Học Tốt Học

Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 cấp huyện năm 2022-2022

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠCTRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊNĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆNMƠN: TỐN 7NĂM HỌC 2020-2021[Thời gian làm bài: 120 phút khơng kể thời gian giao đề]Ngày khảo sát 30/3/2021Thí sinh khơng được sử dụng máy tính cầm tay!104.81  16.1524 4.675x y zCâu 2. [2,0 điểm] Tìm ba số x, y, z thỏa mãn:   và 2 x 2  2 y 2  3z 2  100 .3 4 5Câu 3. [2,0 điểm] Cho các số x, y thỏa mãn [x - 2]4 + [2y - 1]2018  0 .Câu 1. [2,0 điểm] Rút gọn biểu thức sau: A Tính giá trị của biểu thức M = 11x2y + 4xy2.Câu 4. [2,0 điểm] Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau:2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2dabcdTính giá trị của biểu thức: M ab bc cd d acd d a ab bcCâu 5. [2,0 điểm] Cho đa thức bậc hai: f  x   ax 2  bx  c[x là ẩn; a, b, c là hệ số].Biết rằng: f  0   2018 , f 1  2019 , f  1  2017 . Tính f  2019  .Câu 6. [2,0 điểm] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q =27  2 x[với x là số nguyên].12  xCâu 7. [2,0 điểm] Tìm các số nguyên dương a, b, c thoả mãn a3+ 3a2 +5 = 5b và a + 3 = 5cCâu 8. [2,0 điểm] Cho góc xOy bằng 600. Tia Oz là phân giác của góc xOy. Từ điểm B bất kì trêntia Ox kẻ BH, BK lần lượt vng góc với Oy, Oz tại H và K. Qua B kẻ đường song song với Oy cắtOz tại M. Chứng minh rằng BH=MK.Câu 9. [2,0 điểm] Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M nằm bên trong tam giác sao choMA=2cm, MB=3cm và AMC  1350 . Tính MC.Câu 10. [2,0 điểm] Từ 200 số tự nhiên 1; 2; 3;...; 200, ta lấy ra k số bất kì sao cho trong các số vừalấy ln tìm được 2 số mà số này là bội của số kia. Tìm giá trị nhỏ nhất của k.-------------HẾT-----------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!Họ và tên thí sinh: .................................... Số báo danh: ...............Phòng thi: ....... PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠCTRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊNHƯỚNG DẪN CHẤMĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆNMƠN: TỐN 7NĂM HỌC 2020-2021Ngày khảo sát 30/3/2021Hướng dẫn chung:- Học sinh giải theo cách khác mà đúng, đảm bảo tính lơgic, khoa học thì giám khảo vẫn cho điểmtối đa.- Câu hình học, học sinh khơng vẽ hình hoặc vẽ hình sai phần nào khơng chấm điểm phần đó.CâuNội dungĐiểm4210 .81  16.152 4.5 4.3 4  2 4.3 2.5 2A=0,544.6752 8.33.5 21=2 4.3 2.5 2 [5 2.3 2  1] 225  1= 42 .32 8.33.5 2=2 5.7 14224==24.32 4 .3 3x y zx 2 y 2 z 2 2 x 2 2 y 2 3 z 2 2 x 2  2 y 2  3 z 2  100  ta suy ra:43 4 59 16 25 183275 25 25 x  62 y  8 x  36 x  10 2Suy ra:  y  64  [ Vì x, y, z cùng dấu]x6 2  y  8 z  100 z  10Từ2KL: Có hai bộ [x; y; z] thỏa mãn là : [6; 8 ;10] và [-6; -8;-10]432018Vì [x - 2]  0; [2y – 1] 0 với mọi x, y nên42014[x - 2] + [2y – 1] 0 với mọi x, y.4Mà theo đề bài : [x - 2] + [2y – 1] 2014  0Suy ra [x - 2]4 + [2y – 1] 2014 = 0Hay: [x - 2]4 = 0 và [2y – 1] 2018 = 0suy ra x = 2, y =12Khi đó tính được: M = 24.2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2dabcd2a  b  c  da  2b  c  da  b  2c  da  b  c  2dSuy ra :1 1 1 1abcdabcd abcd abcd abcd[*]abcdNếu a + b + c + d = 0  a + b = -[c+d] ; [b + c] = -[a + d]ab bc cd d a M = -4cd d a ab bcNếu a + b + c + d  0 thì từ [*]  a = b = c = dab bc cd d aM =4cd d a ab bc0,50,50,50,50,50,50,50,250,250,250,250,250,250,5Từ:40,250,50,250,250,250,25 KL: ......5Xét x =0: f [0]  2018  c  2018Xét x =1: f [1]  2019  a  b  c  2018  a  b  1 [1]Xét x =-1: f [1]  2017  a  b  c  2017  a  b  1 [2]Cộng vế [1] và [2] suy ra a=0Thay a=0 vào [1] tìm được: b=1Từ đó tìm được f  x   x  2018Suy ra: f  2019   127  2 x3= 2+.12  x12  x3Suy ra Q lớn nhất khilớn nhất12  x3* Nếu x > 12 thì 12  x  0  0.12  x3* Nếu x < 12 thì 12  x  0 0.12  x3Từ 2 trường hợp trên suy ralớn nhất khi 12-x>012  x3Vì phân sốcó tử và mẫu là các số nguyên dương, tử khơng đổi nên phân số có12  xTa có:6Q=giá trị lớn nhất khi mẫu là số nguyên dương nhỏ nhất.Hay 12  x  1  x  11Suy ra A có giá trị lớn nhất là 5 khi x =117Do a  Z+  5b = a3 + 3a2 + 5 > a + 3 = 5cVậy 5b > 5c  b>c  5b  5cHay [a3 + 3a2 + 5]  [a+3] a2 [a+3] + 5  a + 3Mà a2 [a+3]  a + 3  5  a + 3 a + 3  Ư [5]Hay: a+ 3  {  1 ;  5 } [1]Do a  Z+  a + 3  4[2]Từ [1] và [2] suy ra a + 3 = 5  a =2Từ đó tính được: 5b =23 + 3.22 + 5 = 25 = 52  b = 2Và 5c =a + 3 = 2+3= 5  c = 1Vậy: a = 2; b = 2; c = 10,250,250,250,250,250,250,250,50,250,250,250,250,250,250,250,250,250,250,250,250,250,250,250,25 - Chứng minh tam giác BOM cân tại B vìx  BMO  300BOM0,5- BK là đường cao của tam giác cân BMOnên K là trung điểm của OM =>KM=KO [1]80,5Bz- Chứng minh BKO  OHB [c.h  g.n]M- Suy ra BH=OK [2]K0,25O- Từ [1] và [2] suy ra BH=MK. đpcmHy90,5- Dựng tam giác ADM vuông cân tại AD[D, B khác phía đối với AM]- Chứng minh ABM  ACD [c.g.c] vì:AAD=AM [ AMD vng cân tại A]  CAD [cùng phụ với CAMBAMAB=AC [giả thiết]- Suy ra: CD=BM=3cm- Tính được MD2=AD2+AM2 = 8- Chỉ ra tam giác DMC vuông tại MM- Suy ra: MC2 = CD2-MD2 =9-8=1BC=>CD=1cm- Xét 100 số 101; 102; 103; ....; 200. Trong 100 số này rõ ràng khơng có số nào là bộicủa số kia [vì 101.2>200].Do đó k  101 [1]- Xét 101 số bất kì lấy ra từ 200 số đã cho: 1  a1  a2  a3  ...  a101  200 .Ta viết 101 số vừa lấy ra dưới dạng:0,250,250,50,250,250,250,250,250,250,250,25a1  2 n1.b1a2  2n2 .b2a3  2 n3 .b3...........10a101  2n101.b101Với ni là số tự nhiên, còn bi là các các số lẻ. [ i  1;101 ]Suy ra các bi là các phần tử của tập gồm 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên: {1; 3; 5; ...;199}.Vì có 101 các số bi mà chỉ có 100 giá trị nên sẽ tồn tại ít nhất 2 số bi và bj nào đó bằngnhau.nSuy ra trong hai số ai  2n .bi và a j  2 .b j sẽ có một số là bội của số cịn lại.Như vậy nếu lấy ra 101 số trong 200 số đã cho thì ln có 2 số mà số này là bội của sốkia [2]Từ [1] và [2] suy ra giá trị nhỏ nhất của k là 101.ij----------Hết---------0,250,250,250,250,25

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có lời giải và đáp án chi tiết hay nhất cho các em và quý thầy cô tham khảo. Tổng hợp các dạng đề thi hsg môn toán lớp 7 cấp trường, cấp huyện và cấp tỉnh mới nhất. Tất cả đều được chúng tôi sưu tầm từ những năm 2017, 2018, 2019, 2020..

Có rất nhiều đề thi hsg môn toán và đề thi olympic toán lớp 7 được chúng tôi cập nhật liên tục từ các trang tài liệu lớn như 123doc.net hoặc tailieu.vn và violet. Nếu các em và quý thầy cô thấy hữu ích hãy like và share để ủng hộ chúng tôi nhé.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 7 năm 2019 – 2020 huyện Lục Nam – Bắc Giang đã được cập nhật. Để làm quen với các dạng bài hay gặp trong đề thi, thử sức với các câu hỏi khó giành điểm 9 – 10 và có chiến lược thời gian làm bài thi phù hợp, các em truy cập link thi Online học kì 2 môn Toán lớp 7 có đáp án

Thi thử ONLINE miễn phí các bài kiểm tra môn Toán

Ma trận đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 7 năm 2020 – 2021 THCS Cát Lái chi tiết
Đề thi học kì 2 Toán 7 năm 2019 – 2020 THCS Quang Trung – TP HCM
408 bài tập trắc nghiệm số hữu tỉ và giá trị tuyệt đối có lời giải

Xem toàn màn hình Tải tài liệu

Previous Trang 1 Next

Trang 1

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 7 năm 2019 – 2020 huyện Lục Nam – Bắc Giang

Previous Trang 1 Next

Trang 1

396 KB

Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu

Để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút [Đề thi gồm 01 trang] Câu 1 [2,0 điểm] Tìm x biết: 2 1 1  a]  x    0 3  16  b] x  3 1   2017 4 2 Câu 2 [2,0 điểm] a] Cho a b c ab bc ca . Tính : P  .     bc ca ab c a b b] Hãy chia số 26 thành ba phần tỉ lệ nghịch với các số 2; 3; 4. Câu 3 [2,0 điểm] a] Cho đa thức f[x] = ax2 + bx - 2 Xác định hệ số a, b biết đa thức f[x] nhận x = -1 và x = 2 làm nghiệm. b] Cho đa thức A  x 2  10 xy  2017 y 2  2 y và B  5 x 2  8 xy  2017 y 2  3 y  2018 . Tìm đa thức C = A - B. Tính giá trị của đa thức C tìm được ở trên khi 2x + y = 1. Câu 4 [3,0 điểm] Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. a] Chứng minh AM  BC và MA = MC. b] Lấy điểm D trên đoạn thẳng AB [D khác A và B], đường thẳng vuông góc với MD tại M cắt AC tại E. Chứng minh: MD = ME. c] Chứng minh: MD + ME  AD + AE. Câu 5 [1,0 điểm] Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn a  b  c  d  25 . c b d a Tìm giá trị lớn nhất của M   . –––––––– Hết –––––––– Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:……………………. Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:………………………….. UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN - LỚP 7 [Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm 03 trang] Nội dung 1 1 1   x   x    3 4 12 1 1   a x     3  16  x  1   1  x  7    3 4 12 2 x 1 b 3 1 3 1 4035   2017  x    2017  4 2 4 2 2 3 4035 8067   x   x    4 2 4    x  3  4035  x  8073   4 2 4 Ta có: a 0,5 0,25 0,5 + Nếu a + b + c = 0 => a + b = -c; b + c = -a; a + c = -b Khi đó P  [1]  [1]  [1]  3 0,25 0,25 + Nếu a  b  c  0 thì ta có b + c = 2a; c + a = 2b; a + b = 2c a  b b  c c  a 2c 2a 2b      6 c a b c a b Vậy : P = - 3 hoặc P = 6. 0,25 0,25 Giả sử số 26 được chia thành ba phần x, y, z. Theo bài ra ta có : 2x = 3y = 4z  x y z   6 4 3 b Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau  x y z xyz    6 4 3 643 26 2 13  x = 12, y = 8, z = 6. 3 0,5 0,25 a b c abc    b  c c  a a  b 2[a  b  c] Khi đó P  2 Điểm Đa thức f[x] = ax2 + bx - 2 nhận x = -1 làm nghiệm. a  f[-1] = 0  a.[-1]2 +b.[-1] -2 =0  a - b -2 = 0  a = b + 2. Đa thức f[x] = ax2 + bx - 2 nhận x = 2 làm nghiệm. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  f[2]=0  a.[2]2 +b.[2] -2 =0  4a + 2b -2 = 0 0,25  4[b +2] + 2b - 2 = 0  4b +8 + 2b - 2 = 0  6b +6 = 0  b = -1  a = 1. Vậy a = 1; b = -1 0,25 C=A–B     x 2  10 xy  2017 y 2  2 y  5 x 2  8 xy  2017 y 2  3 y  2018   x 2  10xy  2017y2  2y  5x 2  8xy  2017y 2  3y  2018 b  4x 2  2xy  y  2018 C  4x2  2xy  y  2018  2x[2x  y]  y  2018 Thay 2x + y = 1 vào ta được C  2x  y  2018  [2x  y]  2018 Thay 2x + y = 1 vào ta được C  1  2018  2017 0,25 0,25 0,25 0,25 A H E 0,25 D 1 B 2 3 M 4 5 C F Xét  ABM và  ACM có: AM chung; AB = AC [  ABC vuông cân]; MB = MC [gt] 0,25   ABM =  ACM [c.c.c] 4 a   AMC  . Mà AMB   AMC   1800  AMB   AMC   900  AMB  AM  BC   900 ; ACM   450 [  ABC vuông cân tại A] -  AMC có AMC   AMC vuông cân tại M  MA = MC [1] M   900 [MD  ME] và M  M   900 [AM  BC] Ta có: M 2 3 3 4  M  [2]  M 2 4    MAC   BAC  450 Do  ABM =  ACM  MAB b 2 Xét  AMD và  CME có:  M  [theo [2]]; MAD   ACM   450 AM = CM [theo [1]]; M 2 4   AMD =  CME [g.c.g]  MD = ME 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 Trên tia đối của tia MD lấy F sao cho MF = MD. Từ F kẻ FH  AB tại H. - Chứng minh  MDB =  MFC [c.g.c] từ đó suy ra FC // AB và FC  AC. - Chứng minh  HAC =  CFH từ đó suy ra HF = AC c 0,25 0,25 Do  AMD =  CME  AD = CE  AD + AE = AC. Do MD = ME nên MD + ME = 2MD = DF Mặt khác DF  HF  DF  AC hay MD + ME  AD + AE 0,25 - Dấu “=” khi MD  AB. Vì a + b = c + d = 25 nên 1  a, b, c, d  24 Nếu cả hai phân số c d và đều lớn hơn 1 thì c + d > a + b. Trái giả thiết. b a Vậy có một phân số không vượt quá 1. Không mất tính tổng quát giả sử + Nếu d  23 thì 5 c 1 b d c d  23 [vì a  1 ]  M    1  23  24 [1] a b a 1 b + Nếu d  24 thì c = 1  M   - Nếu a > 1 thì  M  1  0,25 24 a 24  13 2 - Nếu a = 1 thì b = 24  M  0,25 [2] 1 24 577   24 1 24 Từ [1], [2] và [3] suy ra Max[ M ]  577 24 Dấu “=” xảy ra khi a = c = 1; b = d = 24 hoặc a = c = 24; b = d = 1. Chú ý : Nếu HS làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa. 0,25 [3] 0,25

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Toplist mới

Bài mới nhất

Chủ Đề