Viết phương trình đường tròn biết đường kính AB, bán kính R, tâm I là bài tập mà các em rất hay học trong nội dung hình học 10 về đường tròn, đây cũng là kiến thức nền tảng giúp các em tiếp thu tốt bài học về mặt cầu sau này.
Bài viết này giúp các em hiểu cách lập phương trình đường tròn khi biết đường kính AB, lập phương trình đường tròn khi biến bán kính R và tâm I của đường tròn.
Bạn đang xem: Cách viết phương trình đường tròn biết đường kính AB, bán kính R, tâm I – Chuyên đề Toán 10
Như các em đã biết, đường tròn [C]: tâm I [a; b] và bán kính R có phương trình:
[x – a]2 + [y – b]2 = R2
* Cách lập phương trình đường tròn [C] biết đường kính AB:
Cho hai điểm A[xA; yA] và B[xB; yB]. Để viết phương trình đường tròn đường kính AB ta làm như sau:
– Bước 1: Tìm trung điểm I của AB theo công thức:
;
– Bước 2: Tính độ dài IA.
– Bước 3: Lập phương trình đường tròn [C] tâm I và bán kính R = IA.
* Cách lập phương trình đường tròn [C] tâm I và đi qua điểm A
⇒ Đường tròn [C]: tâm I và bán kính R = IA.
* Một số bài tập, ví dụ minh họa cách lập phương trình đường tròn khi biết đường kính AB, hay tâm I và bán kính R.
* Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn [C] đường kính AB, biết A[1; 1] ; B[7; 5]
> Lời giải:
– Gọi I[xi;yi] là trung điểm của AB, ta có:
Vậy I[4;3] là tâm đường tròn [C]
– Ta lại có:
Vậy phương trình đường tròn [C] tâm I[4;3] bán kính có dạng:
[x – 4]2 + [y – 3]2 = 13
⇔ x2 + y2 – 8x – 6y + 12 = 0
* Ví dụ 2: Lập phương trình đường tròn đường kính AB, biết A[3;-1] ; B[1;-5].
> Lời giải:
– Gọi I[xi;yi] là trung điểm của AB, ta có:
Vậy I[2;-3] là tâm đường tròn [C]
– Ta lại có:
Vậy phương trình đường tròn [C] tâm I[2;-3] bán kính có dạng:
[x – 2]2 + [y + 3]2 = 5
⇔ x2 + y2 – 4x + 6y + 8 = 0
* Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn đường kính AB biết A[-1;-2] và B[2;1].
* Lời giải:
– Gọi I[xi;yi] là trung điểm của AB, ta có:
Vậy I[1/2;-1/2] là tâm đường tròn [C]
– Ta lại có:
Vậy phương trình đường tròn [C] tâm I[1/2;-1/2] bán kính có dạng:
⇔ x2 + y2 – x + y – 4 = 0
Trên đây Sài Gòn Tiếp Thị đã giới thiệu với các em Cách viết phương trình đường tròn biết đường kính AB, bán kính R, tâm I . Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, Sài Gòn Tiếp Thị chúc các em thành công.
Đăng bởi: Sài Gòn Tiếp Thị
Chuyên mục: Lớp 10
Câu hỏi
Nhận biết
Đường tròn đường kính \[AB\] với \[A\left[ {3; - 1} \right],{\rm{ }}B\left[ {1; - 5} \right]\] có phương trình là:
A.
\[{\left[ {x + 2} \right]^2} + {\left[ {y - 3} \right]^2} = 20.\]
B.
\[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y + 3} \right]^2} = 20.\]
C.
\[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y + 3} \right]^2} = \sqrt 5 .\]
D.
\[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y + 3} \right]^2} = 5.\]
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Đường tròn tâm $I\left[ {a;b} \right]$ và bán kính $R$ có dạng:
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
Tọa độ trung điểm của AB là:x=1+[−3]2=−1y=6+22=4
Khoảng cách AB: AB= [−3−1]2+[2−6]2=16+16=42
Đường tròn đường kính AB có tâm I[-1; 4] là trung điểm của AB và bán kính nên phương trình là R=AB2=22
x+12+y−42= 222⇔x2+y2+2x−8y+9=0. Đáp án là A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ