $M[x_{0}; y_{0}]$ thuộc đường tròn có:
$\sin \alpha =y_{0}$
$\cos \alpha =x_{0}$
Áp dụng định lí Pitago ta có:
$x_{0}{2}+y_{0}{2}=OM^{2}=1$
⇒$\cos {2}\alpha +\sin {2}\alpha =1$. [đpcm]
5. Giải bài 5 trang 40 sgk Hình học 10
Cho góc x, với $\cos x=\frac{1}{3}$. Tính giá trị của biểu thức: $P = 3\sin {2}\alpha+\cos {2}\alpha$
Bài giải:
Ta có: $\cos {2}\alpha +\sin {2}\alpha =1$.
⇒ $\sin {2}\alpha =1-\cos {2}\alpha$.
⇒ $\sin {2}\alpha =1-[\frac{1}{3}]{2}=\frac{8}{9}$.
Mặt khác: $P = 3\sin {2}\alpha+\cos {2}\alpha = 2\sin {2}\alpha+\sin {2}\alpha+\cos {2}\alpha=2\sin {2}\alpha+1$
⇔ $P=2.\frac{8}{9}+1=\frac{25}{9}$
Vậy $P=\frac{25}{9}$
6. Giải bài 6 trang 40 sgk Hình học 10
Cho hình vuông $ABCD$. Tính:
$\cos [\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA}]$
$\sin [\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}]$
$\cos [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}]$
Bài giải:
Ta có: $ [\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA}]=135^{\circ}$
⇒ $\cos [\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA}]=\frac{-\sqrt{2}}{2}$
Tương tự:
$ [\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}]=90^{\circ}$
⇒ $\sin [\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}]=1$
$ [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}]=180^{\circ}$
⇒ $\cos [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}]=-1$
Bài trước:
- Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 trang 28 29 30 31 32 sgk Hình học 10
Bài tiếp theo:
- Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 45 46 sgk Hình học 10
Xem thêm:
- Các bài toán 10 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 10
- Để học tốt môn Sinh học lớp 10
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 10
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 10
- Để học tốt môn Địa lí lớp 10
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 10
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 10 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 10
- Để học tốt môn GDCD lớp 10
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 40 sgk Hình học 10!