Vì mỗi lọ cắm không quá một bông hoa nên khi cắm 3 bông hoa. vào \[l_1; l_2; l_3\] và \[l_4; l_5\] không cắm thì ta được: 1 cách.
Khi cắm 3 bông hoa vào \[l_2; l_3; l_4\] và \[l_1;l_5\] không cắm được: 1 cách
Cứ như vậy số cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ là một chỉnh hợp chập 3 của 5. Ta có:
\[A^3_5=\dfrac{5!}{3!}=60\] [cách cắm]
b. Vì 3 bông hoa như nhau nên số cách cắm 3 bông hoa cho mỗi lọ là như nhau.
Vậy số cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ là tổ hợp chập 3 của 5 phần tử.
Vậy có: \[C^3_5=\dfrac{5!}{3!2!}=10 \][cách cắm]
Ghi nhớ:
Số kết quả lấy ra k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó là số chỉnh hợp chập k của n phần tử: \[A_n^k\]
Bài 5 trang 55 sgk đại số và giải tích 11. Bài 2. Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau [mỗi lọ cắm không quá một bông] nếu:
Advertisements [Quảng cáo]
Bài 5. Có bao nhiêu cách cắm \[3\] bông hoa vào \[5\] lọ khác nhau [mỗi lọ cắm không quá một bông] nếu:
a] Các bông hoa khác nhau ?
b] Các bông hoa như nhau ?
a] Đánh số thứ tự cho \[3\] bông hoa. Mỗi cách cắm hoa là một cách chọn ra \[3\] lọ và sắp thứ tự cho chúng [theo thứ tự của \[3\] bông hoa], nên mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập \[3\] của \[5\] lọ. Suy ra số cách cắm \[3\] bông hoa vào 5 lọ là:
Advertisements [Quảng cáo]
\[A_5^3 = 60\] [cách].
b] Vì \[3\] bông hoa là như nhau, nên mỗi cách cắm \[3\] bông hoa vào \[5\] lọ khác nhau [mỗi lọ cắm không quá một bông] là một cách chọn ra một tập hợp \[3\] phần tử [không phân biệt thứ tự] từ \[5\] lọ. Suy ra số các cách cắm \[3\] bông hoa như nhau vào \[5\] lọ khác nhau [mỗi lọ cắm không quá một bông] là:
Mẹ mua 25 bông hoa, 20 bông cúc. Hỏi có bao nhiêu cách cắm hoa vào các lọ mà số bông, bông cúc ở các lọ bằng nhau. Nhiều nhất chia được bao nhiêu lọ hoa. Khi đó mỗi lọ bao nhiêu bông hồng, bao nhiêu bông cúc ?
Mọi người giải giúp mình với ạ. Mình đang cần gấp.
Xem chi tiếtVới giải Bài tập 5 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số và Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:
1 5955 lượt xemTrang trước
Chia sẻ
Trang sau
Giải Toán 11 Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Video Giải Bài tập 5 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số
Bài tập 5 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau [mỗi lọ cắm không quá một bông] nếu:
a] Các bông hoa khác nhau?
Quảng cáo
b] Các bông hoa như nhau?
Lời giải:
a] Đánh số thứ tự cho 3 bông hoa.
Mỗi cách cắm hoa là một cách chọn ra 3 lọ và sắp thứ tự cho chúng nên mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5 lọ.
[Vì các bông hoa khác nhau nên mỗi cách sắp xếp cho ta 1 kết quả khác nhau]
Vậy số cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ là A53=60 [cách]
b] Việc cắm 3 bông hoa giống nhau vào 3 lọ chính là việc chọn 3 lọ hoa khác nhau từ tập hợp 5 lọ hoa để cắm và chính là kết quả của tổ hợp chập 3 của 5.
a. Việc cắm 3 bông hoa vào 3 lọ chính là việc chọn 3 lọ hoa khác nhau từ tập hợp 5 lọ hoa rồi sắp xếp chúng với các bông hoa tương ứng và chính là kết quả của chỉnh hợp chập 3 của 5.
[Vì các bông hoa khác nhau nên mỗi cách sắp xếp cho ta 1 kết quả khác nhau].
Vậy có:
[cách].
b. Việc cắm 3 bông hoa giống nhau vào 3 lọ chính là việc chọn 3 lọ hoa khác nhau từ tập hợp 5 lọ hoa để cắm và chính là kết quả của tổ hợp chập 3 của 5.
Mỗi một cách cắm 3 bông hoa khác nhau vào 3 lọ trong 5 lọ hoa chính là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Do đó số cách cắm 3 bông hoa vào 5 cái lọ [mội lọ cắm không quá 1 bông] là:
A35 = 60 [cách].
Câu b:
Nếu 3 bông hoa là như nhau thì mỗi cách cắm 3 bông hoa vào 5 cái lọ chỉ là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử. Do vậy số các cách cắm hoa trong trường hợp này là:
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.