VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Sử dụng thể tích khối đa diện để tính khoảng cách, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Sử dụng thể tích khối đa diện để tính khoảng cách:
Sử dụng thể tích để tính khoảng cách. Phương pháp. Để tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta sử dụng phương pháp đổi đỉnh và áp dụng công thức. Trong đó V là thể tích khối đa diện, S là diện tích đáy và h là khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy. Để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau ta áp dụng công thức. Bài tập 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC là. Hướng dẫn giải: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng chiều cao của hình chóp A.SBC. Mặt khác ABC vuông tại B.
Bài tập 2. Cho tứ diện đều cạnh bằng 1 và điểm I nằm trong tứ diện. Tổng khoảng cách từ I đến các mặt của tứ diện là. Xét tứ diện đều ABCD có diện tích đáy là 3 và chiều cao là 2 nên thể tích tứ diện đều ABCD là. Gọi 1, 2, 3, 4 lần lượt là khoảng cách từ I đến các mặt BCD, ACD, ABD, ABC. Cách trắc nghiệm: Chọn đặc biệt I. Khi đó tổng khoảng cách từ I đến các mặt của tứ diện bằng khoảng cách từ A đến BCD và bằng. Tứ diện ABCD là tứ diện đều.
Bài tập 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho khoảng cách từ C đến BD bằng 4. Khoảng cách từ điểm M đến BCD là. Bài tập 4. Cho tứ diện ABCD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD là. Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện gần đều. Bài tập 5. Cho hình chóp S.ABC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC. Bài tập 6. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Trên AB lấy hai điểm M, N trên CD lấy hai điểm P, Q thỏa mãn. Thể tích khối MNPQ đạt giá trị lớn nhất bằng.