Đề bài
a] Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2 cm.
b] Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn [O] ở câu a].
c] Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b] rồi vẽ đường tròn [O ; r].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Xác định tâm và bán kính của đường tròn sau đó vẽ đường tròn
+ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.
Lời giải chi tiết
a] Lấy điểm \[O\] làm tâm, vẽ đường tròn có tâm \[O\] và bán kính \[R = 2cm.\]
b] Kẻ hai đường kính \[AC\] và \[BD\] vuông góc với nhau. Nối \[AB,BC,CD,DA\] ta được hình vuông \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left[ O \right].\]
c] Kẻ \[OH \bot AB\]. \[OH\] là bán kính \[r\] của đường tròn nội tiếp hình vuông \[ABCD.\]
Xét \[\Delta AOB\] là tam giácvuông cân tại \[O\] và \[OH \bot AB\] nên \[OH\] là vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của \[\Delta AOB.\]
Suy ra \[OH = HA = HB\,\left[ 1 \right]\]. Do đó, \[O{A^2} = O{H^2} + A{H^2},\] hay \[O{A^2} = 2.{r^2}.\]
Mà \[OA = 2 \Rightarrow r = \sqrt 2 .\]
Vẽ đường tròn \[\left[ {O;r} \right]\] là đường tròn nội tiếp hình vuông \[ABCD\] vì tiếp xúc với bốn cạnh của hình vuông.