Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
A. a 6 2
B. a 3 3
C. a 6 3
D. a 3 2
Các câu hỏi tương tự
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng [ABC] là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 3HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
A . a 61 4
B . 4 a 17 3
C . a 35 51
D . 4 a 351 3 61
Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD, có cạnh đáy bằng a và có thể tích a 3 3 6 Gọi J là điểm cách đều tất cả các mặt của hình chóp. Tính khoảng cách d từ J đến mặt phẳng đáy
A. d = a 3 4
B. d = a 3 2
C. d = a 3 6
D. d = a 3 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh bằng a [tham khảo hình vẽ bên]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng
A. a 6 6
B. a 3 3
C. a 3 6
D. a 6 3
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng [ABCD] bằng
A. 45 o C
B. 60 o C
C. 30 o C
D. 90 o C
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60 o . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A' C'
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60 0 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C'
A . 22 11
B . 2 11
C . 2 11
D . 3 11
Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều có d= 3 là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau gồm một đường thẳng chứa một đường chéo của đáy và đường thẳng còn lại chứa một cạnh bên hình chóp. Thể tích nhỏ nhất V m i n của khối chóp là
A. V m i n =3
B. V m i n =9
C. V m i n = 9 3
D. V m i n =27
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD [tham khảo hình vẽ bên]. Tang góc giữa đường thẳng AG và mặt phẳng [ABCD] bằng
A. 17 17
B. 2 5 5
C. 5 5
D. 2 17 17
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng . Câu 8 trang 126 SGK Hình học 11 Nâng cao – ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \[a\sqrt 2 .\]
a. Tính khoảng cách từ S đến mp[ABCD].
b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mp[SCD]
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
d. Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi [P]. Tính diện tích thiết diện.
e. Tính góc giữa đường thẳng AB và mp[P].
Gọi H là giao điểm của AC và BD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên SH vuông góc với mặt đáy [ABCD].
a. Khoảng cách từ S đến mp[ABCD] là SH.
SAC là tam giác đều cạnh \[a\sqrt 2 \] nên \[SH = a\sqrt 2 .{{\sqrt 3 } \over 2} = {{a\sqrt 6 } \over 2}\]
b. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Ta có: d[AB ; [SCD]] = d[E; [SCD]] = EK
[EK là đường cao của tam giác SEF].
\[EK = {{EF.SH} \over {SF}} = {{a.{{a\sqrt 6 } \over 2}} \over {\sqrt {{{6{a^2}} \over 4} + {{{a^2}} \over 4}} }} = {{a\sqrt 6 } \over {\sqrt 7 }} = {{a\sqrt {42} } \over 7}\]
Quảng cáoc. Vì AB và SC chéo nhau, AB // mp[SCD] nên d[AB ; SC] = d[AB ; [SCD]] = \[{{a\sqrt {42} } \over 7}\]
d.
Gọi C1 là trung điểm của SC, do SAC là tam giác đều nên AC1 ⊥ SC. Mặt khác, BD ⊥ SC, nên [P] chính là mặt phẳng chứa AC1 và song song với BD. Kí hiệu H1 là giao điểm của AC1 và SH. Khi đó [P] ∩ [SBD] = B1D1, trong đó B1D1 đi qua H1 và song song với BD. Vậy thiết diện của S.ABCD cắt bởi [P] là tứ giác AB1C1D1.
Ta có: BD ⊥ [SAC], B1D1 // BD
Nên B1D1 ⊥ [SAC], suy ra B1D1 ⊥ AC1.
Từ đó \[{S_{A{B_1}{C_1}{D_1}}} = {1 \over 2}A{C_1}.{B_1}{D_1}\]
\[A{C_1} = {{a\sqrt 6 } \over 2},{B_1}{D_1} = {2 \over 3}BD\] [vì H1 là trọng tâm tam giác SAC]
Vì vậy \[{S_{A{B_1}{C_1}{D_1}}} = {1 \over 2}.{{a\sqrt 6 } \over 2}.{2 \over 3}a\sqrt 2 = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 3}\]
e. Trong mp[SAC], kẻ HI song song với CC1 cắt AC1 tại I thì HI ⊥ [P] vì SC ⊥ [P].
Ta lấy điểm J sao cho BHIJ là hình bình hành thì BJ ⊥ [P], từ đó \[\widehat {BAJ}\] là góc giữa BA và mp[P].
\[\sin \widehat {BAJ} = {{BJ} \over {BA}} = {{HI} \over {BA}} = {{{1 \over 2}C{C_1}} \over {BA}}\]
\[= {{{1 \over 4}SC} \over {BA}} = {{{1 \over 4}a\sqrt 2 } \over a} = {{\sqrt 2 } \over 4}\]
Vậy góc giữa BA và mp[P] là α mà \[\sin \alpha = {{\sqrt 2 } \over 4},0^\circ < \alpha < 90^\circ .\]
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023