- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
A. Phương pháp giải
1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
* Tìm điều kiện xác định của phương trình
Quảng cáo
* Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu
* Giải phương trình vừa tìm được
* Loại giá tị không thích hợp với điều kiện của phương trình
2. Phương trình bậc cao
* Biến đổi phương trình về dạng A.B… = 0 [A, B là các đa thức bậc nhất hoặc bậc hai] rồi giải các phương trình A = 0, B = 0 để tìm nghiệm của phương trình đã cho.
* Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa đến giải phương trình bậc hai.
3. Phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0[a ≠ 0]
* Đặt x2 = t, t ≥ 0;
Quảng cáo
* Giải phương trình at2 + bt + c = 0
* Với mỗi giá trị của t tìm được thỏa mãn t ≥ 0 giải phương trình x2 = t
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Giải phương trình:
Hướng dẫn giải
Điều kiện x ≠ 0; x ≠ -1
Đặt x2 + x = y, ta có y - 18/y = 3
⇔ y2 - 3y - 18 = 0 [y ≠ 0]
y1 = -3; y2 =6 .
Với y = -3 thì ta có x2 + x +3 = 0 vô nghiệm.
Với y = 6 thì ta có x2 + x -6 = 9, x1 = 2, x2 = -3 .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 2 và -3.
Xem thêm:
Bài 2: Giải phương trình: 2x3 - x2 + 3x + 6 = 0
Hướng dẫn giải
Quảng cáo
Nhận xét, tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ nên phương trình có một nghiệm x = -1.
Ta biến đổi thành tích: 2x3 - x2 + 3x + 6 = 0
⇔ 2x2[x+1] - 3x[x+1] + 6[x+1] = 0
⇔ [x+1][2x2 - 3x +6] = 0
+] Giải: x + 1 = 0 ⇔ x = -1
+] Giải: 2x2 - 3x +6 = 0
Có Δ = [-3]2 - 4.2.6 = -39 < 0, vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 1.
Bài 3:
Hướng dẫn giải
Bài 4: Giải phương trình
Hướng dẫn giải
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
GIÁO ÁN THEO CHUYÊN ĐỀ CHỦ ĐỀPHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI[ MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ][Tiết theo PPCT: 19, 20, 21, 22 Phân môn: Đại số]I. MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ1. Kiến thức- Nêu được một số dạng cơ bản của phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai.- Tìm điều kiện và biết cách giải một số dạng cơ bản của phương trình chứa ẩndưới dấu căn bậc hai.2. Kỹ năng- Rèn kỹ năng tìm điều kiện của biểu thức dưới dấu căn bậc hai, giải một sốphương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai dạng đơn giản .3. Thái độ- Phát triển khả năng tư duy lôgic, đối thoại, sáng tạo và linh hoạt.- Biết nhìn nhận, quy lạ về quen.- Phát triển tư duy phê bình và tự phê bình thông qua hoạt động nhóm.- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn củaGv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toánhọc trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp saunày cho xã hội.4. Năng lực hướng tới.- Năng lực sử dụng kiến thức: Sử dụng kiến thức vào việc giải quyết bài toán tìmnghiệm của một phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai.- Năng lực phương pháp: Đề xuất được các kiến thức liên quan đến phương trìnhchứa ẩn dưới dấu căn bậc hai.- Năng lực trao đổi thông tin: Thực hiện trao đổi, thảo luận trong nhóm để thựchiện các nhiệm vụ của bài.- Năng lực cá thể: Kết hợp các kiến thức và công thức trong bài để giải thích cáctình huống nảy sinh trong thực tế.II. HÌNH THỨC, PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌCSử dụng phương pháp dạy học theo nhóm: Chia lớp làm 4 nhómVận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh chủ động, tíchcực trong phát hiện, chiếm lĩnh, nắm bắt tri thức, như: vấn đáp, tổ chức hoạt độngnhóm, gợi mở vấn đề…Trong đó phương pháp chính là đàm thoại, hoạt động nhóm, nêuvấn đề và giải quyết vấn đề.Phương tiện: Máy chiếu.III. CHUẨN BỊ1. Học sinh: Ôn lại các kiến thức về căn bậc hai.2. Giáo viên: Máy chiếu, phiếu học tập.IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC1. Khởi động: Ta đã thành thạo cách giải phương trình bậc nhất bậc hai.Với cácphương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai [đây là dạng khó] nhưng bằng sự khéoléo các em có thể qui về phương trình bậc nhất bậc hai để giảia] − x + 1 = 2 + 3xb] 2 x 2 + 3 x + 1 = 1 − 3 x2. Hình thành kiến thức.Phương trình dạngf [ x] = g [ x ] [1]Hoạt động: Tìm hiểu cách giải phương trình dạng:STT1BướcChuyển giao nhiệm vụf [ x] = g [ x] [1]Nội dungĐề nghị học sinh trả lời các câu hỏi:+ Câu hỏi 1: Nêu điều kiện xác định [1]+ Câu hỏi 2: Nêu cách giải phương trình [1]2Thực hiện nhiệm vụHọc sinh nghiên cứu yêu cầu.3Báo cáo, thảo luậnHs trả lời. Lớp theo dõi, có bổ sung, nhận xét, chỉnhsửaGV xác nhận các ý kiến đúng ở từng câu trả lời.4Kết luận hoặc nhận định hoặcGV chính xác hóa kiến thức.chính xác hóa kiến thứcĐể giải phương trình [1] có 2 cách:- Bình phương 2 vế dẫn đến phương trình hệ quả[Cần chú ý thử lại nghiệm để loại bỏ nghiệm ngoạilai của phương trình]- Hoặc thực hiện theo sơ đồ sau: Sơ đồ cách giải: f [ x] ≥ 0 [hoac g [ x ] ≥ 0]f [ x] = g [ x] ⇔ f [ x] = g [ x]+ HĐ củng cố :GV yêu cầu học sinh áp dụng giải các phương trìnhsau:a] 2 + x = 3b] − x + 1 = 2 + 3 xc] − 2 x 2 + 3 x + 1 = − 1 − 3 xd ] x2 + 2 x + 1 = 2 x2 − 5x + 9HS thực hiện.2.2. Phương trình dạng: f [ x] = g [ x] [2]. Hoạt động : Tìm hiểu cách giải phương trình dạng:STBướcf [ x] = g [ x] [2]Nội dungT1Chuyển giao nhiệm vụĐề nghị học sinh trả lời các câu hỏi:+ Câu hỏi 1: Nêu điều kiện xác định pt [2]?+ Câu hỏi 2: Nêu cách giải phương trình [2]?2Thực hiện nhiệm vụHọc sinh nghiên cứu yêu cầu.3Báo cáo, thảo luậnHs trả lời. Lớp theo dõi, có bổ sung, nhận xét, chỉnhsửaGV xác nhận các ý kiến đúng ở từng câu trả lời.4Kết luận hoặc nhận định hoặcGV chính xác hóa kiến thức.Hợp thức hóa kiến thứcĐể giải phương trình [2] có 2 cách:- Bình phương 2 vế dẫn đến phương trình hệ quả[Cần chú ý thử lại nghiệm để loại bỏ nghiệm ngoạilai của phương trình]- Hoặc thực hiện theo sơ đồ sau: Sơ đồ cách giải: g [ x] ≥ 0f [ x] = g [ x] ⇔ 2 f [ x] = [ g [ x] ]+ HĐ củng cố :GV yêu cầu học sinh giải các phương trình sau:a ] x 2 + x + 1 = −1b] 2 x − 1 = 8 − xc]3 x − x + 2 = 4d] - x 2 − 3 x + 2 = x − 1e] 3 x 2 − 9 x + 1 = x − 2HS thực hiện.2.3. Phương trình dạng:f [ x] + g [ x] = h[ x ] [3]Hoạt động: Tìm hiểu cách giải phương trình dạng: f [x] + g[x] = h[x] [3]STBướcNội dungT1Chuyển giao nhiệm vụĐề nghị nhóm học sinh thảo luận trả lời câu hỏi:+ Nêu cách giải phương trình [3]2Thực hiện nhiệm vụHs Thảo luận theo nhóm, thực hiện nhiệm vụ.GV theo dõi, phát hiện, giúp đỡ những nhóm gặp khókhăn3Báo cáo, thảo luậnGV hướng dẫn các nhóm báo cáo kết quả, hướng dẫncác nhóm đưa ra ý kiến thảo luận, nhận xét đánh giákết quả của nhóm khác.GV xác nhận các ý kiến đúng ở từng câu trả lời.4Kết luận hoặc nhận địnhGV chính xác hóa kiến thức.hoặc Hợp thức hóa kiếnSơ đồ cách giải:thức f [ x] ≥ 0f [ x ] + g [ x ] = h[ x ] ⇔ g [ x ] ≥ 0 f [ x] + g [ x] + 2 f [ x] g [ x] = h[ x]Trở về phương trình dạng [2]Hs ghi nhận kiến thức.+ GV đưa ra các ví dụ để học sinh áp dụng cách giảiphương trình dạng [3]Giải phương trình sau:a] x + 3 + x − 2 = 5b] 2 x − 8 + 7 − x =x+3c] x + 2 − 3 − x = 5 − 2 x+ Cá nhân HS thực hiện2.4. Phương trình dạng: a. f [ x] + b. f [ x] + c = 0 [4]Nhiệm vụ : Tìm hiểu cách giải phương trình: a. f [ x] + b. f [ x] + c = 0 [4]STT1BướcChuyển giao nhiệm vụNội dungĐề nghị học sinh thảo luận nêu cách giảiphương trình [3]2Thực hiện nhiệm vụHs thảo luận và trả lời câu hỏi.3Báo cáo, thảo luậnĐại diện Hs trả lời câu hỏi. Cả lớp lắng nghe,nhận xét.GV theo dõi, nhận xét, đánh giá tính đúng đắn củacâu trả lời.4Kết luận hoặc Nhận định hoặcGV Thể chế hóa kiến thức:Hợp thức hóa kiến thứcGiải phương trình [2] theo các bước:+ Đặt điều kiện xác định pt f [ x] ≥ 0+ Đặt t = f [ x] điều kiện t ≥ 0 Từ đó đưa vềphương trình bậc hai theo ẩn tat2 + bt + c = 0 [* ]Hs ghi nhận kiến thức.+ Nắm được cách giải phương trình chứa ẩn dướidấu căn bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ.+ Hoạt động củng cố:Giải phương trình:a] x 2 + 3x + 3. x 2 + 3x − 10 = 0b] 3x 2 + 21x + 18 + 2 x 2 + 7 x + 7 = 2c] [ x + 1][ x + 4] = 5 x 2 + 5 x + 28d] [4 − x][6 + x] = x 2 − 2 x − 12HS thực hiện2.5. Phương trình dạng: . a + cx + b − cx + d . [ a + cx ] [ b − cx ] = e [a, b, c, e là hằngsố, c > 0, d ≠ 0] [5].Hoạtđộng: Tìm hiểu cách giải phương trình dạng:a + cx + b − cx + d .ST[ a + cx ] [ b − cx ]Bước= e [a, b, c, e là hằng số, c > 0, d ≠ 0] [5].Nội dungT1Chuyển giao nhiệm vụĐề nghị nhóm học sinh thảo luận trả lời câuhỏi:+ Nêu cách giải phương trình [5]2Thực hiện nhiệm vụHs Thảo luận theo nhóm, thực hiện nhiệm vụ.GV theo dõi, phát hiện, giúp đỡ những nhóm gặpkhó khăn3Báo cáo, thảo luậnGV hướng dẫn các nhóm báo cáo kết quả,hướng dẫn các nhóm đưa ra ý kiến thảo luận,nhận xét đánh giá kết quả của nhóm khác.GV xác nhận các ý kiến đúng ở từng câu trả lời.4Kết luận hoặc Nhận định hoặcGV Thể chế hóa kiến thức.Hợp thức hóa kiến thứcCách giải:+ Đặt điều kiện xác định pt+ Đặt t = a + cx + b − cx [ t ≥ 0 ].Suy ra: 2 [ a + cx ] [ b − cx ] = t 2 − a − b .Phương trình [5] dẫn đến phương trình bậc haiẩn t: 2t + d[t2 – a - b] = 2eTrở về phương trình dạng [3]Hs ghi nhận kiến thức.+ GV đưa ra các ví dụ để học sinh áp dụng cách giảiphương trình dạng [5]Giải phương trình sau:a] 3x − 2 + 5 − 3x =[ 3x − 2 ] [ 5 − 3x ] − 1b] x + 2 + 1 − x = 2 − x 2 − x + 2 − 16c] 2 x + 3 + 1 − 2 x − 2 −4 x 2 − 4 x + 3 = 6+ Cá nhân HS thực hiệnV. KẾT THÚC CHỦ ĐỀ:- Làm bài tập: Giải các phương trình sau:a] x 2 − 6 x + 9 = 2 xb] x 2 − 6 x + 8 = x − 1c] x − 1 + 2 x − 1 = x + 3d ]3x 2 + 15 x + 2. x 2 + 5 x + 1 = 2e] 1 − 2 x + 2 x + 3 = 2 [2 x + 3][1 − 2 x] + 5- Làm bài tập 7, 8 SGK Tr 63Mail nhóm trưởng: