Lý thuyết cực trị của hàm số
Tóm tắt kiến thức
1. Định nghĩa
Cho hàm số y = f[x] liên tục trên khoảng [a ; b] và điểm x0 [a ; b].
- Nếu tồn tại số h > 0 sao chof[x] 0 sao chof[x] > f[x0],x [x0- h ; x0+ h], x \[\neq\]x0thì ta nói hàm số f đạt cực tiểu tạix0.
2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Định lí 1.Cho hàm số y = f[x] liên tục trên khoảng K =[x0- h ; x0+ h] [h > 0] và có đạo hàm trên K hoặc trên K \[\setminus\]{x0}.
+] Nếu \[\left\{ \matrix{f'\left[ x \right] > 0|\forall \left[ {{x_0} - h;\,\,{x_0}} \right] \hfill \cr f'\left[ x \right] < 0|\forall \left[ {{x_0};\,\,{x_0} + h} \right] \hfill \cr} \right.\] thì x0 là điểm cực đại của hàm số
+] Nếu \[\left\{ \matrix{f'\left[ x \right] < 0|\forall \left[ {{x_0} - h;\,\,{x_0}} \right] \hfill \cr f'\left[ x \right] > 0|\forall \left[ {{x_0};\,\,{x_0} + h} \right] \hfill \cr} \right.\]thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số
Định lí 2. Cho hàm sốy = f[x] có đạo hàm cấp hai trên khoảngK =[x0- h ; x0+ h] [h > 0].
- Nếuf '[x0] = 0,f ''[x0] > 0 thìx0là điểm cực tiểu của hàm số f.
- Nếuf '[x0] = 0,f ''[x0] < 0thìx0là điểm cực đại của hàm số f.
3. Quy tắc tìm cực trị
Quy tắc 1
- Tìm tập xác định.
- Tính f '[x]. Tìm các điểm tại đó f '[x] bằng 0 hoặc f '[x] không xác định.
- Lập bảng biến thiên.
- Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Quy tắc 2
- Tìm tập xác định.
- Tính f '[x]. Tìm các nghiệm\[x_{i}\]của phương trình f '[x]=0.
- Tính f ''[x] và f ''[\[x_{i}\]] suy ra tính chất cực trị của các điểm\[x_{i}\].
[Chú ý: nếu f ''[\[x_{i}\]]=0 thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại\[x_{i}\]].
Loigiaihay.com
Bài tiếp theo
-
Trả lời câu hỏi 1 trang 13 SGK Giải tích 12
Dựa vào đồ thị [H.7, H.8], hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất [nhỏ nhất]...
-
Trả lời câu hỏi 2 trang 14 SGK Giải tích 12
Giả sử f[x] đạt cực đại tại xo. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số...
-
Trả lời câu hỏi 3 trang 14 SGK Giải tích 12
Sử dụng đồ thị, hãy xem xét các hàm số sau đây có cực trị hay không....
-
Trả lời câu hỏi 4 trang 16 SGK Giải tích 12
Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0. Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?...
-
Trả lời câu hỏi 5 trang 16 SGK Giải tích 12
Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
- Lý thuyết hàm số lũy thừa
- Lý thuyết hàm số mũ, hàm số lôgarit
- Giải bài 2 trang 68 SGK Giải tích 12
- Lý thuyết lôgarit