Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 trong đó có chữ số 3 mà chữ số 3 có giá trị là 300
2 tuần trướcGiả sử bạn đang chuẩn bị một báo cáo và bạn muốn đếm số lượng hóa đơn bán hàng lớn hơn hoặc nhỏ hơn một giá trị cụ thể. Dùng hàm COUNTIF để đếm các số lớn hơn hoặc nhỏ hơn một số.
A11 và A12 có các công thức trong đó COUNTIF kiểm tra số lượng hóa đơn nhỏ hơn 20000 và lớn hơn hoặc bằng 20.000 trong phạm vi B2:B7. CountIF tìm thấy 4 giá trị nhỏ hơn 20000 và 2 giá trị lớn hơn và bằng 20000.
Video liên quan
Các bài toán về dãy số viết theo quy luật có lời giải - Toán lớp 5
Tải xuống
Nhằm mục đích giúp học sinh nắm vững được cấu trúc và các dạng toán hay có trong đề thi vào lớp 6 môn Toán, Tôi biên soạn tài liệu Các bài toán về dãy số viết theo quy luật có lời giải đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện giúp học sinh ôn luyện và đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán.
I. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Tìm số hạng chưa biết của dãy số
1. Phương pháp
Xác định quy luật của dãy số đó.
2. Ví dụ
Ví dụ 1. Viết tiếp 3 số:
a] 5, 10, 15, ...
b] 3, 7, 11, ...
Bài giải
a] 5, 10, 15, ...
Vì: 10 – 5 = 5; 15 – 10 = 5
Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 5 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:
15 + 5 = 20
20 + 5 = 25
25 + 5 = 30
Dãy số mới là: 5, 10, 15, 20, 25, 30
b] 3, 7, 11, ...
Vì: 7 – 3 = 4; 11 – 7 = 4
Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 4 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:
11 + 4 = 15
15 + 4 = 19
19 + 4 = 23
Dãy số mới là: 3, 7, 11, 15, 19, 23
Ví dụ 2. Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:
a] 1, 3, 4, 7, 11, 18, ...
b] 0, 2, 4, 6, 12, 22, ...
c] 0, 3, 7, 12, ...
d] 1, 2, 6, 24, ...
Bài giải
a] Nhận xét:
4 = 1 + 3
7 = 3 + 4
11 = 4 + 7
18 = 7 + 11
Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng [Kể từ số hạng thứ ba] bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau:
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,...
b] Tương tự bài a, ta tìm ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng [kể từ số hạng thứ tư] bằng tổng của 3 số hạng đứng trước nó.
Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau: 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, ...
c] Ta nhận xét:
Số hạng thứ hai là: 3 = 0 + 1 + 2
Số hạng thứ ba là: 7 = 3 + 1 + 3
Số hạng thứ tư là: 12 = 7 + 1 + 4
Từ đó rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng [kể từ số hạng thứ hai] bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau: 0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, ...
d] Ta nhận xét:
Số hạng thứ hai là 2 = 1 × 2
Số hạng thứ ba là 6 = 2 × 3
số hạng thứ tư là 24 = 6 × 4
Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng [kể từ số hạng thứ hai] bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.
Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, ...
Ví dụ 3.số hạng đầu tiên của các dãy số sau biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng.
a] …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024
b] …, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110
Bài giải
a] Ta nhận thấy:
Số hạng thứ 10 là: 1024 = 512 × 2
Số hạng thứ 9 là: 512 = 256 × 2
Số hạng thứ 8 là: 256 = 128 × 2
Số hạng thứ 7 là: 128 = 64 × 2
….
Từ đó ta suy luận ra quy luật của dãy số này là: Mỗi số hạng của dãy số gấp đôi số hạng đứng liền trước đó.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 1 × 2 = 2.
b] Ta nhận thấy rằng:
Số hạng thứ 10 là: 110 = 11 × 10
Số hạng thứ 9 là: 99 = 11 × 9
Số hạng thứ 8 là: 88 = 11 × 8
Số hạng thứ 7 là: 77 = 11 × 7
…
Từ đó ta suy luận ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng bằng số thứ tự của số hạng ấy nhân với 11.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 11 × 1 = 11.
Dạng 2. Xác định số a có thuộc dãy số đã cho hay không?
1. Phương pháp
- Xác định quy luật của dãy.
- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không?
2. Ví dụ
Ví dụ 1.Em hãy cho biết:
a] Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100,. .. hay không?
b] Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11,. .. hay không?
c] Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. ..?
Giải thích tại sao?
Bài giải
a] Cả 2 số 50 và 133 đều không thuộc dãy đã cho vì
- Các số hạng của dãy đã cho đều lớn hơn 50;
- Các số hạng của dãy đã cho đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5.
b] Số 1996 không thuộc dãy đã cho, vì mọi số hạng của dãy khi chia cho đều dư 2 mà 1996: 3 thì dư 1.
c] Cả 3 số 666, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. .., vì
- Mỗi số hạng của dãy [kể từ số hạng thứ 2] bằng số hạng liền trước nhân với 2. Cho nên các số hạng [kể từ số hạng thứ 3] có số hạng đứng liền trước là số chẵn mà 666: 2 = 333 là số lẻ.
- Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3 mà 1000 không chia hết cho 3
- Các số hạng của dãy [kể từ số hạng thứ hai] đều chẵn mà 9999 là số lẻ.
Ví dụ 2.Cho dãy số: 2, 4, 6, 8,……
a] Dãy số được viết theo quy luật nào?
b] Số 2009 có phải là số hạng của dãy không? Vì sao?
Bài giải
a] Ta nhận thấy:
Số hạng thứ 1: 2 = 2 × 1
Số hạng thứ 2: 4 = 2 × 2
Số hạng thứ 3: 6 = 2 × 3
…
Số hạng thứ n: ? = 2 × n
Quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng bằng 2 nhân với số thứ tự của số hạng ấy.
b] Ta nhận thấy các số hạng của dãy là số chẵn, mà số 2009 là số lẻ, nên số 2009 không phải là số hạng của dãy.
Ví dụ3.Cho dãy số: 1; 2,2; 3,4; ……; 13; 14,2.
Nếu viết tiếp thì số 34,6 có thuộc dãy số trên không?
Bài giải
Ta nhận xét:
2,2 – 1 = 1,2
3,4 – 2,2 = 1,2
14,2 – 13 = 1,2
…
Quy luật của dãy số trên là: Từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng đều hơn số hạng liền trước nó là 1,2 đơn vị:
– Mặt khác, các số hạng trong dãy số trừ đi 1 đều chia hết cho 1,2.
Ví dụ: [13 – 1] chia hết cho 1,2; [3,4 – 1] chia hết cho 1,2
Mà: [34,6 – 1] : 1,2 = 28 dư 0.
Vậy nếu viết tiếp thì số 34,6 cũng thuộc dãy số trên.
Dạng 3. Tìm số hạng thứ n của dãy số
1. Phương pháp
Công thức tổng quát:
Số hạng thứ n = số đầu + khoảng cách × [Số số hạng – 1]
2. Ví dụ
Ví dụ 1.Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,… Hỏi số hạng thứ 100 của dãy số là số nào?
Bài giải
Số khoảng cách từ số đầu đến số hạng thứ 100 là:
98 – 1 = 99
Khoảng cách giữa hai số liên tiếp là 2 [3 – 1 = 5 – 3 = 7 – 5 = 2]
Số hạng thứ 100 là
1 + 2 × [100 – 1] = 199
Ví dụ 2.Tìm số hạng thứ 100 của các dãy số được viết theo quy luật:
a] 3, 8, 15, 24, 35,…
b] 3, 24, 63, 120, 195,…
Bài giải
a] Dãy [1] có thể viết dưới dạng: 1 × 3, 2 × 4, 3 × 5, 4 × 6, 5 × 7,…
Mỗi số hạng của dãy [1] là tích của hai thừa số, thừa số thứ hai lớn hơn thừa số thứ nhất 2 đơn vị. Các thừa số thứ nhất làm thành một dãy: 1, 2, 3, 4, 5, …; Dãy này có số hạng thứ 100 là 100.
Số hạng thứ 100 của dãy [1] bằng: 100×102 = 10200.
b] Dãy [2] có thể viết dưới dạng: 1×3, 4×6, 7×9, 10×12, 13×15,…
Mỗi số hạng của dãy [2] là tích của hai thừa số, thừa số thứ hai lớn hơn thừa số thứ nhất 2 đơn vị. Các thừa số thứ nhất làm thành một dãy: 1, 4, 7, 10, 13, …; Số hạng thứ 100 của dãy 1, 4, 7, 10, 13,… là: 1 + [100 – 1 ] x 3 = 298.
Số hạng thứ 100 của dãy [2] bằng: 298 x 300 = 89400.
Dạng 4. Tính tổng của dãy số có quy luật cách đều
1. Phương pháp
Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy: [Số hạng lớn nhất của dãy - số hạng bé nhất của dãy]: khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1
Bước 2: Tính tổng của dãy: [Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy] × số số hạng có trong dãy : 2
2. Ví dụ
Ví dụ 1.Tính giá trị của A biết: A = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 2014.
Bài giải
Dãy số trên có số số hạng là:
[2014 – 1] : 1 + 1 = 2014 [số hạng]
Giá trị của A là:
[2014 + 1] × 2014 : 2 = 2029105
Đáp số: 2029105
Ví dụ 2.Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013 ?
Bài giải
Số hạng bé nhất trong dãy số đó là:
2013 - [50 – 1] × 2 = 1915
Tổng của 50 số lẻ cần tìm là
[2013 + 1915] × 50 : 2 = 98200
Đáp số: 98200
Dạng 5. Tìm số chữ số của dãy khi biết số số hạng
1. Phương pháp
Chia dãy số thành:
+ Các số có 1 chữ sốÞsố chữ số = số số hạng × 1
+ Các số có 2 chữ sốÞsố chữ số = số số hạng × 2
+ Các số có 3 chữ sốÞsố chữ số = số số hạng × 3
….
2. Ví dụ
Ví dụ 1.Cho dãy số: 1, 2, 3,…….150. Hỏi để viết dãy số này người ta phải dùng bao nhiêu chữ số?
Bài giải
Dãy số đã cho có: [9 – 1] : 1 + 1 = 9 số có 1 chữ số.
Có [99 – 10] : 1 + 1 = 90 số có 2 chữ số.
Có [150 – 100] : 1 + 1 = 51 số có 3 chữ số.
Vậy số chữ số cần dùng là: 9 + 90 × 2 + 51 × 3 = 342 chữ số
Ví dụ 2.Một quyển sách có 234 trang. Hỏi để đánh số trang quyển sách đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số.
Bài giải
Để đánh số trang quyển sách đó người ta phải viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 234 thành dãy số. Dãy số này có
[9 – 1] : 1 + 1 = 9 số có 1 chữ số
Có: [99 – 10] : 1 + 1 = 90 số có 2 chữ số
Có: [234 – 100] : 1 + 1 = 135 số có 3 chữ số
Vậy người ta phải dùng số chữ số là:
9 x 1 + 90 x 2 + 135 x 3 = 594 chữ số
Dạng 6. Tìm số số hạng khi biết số chữ số
1. Phương pháp
2. Ví dụ
Ví dụ 1. Để đánh số trang 1 quyển sách người ta dùng hết 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
Bài giải
Để đánh số trang quyển sách đó, người ta phải viết liên tiếp các số tự nhiên bắt đầu từ 1 thành dãy số. Dãy số này có 9 số có 1 chữ số; có 90 số có 2 chữ số
Để viết các số này cần số chữ số là
9 × 1 + 90 × 2 = 189 chữ số
Số chữ số còn lại là:
435 – 189 = 246 chữ số
Số chữ số còn lại này dùng để viết tiếp các số có 3 chữ số bắt đầu từ 100.
Ta viết được
246 : 3 = 82 số
Số trang quyển sách đó là
99 + 82 = 181 [trang]
Ví dụ 2.
Để đánh số trang một cuốn sách người ta phải dùng tất cả 600 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
Bài giải
99 trang đầu cần dùng 9 × 1 + 90 × 2 = 189 chữ số.
999 trang đầu cần dùng: 9 × 1 + 90 × 2 + 900 × 3 = 2889 chữ số
Vì: 189 < 600 < 2889 nên trang cuối cùng phải có 3 chữ số. Số chữ số để đánh số các trang có 3 chữ số là: 600 – 189 = 411 [chữ số]
Số trang có 3 chữ số là 411: 3 = 137 trang.
Vậy quyển sách có tất cả là: 99 + 137 = 236 trang.
Dạng 7. Tìm chữ số thứ n của dãy
1. Phương pháp
Xét những số c
2. Ví dụ
Ví dụ 1.Cho dãy số 1, 2, 3,… Hỏi chữ số thứ 200 là chữ số nào?
Bài giải
Dãy số đã cho có 9 số có 1 chữ số
Có 90 số có 2 chữ số
Để viết các số này cần
9 × 1 + 90 × 2 = 189 chữ số
Số chữ số còn lại là
200 – 189 = 11 chữ số
Số chữ số còn lại này dùng để viết các số có 3 chữ số bắt đầu từ 100.
Ta viết được: 11 : 3 = 3 số [dư 2 chữ số]
Nên có 3 số có 3 chữ số được viết liên tiếp đến
99 + 3 = 102
Còn dư 2 chữ số dùng để viết tiếp số 103 nhưng chỉ viết được 10.
Vậy chữ số thứ 200 của dãy là chữ số 0 của số 103.
Ví dụ 2.Cho dãy số 2, 4, 6, 8, ….. Hỏi chữ số thứ 2010 của dãy là chữ số nào?
Bài giải
Dãy số đã cho có 4 số có 1 chữ số
Có [98 – 10] : 2 + 1 = 45 số có 2 chữ số
Có [998 – 100] : 2 + 1 = 450 số có 3 chữ số
Để viết các số này cần:
4 x 1 + 45 x 2 + 450 x 3 = 1444 chữ số
Số chữ số còn lại là:
2010 – 1444 = 566 chữ số
Số chữ số còn lại này dùng để viết các số có 4 chữ số bắt đầu từ 1000. Ta viết được:
566 : 4 = 141 số [dư 2 chữ số]
Nên có 141 số có 4 chữ số được viết , số có 4 chữ số thứ 141 là:
[141 – 1] x 2 + 1000 = 1280
Còn dư 2 chữ số dùng để viết tiếp số 1282 nhưng mới chỉ viết được 12. Vậy chữ số thứ 2010 của dãy là chữ số 2 hàng trăm của số 1282.
II. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Cho dãy số: 1, 4, 7, 10,…
a] Nêu quy luật của dãy.
b] Số 31 có phải là số hạng của dãy không?
c] Số 2009 có thuộc dãy này không? Vì sao?
Bài 2.Cho dãy số: 1; 4; 7; 10; ...; 2014
a] Tính tổng của dãy số trên?
b] Tìm số hạng thứ 99 của dãy?
c] Số hạng 1995 có thuộc dãy số trên không? Vì sao?
Bài 3.Tìm trung bình cộng của các số có 3 chữ số.
Bài 4.Tính tổng: 1 + 5 + 9 + 13 + … biết tổng trên có 100 số hạng.
Bài 5. Cho dãy số: 1004, 1010, 1016, …, 2012.
Hỏi số 1004 và 1760 có thuộc dãy số trên hay không?
Bài 6.Cho dãy số: 1, 7, 13, 19,…,
a] Nêu quy luật của dãy số rồi viết tiếp 3 số hạng tiếp theo.
b] Trong 2 số 1999 và 2009 thì số nào thuộc dãy số? Vì sao?
Bài 7. Cho dãy số: 3, 8, 13, 18,……
Có số tự nhiên nào có chữ số tận cùng là 6 mà thuộc dãy số trên không?
Bài 8.Cho dãy số: 1, 3, 6, 10, 15,……, 45, 55,……
a] Số 1997 có phải là số hạng của dãy số này hay không?
b] Số 561 có phải là số hạng của dãy số này hay không?
Bài 9. Cho dãy số: 3, 8, 13, 23, ……,2008
Tìm xem dãy số có bao nhiêu số hạng.
Bài 10. Tìm số số hạng của các dãy số sau:
a] 1, 4, 7, 10, ……,1999.
b] 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; … ; 108,9 ; 110,0.
Bài 11. Xét dãy số: 100, 101, ………, 789.
Hỏi dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
Bài 12. Có bao nhiêu số khi chia cho 4 thì dư 1 mà nhỏ hơn 2010?
Bài 13. Người ta trồng cây hai bên đường của một đoạn đường quốc lộ dài 21km. Hỏi phải dùng bao nhiêu cây để đủ trồng trên đoạn đường đó ? Biết rằng cây nọ trồng cách cây kia 5m.
Bài 14. Một bạn học sinh viết liên tiếp các số tự nhiên từ 101 đến 2009 thành 1 số rất lớn. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số
Bài 15. Trường Tiểu học Thành Công có 987 học sinh. Hỏi để ghi số thứ tự học sinh trường đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số
Bài 16. Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang của một cuốn sách có tất cả là:
a] 752 trang.
b] 1251 trang.
Bài 17. Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, … Hãy tìm chữ số thứ 200 của dãy số đó.
Bài 18. Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, … Bạn Minh tìm được chữ số thứ 2010 của dãy là chữ số 0, hỏi bạn tìm đúng hay sai?
Tải xuống
Xem thêm các dạng Toán lớp 5 hay có trong đề thi vào lớp 6 chọn lọc, hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Cách tính xác suất bài toán liên quan đến đếm số cực hay có lời giải
Cho phép thử T có không gian mẫu Ω và A là một biến cố liên quan với phép thử T.
Để tính được xác suất của biến cố A ta cần xác định:
+ Số phần tử của không gian mẫu.
+ Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là |ΩA |
⇒ P[A]= |ΩA |/|Ω|
Ví dụ 1: Bạn Mạnh chọn một số tự nhiên x bất kì thỏa mãn: 300< x< 1000. Tính xác suất bạn Mạnh chọn được số chia hết cho 5.
A.139/699 B.176/349 C. 138/349 D.138/699
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Gọi A là biến cố bạn Mạnh chọn được số chia hết cho 5.
- Không gian mẫu: Ω= {301, 302, 303,...,999}.
⇒ Số phần tử của không gian mẫu: n[Ω]= 699
- Các số tự nhiên x thỏa mãn 3005
Chọn a: có 1 cách chọn.
Chọn b: có 4 cách chọn.
Chọn c: có 8cách chọn.
Chọn d: có 7 cách chọn.
Vậy trường hợp này có: 1.4.8.7=224[số].
Trường Hợp 3: a=2; b=5; c>0
Chọn a: có 1 cách chọn.
Chọn b: có1 cách chọn.
Chọn c: có 7 cách chọn.
Chọn d: có 7 cách chọn.
Vậy trường hợp này có: 1.1.7.7=49[số].
Trường Hợp 4: a=2; b=5; c=0 ;d>0
Chọn a: có 1 cách chọn.
Chọn b: có 1 cách chọn.
Chọn c: có 1 cách chọn.
Chọn d: có 7 cách chọn.
Vậy trường hợp này có: 1.1.1.7=7[số].
Như vậy: n[A]=3528+224+49+7=3808
Xác suất biến cố A là: P[A]= 3508/4536= 68/81.
Ví dụ 8: Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5}. Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau đươc lập từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S; tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu.
A.1/5 B.23/25 C.2.25 D. tất cả sai
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
- Gọi số cần tìm của tập S có dạng abc
Khi đó :
+ Số cách chọn chữ số a có 5 cách chọn
+ Số cách chọn chữ số b có 5 cách chọn vì b≠a.
+ Số cách chọn chữ số c có 4 cách chọn vì c≠a; c≠b.
Do đó tập S có 5.5.4=100 phần tử.
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
- Gọi X là biến cố Số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu .
Khi đó ta có các bộ số là 1b2 hoặc 2b4 thỏa mãn biến cố X và cứ mỗi bộ thì b có 4 cách chọn nên có tất cả 8 số thỏa yêu cầu.
Suy ra số phần tử của biến cố X là |Ωx|=8.
Vậy xác suất cần tính P[X]=[|ΩX|]/[|Ω|]=8/100=2/25.
Ví dụ 9: Gọi A là tập các số có 6 chữ số khác nhau được tạo ra từ các số . Từ A chọn ngẫu nhiên một số, xác suất số đó có số 3 và 4 đứng cạnh nhau là:
A.8/25 B.4/15 C.4/25 D.2/15
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Gọi số có 6 chữ số khác nhau được tạo ra từ các số {0,1,2,3,4,5} là
Khi đó; a1 có 5 cách chọn; a2 có 5 cách chọn; a3có 4 cách chọn...a6 có 1 cách chọn
⇒Số phần tử của không gian mẫu là n[Ω]= 5.5.4.3.2.1= 6000 số.
Gọi X là biến cố Số chọn ra là số có hai chữ số 3, 4 đứng cạnh nhau
Vì hai số 3, 4 đứng cạnh nhau nên ta coi nó là một phần tử. Do đó, số cần tìm sẽ là số được lập từ tập hợp các chữ số 0, 1, 2, x, 5 với x=34 hoặc x=43.
Gọi số có 5 chữ số được tạo từ 0,1,2,x,5 là abcde
Có 4 cách chọn a; 4 cách chọn b; 3 cách chọn c; 2 cách chọn d và 1 cách chọn e. Hoán đổi vị trí của 34 và 43: 2 cách
⇒ số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n[X] = 4.4.3.2.1.2= 192 .
Vậy xác suất cần tính là P=192/600= 8/25.
Ví dụ 10: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S; tính xác xuất để chọn được một số có 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ?
A.49/54 B.5/54 C.45/54 D.Tất cả sai
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Câu 1: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất để số được chọn có hai chữ số giống nhau.
A.0,2 B.0,1 C.0,3 D.0,4
Đáp án : B
Không gian mẫu là Ω = {10,11,12,...,99}
⇒ Số phần tử của không gian mẫu là n[Ω]= 90
Các số có 2 chữ số giống nhau là 11,22,33,44..,88,99
⇒ Có 9 số có hai chữ số giống nhau
Do đó xác suất để số được chọn có hai chữ số giống nhau là: 9/90=0,1
Câu 2: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5.
A.0,4 B.3/5 C.11/36 D.1/4
Đáp án : C
+ Ta tính số các số có 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6:
Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn có
⇒ có 6. số có 4 chữ số phân biệt được chọn từ các số đã cho.
Do đó; số phần tử của không gian mẫu là: 6.
+ Gọi B là biến cố số được chọn là số chia hết cho 5.
+ Gọi số chia hết cho 5 đó là abcd. Các kết quả thuận lợi cho biến cố B:
Trường hợp 1: d = 0 chọn abc có cách chọn nên có cách chọn
Trường hợp 2: d = 5 chọn a có 5 cách chọn, chọn bc có
Suy ra; số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n[B]=+5. = 220
Xác suất của biến cố B là:
Câu 3: Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập{1;2;3..,10} và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Gọi P là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đó P bằng:
A.5/8 B.1/3 C.1/4 D. 3/5
Đáp án : B
Số phần tử của không gian mẫu là
[ chú ý: Khi chọn được 6 số thì chỉ có 1 cách duy nhất xếp 6số đó theo thứ tự tăng dần]
Gọi A là biến cố: “số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2”.
Trong tập đã cho có 2 số nhỏ hơn số 3, có 7 số lớn hơn số 3.
+ Chọn 1 số nhỏ hơn số 3 ở vị trí đầu có: 2 cách.
+ Chọn số 3 ở vị trí thứ hai có: 1 cách.
+ Chọn 4 số lớn hơn 3 và sắp xếp theo thứ tự tăng dần có:
Do đó n[A]=2.1.35=70.
Vậy xác suất của biến cố A là: P[A]= 70/210= 1/3.
Câu 4: Gọi M là tập hợp các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy ra từ tập M một số bất kỳ. Tính xác suất để lấy được số có tổng các chữ số là số lẻ?
A.2/5 B.16/35 C.3/7 D.4/9
Đáp án : B
+ Ta tính số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7
Có A47 = 840 số
⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n[Ω]= 840.
+ Bốn chữ số 1; 2; 3; 5 lập được 4! = 24 số có 4 chữ số và có tổng các chữ số là số lẻ.
Tương tự như vậy đối với:
Xác suất cần tìm là: P= 24.16/840= 16/35 .
Câu 5: Cho tập hợp A= {1,2,3,4,5}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 3 bằng
A.1/2 B.1/3 C.2/3 D.1/6
Đáp án : B
Gọi số cần tìm của tập S có dạng abcde.
+ Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có
+ Còn lại hai vị trí, chọn 2 số trong 4 số {1,2,4,5}xếp vào hai vị trí đó, có
Do đó tập S có 10.12= 120 phần tử.
⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n[Ω]= 120
Gọi A là biến cố số được chọn chia hết cho 3.
Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A:
+ Hai chữ số còn lại là 1 và 2, có .2!=20 số.
+ Tương tự cho các trường hợp 1 và 5; 2 và 4; 4 và 5.
⇒ Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A: n[A]= 20+ 20+ 20+ 20 = 80
Xác suất của biến cố A là: P[A] = 80/120= 1/3
Câu 6: Cho tập hợp A= {0,1,2,3,4,5,6}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 5 được lập từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ A, xác suất để số được chọn chia hết cho 5 bằng?
A.1/4 B.2/9 C.9/26 D.11/26
Đáp án : C
Gọi số thuộc tập S có dạng abcde
Ta có 5 cách chọn vị trí cho chữ số 5, bốn chữ số còn lại có
Xét các số có chữ số 0 ở vị trí đầu tiên, khi đó có 4 cách chọn vị trí cho chữ số 5, ba chữ số còn lại có
Do đó tập S có 5-4=1560 phần tử.
⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n[Ω]= 1560
- Gọi B là biến cố chọn ngẫu nhiên một số từ A và số đó chia hết cho 5. Các kết quả thuận lợi cho A:
+ e = 0. Khi đó a có 4 cách chọn vị trí cho số 5, ba số còn lại có cách nên có 4. số.
+ e = 5. Khi đó a có 5 cách chọn; b,c,d có cách chọn nên có 5. số.
⇒ Số các kết quả thuận lợi cho B là: n[B]= 4+5.
⇒ P[B]=
Câu 7: Cho tập hợp A= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng:
A.1/9 B.4/9 C.4/27 D.9/28
Đáp án : C
Tập S có 94 phần tử.
⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n[Ω]= 94.
Gọi B là biến cố chọn được số chia hết cho 6.
Gọi số thỏa mãn biến cố là abcd,
Do abcd⋮6 nên abcd⋮2
Suy ra d∈ {2,4,6,8} có 4 cách chọn d. Khi đó; a và b có 92 cách chọn.
+ Nếu a + b + d= 3k ⇒ c∈ {3,6,9} nên c có 3 cách chọn.
+ Nếu a+ b + d= 3k+ 1 ⇒ c ∈ { 2,5,8}nên c có 3 cách chọn.
+ Nếu a+ b+ d= 3k+2 ⇒c ∈ { 1,4,7}nên c có 3 cách chọn.
Vậy c luôn luôn có 3 cách chọn nên n[B]= 4.92.3= 972
Xác suất của biến cố B là: P[B]= 972/94 = 4/27
Câu 8: Gọi tập A là tập các số có 6 chữ số khác nhau được lập từ các số {1,2,3,4,5,6}. Từ A chọn ra một số, xác suất số đó bé hơn 432 000 là:
A.17/30 B.17/40 C.23/40 D.13/30
Đáp án : C
Số phần tử của không gian mẫu là n[Ω]= 6!= 720.
Gọi X là biến cố Số chọn ra bé hơn 432 000
Gọi số cần tìm có dạng abcdef, vì abcdef < 432 000 nên ta xét các trường hợp:
Trường Hợp 1. Nếu a∈ {1,2,3} và sắp xếp 5 số còn lại vào 5 vị trí nên có 3.5! = 360 số.
Trường Hợp 2. Nếu a = 4, ta đi xét hai trường hợp:
+ b= 3 thì c= 1 suy ra có 3!= 6 số.
+ b