Đề bài
Tính đạo hàm của hàm số:
\[y = \tan [{\pi \over 2} x]\] với \[x kπ, k Z\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách 1: Đưa về \[y = \tan [{\pi \over 2} x] = \cot x\] rồi tính đạo hàm.
Cách 2: Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp với \[y = \tan u ; \, u = {\pi \over 2} x\]
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Vì \[{\pi \over 2} x\] và \[x\] là hai góc phụ nhau nên\[\tan [{\pi \over 2} x] = \cot x\]
\[\Rightarrowy' = \tan' [{\pi \over 2} x] = \cot' x= {{ - 1} \over {{{\sin }^2}x}}\].
Cách 2:
Đặt \[u = {\pi \over 2} - x\] thì \[y = \tan u \Rightarrow y' = \tan' u . u'_x\]
Mà \[\tan' u = {1\over {{{\cos }^2}u}}; \, u'_x = [{\pi \over 2} - x]' = -1.\]
\[\Rightarrow y' = {{ 1} \over {{{\cos }^2}u}} . [-1]= {{-1} \over {{{\cos }^2}u}}= {{ - 1} \over {{{\cos }^2}[{\pi \over 2} - x]}} = {{ - 1} \over {{{\sin }^2}x}}\] [do cos[\[{\pi \over 2}-x] = sinx]\]