Giải hệ phương trình 4 x 3 y 11 4 x trụ y 7

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Giải hệ phương trình: \[\left\{{}\begin{matrix}4x^2+1=y^2-4x\\x^2+xy+y^2=1\end{matrix}\right.\]

Các câu hỏi tương tự

Giải hệ phương trình: [[ căn [2x + 3] + căn [4 - y] = 4[ rm[ ]][ 1 ] căn [2y + 3] + căn [4 - x] = 4[ rm[ ]][ 2 ] right. ]

Câu 87548 Vận dụng cao

Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x + 3} + \sqrt {4 - y} = 4{\rm{ }}\left[ 1 \right]\\\sqrt {2y + 3} + \sqrt {4 - x} = 4{\rm{ }}\left[ 2 \right]\end{array} \right.\]

Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

Thay đổi vị trí x và y cho nhau thì phương trình \[\left[ 1 \right]\] trở thành phương trình \[\left[ 2 \right]\] và hệ không thay đổi \[ \Rightarrow \] hệ đối xứng loại II. \[ \to \] Phương pháp: Lấy vế trừ theo vế. Nên ta có lời giải sau:

§4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI số A. KIẾN THỨC cơ BẢN Quy tắc cộng đại sô' Quy tắc cộng đại số dùng để biến đối một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước: Bước 1: Cộng hay trừ từng vê hai phương trình của hệ phương trình đã cho đế’ được một phương trình mới. Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ [và giữ nguyên phương trình kia]. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp, cộng đại sô' Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với sô thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình cúa hệ bằng nhau hoặc đô'i nhau. Bước 2: Sử dụng quy tẩc cộng đại số đế được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số cùa một trong hai ấn bằng 0 [tức là phương trình một ẩn]. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bước 3: Giải phương trình một ấn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. 3x + 2y = 22 2x - 3y = -7 [1] [2] Bài tập mẫu Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Giải Nhân hai vế của phương trình [1] với 2 và nhân hai vế của phương trình [2] với -3 ta được hệ tương đương: 3x + 2y = 22 [6x + 4y = 44 ’[3] ' 2x-3y =-7 Ị-6x + 9y = 21 [4] Cộng [3] và [4] vế theo vế, ta được một phương trình mới và kết hợp với phương trình [2] ta được hệ mới tương đương: 13y = 65 -í 3a + b = -1 2b = 1 d] Vì A[73;2] thuộc đồ thị nên Vãa + b = .2. Vì B[0; 2] thuộc đồ thị nên o.a + b = 2. Ta có hệ phương trình ấn là a, b. ' /3.a + b = 2 V3.a + b = 2 b = 2 1 a = — 2 b = 0 b=ỉ 2 o.a + b = 2 27. a] Điều kiện X 0, y 0. 11 ta được hệ phương trình ân u, v: ju - V = 1 [1] [3u + 4v = 5 [2] [1] u = 1 + V [3] Thế [3] vào [2]: 3[1 + v] + 4v = 5 3 + 3v + 4v = 5 o 7v = 2 v - Từ đó u = l + v = l + 9 r-Ị X * 2, y * 1. đã cho tương đương với: 1 7 n 5 5 „ —; = — X - 2 = — X = — + 2 X - 2 5 7 7 „ 1 1 3 , 5 5 , = — y-1 = - y = - +1 ly -1 5 3 / 3 Suy ra hệ đã cho tương đương với: - b] Điều kiện X - 2 * 0k y - 1 * 0 hay Đặt u - , V - ta được hệ Suy ra hệ đã cho tương đương với:

§4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI số Tóm tắt kiến thức Muốn giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại sô, ta làm như sau : Bước 1. Nhân hai vế của mỗi phương trình với một sô' thích hợp sao cho các hệ sô của một ẩn nào đó trong hệ phương trình là những số bằng nhau [hoặc đối nhau]. Bước 2. Trừ [hoặc cộng] vế với vế hai phương trình dể được một phương trình một ẩn. Thay thế một trong hai phương trình của hệ bởi phương trình một ẩn ta được một hệ mới. Bước 3 Giải phương trình một ẩn ta tìm được giá trị của ẩn đó. Thay giá trị vừa tìm được của ẩn đó vào phương trình còn lại của hệ ta tìm được giá trị tương ứng của ẩn kia. Cặp giá tri tương ứng vừa tìm được của hai ẩn là một nghiệm của hệ phương trình đã cho. Ví dụ Ví dụ 1. Giải hệ phương trình 4x - 5y = 22 [1] ' 6x + 7y = 4 [2] bằng phương pháp cộng đại số. ❖ Phân tích. Nếu làm cho các hệ. số của ẩn y đối nhau thì ta phải nhân hai vế của phương trình [1] với 7, của phương trình [2] với 5. Để làm cho các hệ số của ẩn X bằng nhau ta có thể nhân hai vê' của phương trình [1] với 3 và của phương trình [2] với 2. Cách làm thứ hai đơn giản hơn. > Giải. Nhân hai vế của phương trình [1] với 3 ; nhân hai vê' của phương trình [2] với 2, ta được hệ Từ phương trình [5] suy ra y = -2. Thay y = -2 vào phương trình [4], ta được : 12x +14.[-2] - 8 hay 12x = 36. Do đó X = 3. Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là [x ; y] = [3 ; -2]. Lưu ý. Có thể trình bày bài giải bằng một dãy những hệ phương trình tương đương như sau : 4x-5y = 22 fl2x-15y = 66 f-29y =58 ly =-2 đương như sau : 4x - 5y = 22 6x + 7y = 4 _/y = -2 4 12x + 14y = 8 y = -2 12x + 14.[-2] = 8 Ví dụ 2. Giải hệ phương trình '5x-4y = 15 12x-28 = 8 -29y = 58 12x + 14y = 8 y =-2 12x = 36 •> y = -2 12x + 14y = 8 X = 3 ty = -2. > Giải. 10x-8y = 13 5x - 4y = 15 10x-8y = 13. 10x-8y = 30 10x-8y = 13 5 Ồx-Oy = 17 lOx -8y = 13. Vì không có giá trị nào của X và y để Ox - Oy = 17 nên phương trình Ox - Oy = 17 vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm. Ví dụ 3. Giải hệ phương trình 3 4 Ị X - y - 1 5_ X - y - 1 Phân tích. Nếu khửưnẫu của các phương trình trong hệ ta sẽ được một hệ phương trình không phải là hệ bậc nhất. Ta chưa biết cách giải hệ phương trình như thế. Song nếu ta đặt ẩn phụ : 1 và V = x+y+3 x-y-1 ta sẽ được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn u và V. Giải hệ này ta tìm được u và V. Từ đó ta lại được hệ bậc nhất hai ẩn X và y. 1 . 1 > Giải. Đặt u = và V = ta được : 3u -4v = -~7 2 n.. , c.. 7 2u + 5v = 4- 2 6u - 8v = -1 4u + lOv = 7 12u-16v = -2 ■ V _ _ „