a] Có bao nhiêu số có ba chữ số, các chữ số trong mỗi số đều khác nhau, được thành lập từ các chữ số trên ?
b] Trong các số được thành lập có bao nhiêu số nhỏ hơn 400 ? bao nhiêu số là số lẻ ? bao nhiêu số chia hết cho 5 ?
Để lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, ta cần thực hiện 2 công đoạn: chọn chữ số hàng trăm và chọn 2 chữ số hàng chục và hàng đơn vị.
+ Chọn chữ số hàng trăm từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, chữ số này phải khác 0, nên có 4 cách chọn.
+ Chọn 2 chữ số tiếp theo từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, hai chữ số này khác nhau và khác chữ số hàng trăm, nên số cách chọn chính là số chỉnh hợp chập 2 của 4. Do đó có \[A_4^2 = 12\] cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân, có 4 . 12 = 48 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4.
Cách 2:
Mỗi cách lập một bộ gồm 3 chữ số từ tập các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử, nên số cách lập bộ số là \[A_5^3\] = 60 [cách].
Tuy nhiên, số tự nhiên có 3 chữ số thì chữ số hàng trăm phải khác 0.
Ta lập các số có dạng \[\overline {0ab} \] , thì số cách lập là: \[A_4^2 = 12\] [cách].
Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau, lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là: 60 – 12 = 48 [số].
Gọi số cần tìm có dạng abcd¯ với a,b,c,d∈A=0,1,2,3,4,5.
Vì abcd¯ là số lẻ ⇒ d=1,3,5⇒ d có 3 cách chọn.
Khi đó, a có 4 cách chọn [khác 0 và d],.
b có 4 cách chọn và c có 3 cách chọn.
Vậy có tất cả 3.4.4.3 = 144 số cần tìm.
Chọn đáp án C.
Phương pháp giải:
+] Gọi số cần tìm có dạng \[\overline {abc} .\]
+] Vì \[\overline {abc} < 400 \Rightarrow a \in \left\{ {1;2;3} \right\}.\]
+] Chú ý số cần tìm là số lẻ \[ \Rightarrow c \in \left\{ {1;\;3;\;5} \right\}.\]
Lời giải chi tiết:
Gọi số cần tìm có dạng \[\overline {abc} \] .
Chia các trường hợp sau:
Trường hợp 1: \[a = 1\] .
Chọn c từ \[\left\{ {3;5} \right\}\]: có 2 cách
Chọn b từ 4 chữ số còn lại: 5 cách
Có \[2 \times 5 = 10\] số.
Trường hợp 2: \[a = 2\] .
Chọn c từ \[\left\{ {1;\;3;\;5} \right\}\] có 3 cách
Chọn b từ 5 chữ số còn lại: 5 cách
Có \[3 \times 5 = 15\] số.
Trường hợp 2: \[a = 3\] .
Chọn c từ \[\left\{ {1;\;5} \right\}\] : có 2 cách
Chọn b từ 5 chữ số còn lại: 5 cách
Có \[2 \times 5 = 10\] số.
Vậy có \[10 + 15 + 10 = 35\] số thõa mãn đề bài.
Chọn B.
adsense
Câu hỏi:
Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?
A. 124
B. 134
C. 144
D. 154
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Gọi số lẻ đang xét gồm 4 chữ số có dạng \[
\overline {abcd} \] trong đó d∈{1,3,5};a∈{1,2,3,4,5}, b và c thuộc tập {0,1,2,3,4,5}.
Lập số đó theo quy trình: Chọn d rồi đến a đến b rồi đến c.
Ta có 3 cách chọn d.
Khi d đã chọn thì a còn 5−1=4 cách chọn.
adsense
[Lưu ý tập {1,3,5}⊂{1,2,3,4,5}].
Khi đó d, a đã chọn thì 6−2=4 cách chọn b và khi d, a, b đã chọn thì c có 3 cách chọn.
Vậy các số lẻ có thể lập được là 3.4.4.3=144
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp