Độ lệch chuẩn của một phân phối mẫu được gọi là sai số chuẩn [Standard Error]. Trong quá trình lấy mẫu, ba đặc trưng quan trọng nhất bao gồm: tính đúng đắn, sai số và độ chính xác. Có thể nói rằng:
- Ước lượng thu được từ bất kỳ mẫu nào cũng chính xác xét theo khía cạnh rằng nó khác với các tham số chung. Vì tham số chung chỉ có thể xác định bởi một khảo sát mẫu, nên chúng thường có giá trị không xác định và sai lệch thực sự giữa ước lượng mẫu và tham số chung không thể được đo đạc.
- Hàm ước lượng không bị sai số nếu giá trị trung bình của phép ước lượng có được từ các mẫu thử ngang bằng với tham số chung.
- Dù cho hàm ước lượng không bị sai số, một mẫu độc lập vẫn thường có ước lượng không chính xác như đã nêu ra trước đó, sự không chính xác đó không thể được đo lường. Tuy nhiên hoàn toàn có thể đo sự chính xác, nghĩa là phạm vi mà giá trị thực sự của tham số chung sẽ bị sai lệch, sử dụng định nghĩa về sai số chuẩn.
Công thức
\[SE_\bar{x} = \frac{s}{\sqrt{n}}\]
Với –
- \[{s} \]= Độ lệch chuẩn
- và \[{n}\] = Số quan trắc
Ví dụ
Câu hỏi:
Tính sai số chuẩn của dữ liệu riêng lẻ sau:
Lời giải:
Đầu tiên, chúng ta tìm trung bình số học \[ \bar{x}\]
\[\bar{x} = \frac{14 + 36 + 45 + 70 + 105}{5} \\[7pt] \, = \frac{270}{5} \\[7pt] \, = {54}\]
Sau đó, tính độ lệch chuẩn \[{s}\]
\[s = \sqrt{\frac{1}{n-1}[[x_{1}-\bar{x}]^{2}+[x_{2}-\bar{x}]^{2}+...+[x_{n}-\bar{x}]^{2}]} \\[7pt] \, = \sqrt{\frac{1}{5-1}[[14-54]^{2}+[36-54]^{2}+[45-54]^{2}+[70-54]^{2}+[105-54]^{2}]} \\[7pt] \, = \sqrt{\frac{1}{4}[1600+324+81+256+2601]} \\[7pt] \, = {34.86}\]
Cuối cùng là sai số chuẩn \[ SE_\bar{x}\]
\[SE_\bar{x} = \frac{s}{\sqrt{n}} \\[7pt] \, = \frac{34.86}{\sqrt{5}} \\[7pt] \, = \frac{34.86}{2.23} \\[7pt] \, = {15.63}\]
Sai số chuẩn của các số đã cho là 15.63.
Tỉ lệ tập tổng thể bị lấy mẫu càng nhỏ, nghĩa là ảnh hưởng của tích này càng thấp vì tích hữu hạn sẽ tiến lại gần 1 và ảnh hưởng tới độ tầm thường của sai số chuẩn. Vì vậy nếu kích thước mẫu nhỏ hơn 5% tập tổng thể, tích hữu hạn bị bỏ qua.