Đáp án đề thi đại học năm 2009

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát

Trụ sở: Số 118A tổ 8, phường Mộ Lao, quận Hà Đông, Hà Nội

Văn phòng: Tầng 7 - Tòa nhà Intracom - Trần Thái Tông- Q.Cầu Giấy - Hà Nội

Tel: 04.66.869.247 - Hotline: 0962.951.247 -

Sáng ngày 4/6, các thí sinh sẽ bước vào môn thi Toán kỳ thi THPT Quốc gia năm 2009. Theo đó, thí sinh sẽ làm bài thi theo hình thức tự luận với thời gian làm bài thi là 150 phút.

Các môn thi Toán, Vật lí, Hoá học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Ngoại ngữ ra đề theo hình thức trắc nghiệm; môn Toán thi 90 phút, các môn khác mỗi môn thi 60 phút; môn Ngữ văn thi 02 phần: phần tự luận 90 phút và phần trắc nghiệm 30 phút. Để tăng tính khách quan, số phiên bản đề thi trắc nghiệm mỗi môn ít nhất bằng 1/2 số thí sinh trong phòng thi.

Trong đề thi có khoảng 60% số điểm ứng với nội dung ra theo chuẩn kiến thức, kỹ năng THPT để xét tốt nghiệp và khoảng 40% số điểm ứng với các câu hỏi trong chương trình THPT nhưng khó hơn, để phân hóa trình độ, xét tuyển sinh.

Trước năm 2010, khi chương trình BT THPT chưa tương đương chương trình chuẩn THPT: trong đề thi, 60% số điểm để xét tốt nghiệp cho thí sinh học chương trình Bổ túc THPT ứng với nội dung nằm trong chương trình BT THPT, 40% số điểm vẫn là các câu hỏi trong chương trình THPT nhưng khó hơn, để phân hóa trình độ, xét tuyển sinh.

Tuyển sinh số sẽ cập nhật đáp án chính thức từ Bộ Giáo dục và Đào tạo môn Lịch sử đầy đủ và chính xác nhất để thí sinh và phụ huynh có thể tiện theo dõi.

Đáp án chính thức từ Bộ Giáo dục và Đào tạo môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia năm 2009

Tóm tắt nội dung tài liệu

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối A ĐỀ CHÍNH THỨC [Đáp án - thang điểm gồm 04 trang] ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. [1,0 điểm] Khảo sát… I [2,0 điểm] ⎧ 3⎫ • Tập xác định: D = \ ⎨− ⎬ . ⎩ 2⎭ • Sự biến thiên: −1 - Chiều biến thiên: y ' = < 0, ∀x ∈ D. [ 2 x + 3] 0,25 2 ⎛ 3⎞ ⎛3 ⎞ Hàm số nghịch biến trên: ⎜ −∞; − ⎟ và ⎜ − ; +∞ ⎟ . 2⎠ ⎝2 ⎝ ⎠ - Cực trị: không có. 1 1 - Giới hạn và tiệm cận: lim y = lim y = ; tiệm cận ngang: y = . 2 2 x →−∞ x →+∞ 0,25 3 lim − y = −∞, lim + y = +∞ ; tiệm cận đứng: x = − . 2 ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ x →⎜ − ⎟ x →⎜ − ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ - Bảng biến thiên: 3 x −∞ +∞ − 2 − − y' 1 +∞ 0,25 2 y 1 −∞ 2 • Đồ thị: y 3 x=− 2 1 y= 0,25 2 x O 2. [1,0 điểm] Viết phương trình tiếp tuyến… Tam giác OAB vuông cân tại O, suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng ±1 . 0,25 −1 = ±1 ⇔ x0 = −2 hoặc x0 = −1. Gọi toạ độ tiếp điểm là [ x0 ; y0 ] , ta có: 0,25 [2 x0 + 3] 2 • x0 = −1 , y0 = 1 ; phương trình tiếp tuyến y = − x [loại]. 0,25 • x0 = −2 , y0 = 0 ; phương trình tiếp tuyến y = − x − 2 [thoả mãn]. Vậy, tiếp tuyến cần tìm: y = − x − 2. 0,25 Trang 1/4
2. Câu Đáp án Điểm II 1. [1,0 điểm] Giải phương trình… [2,0 điểm] 1 Điều kiện: sin x ≠ 1 và sin x ≠ − [*]. 0,25 2 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: [1 − 2sin x]cos x = 3[1 + 2sin x][1 − sin x] π⎞ π⎞ 0,25 ⎛ ⎛ ⇔ cos x − 3 sin x = sin 2 x + 3 cos 2 x ⇔ cos ⎜ x + ⎟ = cos ⎜ 2 x − ⎟ 3⎠ 6⎠ ⎝ ⎝ π π 2π ⇔ x = + k 2π hoặc x = − + k . 0,25 2 18 3 π 2π [k ∈ ] . Kết hợp [*], ta được nghiệm: x = − +k 0,25 18 3 2. [1,0 điểm] Giải phương trình… ⎧2u + 3v = 8 Đặt u = 3 3 x − 2 và v = 6 − 5 x , v ≥ 0 [*]. Ta có hệ: ⎨ 3 0,25 ⎩5u + 3v = 8 2 ⎧ 8 − 2u 8 − 2u ⎧ ⎪v = ⎪v = ⇔⎨ ⇔⎨ 3 3 0,25 ⎪[u + 2][15u 2 − 26u + 20] = 0 ⎪15u 3 + 4u 2 − 32u + 40 = 0 ⎩ ⎩ ⇔ u = −2 và v = 4 [thoả mãn]. 0,25 Thế vào [*], ta được nghiệm: x = −2. 0,25 Tính tích phân… III [1,0 điểm] π π 2 2 0,25 I = ∫ cos5 xdx − ∫ cos 2 x dx. 0 0 π Đặt t = sin x, dt = cos xdx; x = 0, t = 0; x = , t = 1. 2 0,50 π π 1 1 2 2 ⎛2 1⎞ 8 I1 = ∫ cos5 xdx = ∫ [1 − sin 2 x ] cos xdx = ∫ [1 − t ] 2 22 dt = ⎜ t − t 3 + t 5 ⎟ = . ⎝3 5 ⎠ 0 15 0 0 0 π π π ⎞2 π 8π 2 12 1⎛ 1 0,25 I 2 = ∫ cos 2 x dx = ∫ [1 + cos 2 x ] dx = ⎜ x + sin 2 x ⎟ = . Vậy I = I1 − I 2 = − . 20 2⎝ 2 ⎠0 4 15 4 0 Tính thể tích khối chóp... IV [ SIB ] ⊥ [ ABCD] và [ SIC ] ⊥ [ ABCD]; suy ra SI ⊥ [ ABCD]. [1,0 điểm] S Kẻ IK ⊥ BC [ K ∈ BC ] ⇒ BC ⊥ [ SIK ] ⇒ SKI = 60 . 0,50 B A I CK D Diện tích hình thang ABCD : S ABCD = 3a 2 . 0,25 3a 2 3a 2 ; suy ra S ΔIBC = Tổng diện tích các tam giác ABI và CDI bằng . 2 2 2S 3 5a 3 15a BC = [ AB − CD ] + AD 2 = a 5 ⇒ IK = ΔIBC = 2 ⇒ SI = IK .tan SKI = . BC 5 5 0,25 3 15a 3 1 Thể tích khối chóp S . ABCD : V = S ABCD .SI = . 3 5 Trang 2/4
3. Câu Đáp án Điểm Chứng minh bất đẳng thức… V [1,0 điểm] Đặt a = x + y, b = x + z và c = y + z. Điều kiện x[ x + y + z ] = 3 yz trở thành: c 2 = a 2 + b 2 − ab. 0,25 Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: a3 + b3 + 3abc ≤ 5c3 ; a, b, c dương thoả mãn điều kiện trên. 3 1 c 2 = a 2 + b 2 − ab = [a + b] 2 − 3ab ≥ [a + b] 2 − [a + b] 2 = [a + b] 2 ⇒ a + b ≤ 2c [1]. 0,25 4 4 a 3 + b3 + 3abc ≤ 5c 3 ⇔ [a + b][a 2 + b 2 − ab] + 3abc ≤ 5c 3 ⇔ [a + b]c 2 + 3abc ≤ 5c 3 0,25 ⇔ [a + b]c + 3ab ≤ 5c 2 . 3 [1] cho ta: [a + b]c ≤ 2c 2 và 3ab ≤ [a + b] 2 ≤ 3c 2 ; từ đây suy ra điều phải chứng minh. 4 0,25 Dấu bằng xảy ra khi: a = b = c ⇔ x = y = z. VI.a 1. [1,0 điểm] Viết phương trình AB... [2,0 điểm] Gọi N đối xứng với M qua I , suy ra N [11; −1] và N thuộc đường thẳng CD. 0,25 E ∈ Δ ⇒ E [ x;5 − x ] ; IE = [ x − 6;3 − x ] và NE = [ x − 11;6 − x]. M B A I E là trung điểm CD ⇒ IE ⊥ EN . 0,25 IE.EN = 0 ⇔ [ x − 6][ x − 11] + [3 − x][6 − x] = 0 ⇔ x = 6 hoặc C D EN x = 7. • x = 6 ⇒ IE = [ 0; −3] ; phương trình AB : y − 5 = 0. 0,25 • x = 7 ⇒ IE = [1; −4 ] ; phương trình AB : x − 4 y + 19 = 0. 0,25 2. [1,0 điểm] Chứng minh [ P] cắt [ S ], xác định toạ độ tâm và tính bán kính… [ S ] có tâm I [1;2;3], bán kính R = 5. 2− 4−3− 4 0,25 Khoảng cách từ I đến [ P] : d [ I ,[ P] ] = = 3 < R; suy ra đpcm. 3 Gọi H và r lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến, 0,25 H là hình chiếu vuông góc của I trên [ P] : IH = d [ I ,[ P] ] = 3, r = R 2 − IH 2 = 4. ⎧ x = 1 + 2t ⎪ y = 2 − 2t ⎪ Toạ độ H = [ x; y; z ] thoả mãn: ⎨ 0,25 ⎪z = 3 − t ⎪ ⎩ 2 x − 2 y − z − 4 = 0. Giải hệ, ta được H [3; 0; 2]. 0,25 VII.a Tính giá trị của biểu thức… [1,0 điểm] Δ = −36 = 36i 2 , z1 = −1 + 3i và z2 = −1 − 3i. 0,25 | z1 | = [−1]2 + 32 = 10 và | z2 | = [−1]2 + [−3]2 = 10. 0,50 Trang 3/4
4. Câu Đáp án Điểm A = | z1 | 2 + | z2 | 2 = 20. 0,25 1. [1,0 điểm] Tìm m... VI.b [2,0 điểm] [C ] có tâm I [−2; −2], bán kính R = 2. 0,25 1 1 IA.IB.sin AIB ≤ R 2 = 1; S lớn nhất khi và chỉ khi IA ⊥ IB. Diện tích tam giác IAB : S = 0,25 2 2 −2 − 2 m − 2 m + 3 R =1 ⇔ Khi đó, khoảng cách từ I đến Δ : d [ I , Δ] = =1 0,25 2 1 + m2 8 ⇔ [1 − 4m ] = 1 + m 2 ⇔ m = 0 hoặc m = 2 . 0,25 15 2. [1,0 điểm] Xác định toạ độ điểm M ... Δ 2 qua A[1;3; −1] và có vectơ chỉ phương u = [2;1; −2]. M ∈ Δ1 ⇒ M [−1 + t ; t; −9 + 6t ]. 0,25 ⎡ ⎤ MA = [2 − t ;3 − t ;8 − 6t ], ⎣ MA, u ⎦ = [8t − 14; 20 − 14t ; t − 4] ⇒ ⎡ MA, u ⎤ = 3 29t 2 − 88t + 68. ⎣ ⎦ ⎡ MA, u ⎤ ⎣ ⎦ Khoảng cách từ M đến Δ 2 : d [ M , Δ 2 ] = = 29t 2 − 88t + 68. u 0,25 −1 + t − 2t + 12t − 18 − 1 11t − 20 Khoảng cách từ M đến [ P ] : d [ M ,[ P] ] = = . 1 + [ −2 ] + 2 3 2 2 2 11t − 20 53 ⇔ 35t 2 − 88t + 53 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 29t 2 − 88t + 68 = 0,25 . 3 35 ⎛ 18 53 3 ⎞ 53 t = 1 ⇒ M [0;1; −3]; t = ⇒ M ⎜ ; ; ⎟. 0,25 ⎝ 35 35 35 ⎠ 35 Giải hệ phương trình… VII.b [1,0 điểm] ⎧ x 2 + y 2 = 2 xy ⎪ Với điều kiện xy > 0 [*], hệ đã cho tương đương: ⎨ 2 0,25 ⎪ x − xy + y = 4 2 ⎩ ⎧x = y ⎧x = y ⇔⎨2 ⇔⎨ 0,50 ⎩ y = ±2. ⎩y = 4 Kết hợp [*], hệ có nghiệm: [ x; y ] = [2;2] và [ x; y ] = [−2; −2]. 0,25 -------------Hết------------- Trang 4/4

Page 2

LAVA

Tham khảo đáp án môn Toán khối A năm 2009 giúp bạn ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi Đại học - Cao đẳng sắp tới. Đáp án môn Toán khối A năm 2009 trình bày rõ dàng dễ tra cứu giúp bạn trau dồi kinh nghiệm làm bài để đạt kết quả tốt nhất.

28-02-2011 3851 117

Download

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.