Đẳng thức của hai tỉ số là gì

💠 Tỉ lệ thức [edit]

Định nghĩa:

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số \[ \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\].

Tỉ lệ thức \[ \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\] còn được viết là   \[a:b=c:d\].

Trong đó:

\[a, b, c, d\] được gọi là các số hạng của tỉ lệ thức.

\[a\] và \[d\] là các số hạng ngoài hay ngoại tỉ.

\[b\] và \[c\] là các số hạng trong hay trung tỉ.

✍ Ví dụ 1:

Từ hai tỉ số \[ \dfrac{1}{5}\] và \[ \dfrac{4}{20}\] ta lập được một tỉ lệ thức.

Thật vậy, chia cả tử và mẫu của tỉ số \[ \dfrac{4}{20}\] cho \[4\] ta có:

\[ \dfrac{4}{20}=\dfrac{4:4}{20:4}=\dfrac{1}{5}\]

Do vậy ta có tỉ lệ thức \[ \dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{20}\]. \[ \square\]

✍ Ví dụ 2:

Hai tỉ số \[ \dfrac{3}{7}\] và \[ \dfrac{9}{30}\] không thể lập thành một tỉ lệ thức.

Thật vậy: 

\[ \dfrac{9}{30}=\dfrac{9:3}{30:3}=\dfrac{3}{10}\]

Hai phân số \[ \dfrac{3}{7}\] và \[\dfrac{3}{10}\] đều tối giản và \[ \dfrac{3}{7} \neq \dfrac{3}{10}\].

Do đó hai tỉ số \[ \dfrac{3}{7}\] và \[ \dfrac{9}{30}\] không thể lập thành một tỉ lệ thức. \[ \square\]

💠 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau [edit]

🔸 Tính chất 1:

\[ \boxed{\ \ \ \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\ \ \ \ \ [b \neq d \text{ và } b \neq -d]\ \ \  }\]

Chứng minh:

Đặt \[k= \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\]. 

Khi đó: \[a=k.b,\ \ c=k.d\]

Ta sẽ chứng minh hai tỉ số sau cũng bằng \[k\].

Thay các giá trị \[a\] và \[c\] vừa rút ra vào hai tỉ số sau ta được:

\[\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{k.b+k.d}{b+d}=\dfrac{k.[b+d]}{b+d}=k\],     \[[b+d \neq 0]\]

\[\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{k.b-k.d}{b-d}=\dfrac{k.[b-d]}{b-d}=k\],     \[[b-d \neq 0]\]

Vậy các tỉ số trên đều bằng nhau, hay ta có điều phải chứng minh. \[\square\]

🔸 Tính chất 2 [mở rộng của Tính chất 1]:

Với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa, ta có

\[ \boxed{\ \ \ \text{ Từ tỉ số bằng nhau } \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f} \text{ ta suy ra:} \\ \ \ \ \ \  \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a+c+e}{b+d+f}=\dfrac{a-c+e}{b-d+f}\ \ \ }\]

Chứng  minh:

Ta chỉ cần chứng minh mở rộng cho tỉ số thứ ba, tỉ số còn lại hoàn toàn tương tự.

Từ tỉ lệ thức \[\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\], theo Tính chất 1 ta suy ra được:

\[\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\]

Đặt \[m=a+c, \ \ n=b+d\]

suy ra \[\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{m}{n}\]

Ta lại áp dụng Tính chất 1 cho tỉ lệ thức \[\dfrac{m}{n}=\dfrac{e}{f}\]. Khi đó:

\[\dfrac{m}{n}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{m+e}{n+f}=\dfrac{a+c+e}{b+d+f}\] [thay lại giá trị đã đặt của \[m\] và \[n\]]

Vậy \[\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a+c+e}{b+d+f}\].

Tỉ lệ thức cuối được chứng minh tương tự. \[\square\]

🔸 Các đại lượng tỉ lệ

Khi có dãy tỉ số \[\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{8}\],  ta nói các số \[a, b, c\] tỉ lệ với các số \[3; 5; 8\].

Ta cũng viết:    \[a:b:c=3:5:8\].

💠 Ý nghĩa tỉ lệ [edit]

Tỉ lệ cho biết tương quan về khối lượng/trọng lượng/thể tích... của các thành phần trong một hỗn hợp.

Hỗn hợp bê tông được tạo thành bằng cách trộn xi măng, cát, đá và nước.

Điều đó có nghĩa là: Để trộn bê tông theo chuẩn này, ta cần có tỉ lệ: \[1\] bao xi măng \[50\ kg\] trộn với \[4\] thùng cát và \[6\] thùng đá.

✍ Ví dụ 3: 

Một công nhân cho \[12\] thùng đá vào máy trộn. Hỏi để có được bê tông Mac \[200 kg/cm² \], người công phân phải đổ thêm bao nhiêu bao xi măng và bao nhiêu thùng cát?

Giải:

Hỗn hợp bê tông Mac \[200 kg/cm² \] [hay \[20 MPa\]] có tỉ lệ  xi măng : cát : đá    \[=\ \ \ 1 : 4 : 6\]

Để dễ hiểu, ta đặt các tỉ lệ theo bảng sau:

Một cách đơn giản, ta thấy lượng đá cho vào gấp đôi lượng tiêu chuẩn là \[6\], do đó để đúng tỉ lệ tiêu chuẩn, lượng xi măng và cát cũng phải gấp đôi. Từ đó ta cần có \[2\] bao xi măng và \[8\] thùng cát

Page 2

Page 3

Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học

Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho  học sinh hết lớp 7. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học.

Nội dung khoá học

Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 7 [chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo] về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: [1] Tóm tắt lý thuyết [Lesson summary]: hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. [2] Video bài giảng [phát âm]: video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. [3] Bài tập thực hành [practice task] giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. [4] Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. [5] Kiểm tra cả bài [unit test]: đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn [unit].

Mục tiêu khoá học

Khoá học tiếng Anh 7 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 7 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự.

Đối tượng của khóa học

Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 7, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.

• Người quản lý: Nguyễn Huy Hoàng
• Người quản lý: Phạm Xuân Thế