Cách xử lý tràn màn hình máy tính

Khi tính giá trị của biểu thức lớn bị tràn màn hình, ta xử lí như sau:
Kết hợp tính máy, tính tay và một số kĩ thuật đặc biệt để rút gọn [đồng dư]
Tính toán, dự đoán và chứng minh dự đoán bằng phương pháp quy nạp
Ví dụ 1. Tính chính xác A = 123456789^2

HD: A = 123456789^2 = [1234560000 + 6789]^2 = [12345 x 10^4]^2 + 2 x 12345 x 10^4 x 6789 + 6789^2.
Bấm máy: 12345^2 = 152399025; 2 x 12345 x 6789 = 167620410; 6789^2 = 46090521
Tính trên giấy:
A= 15239902500000000 + 1676204100000 + 46090521 = 15241578750190521

Chú ý: Việc tách trên là tối ưu nhấtTách sao cho việc tính các số không bị tràn và tính được số càng lớn càng tốt.

Bài tập vận dụng
1. Tính chính xác số A = 1038471^3 [kq: 1119909991289361111]
2. Tính kết quả đúng của các phép tính sau:
a] M = 22222 55555 x 22222 66666 [kq: 4938444443209829630]
b] N = 2003 2003 x 2004 2004 [kq: 401481484254012]

Ví dụ 2: Tính chính xác tổng: S = 1 x 1! + 2 x 2! + + 16 x 16!

HD: Vì n x n! = [n+1]! n! nên S = 17! 1
17! = 13! x 14 x 15 x 16 x 17 = 6227020800 x 57120 = [6227 x 10^6 + 208 x 10^2] x 5712 x 10 = 35568624 x 10^7 + 1188096 x 10^3 = 355687428096000
Vậy S = 355687428095999
Ví dụ 3: Tính chính xác: A = 999 999 999^3

HD:
Bấm 9^3 = 729; 99^3 = 970299; 999^3 = 997002999
Dự đoán: 999^3 [n chữ số 9] = 99..97 [n-1 chữ số] 000 [ n-1 chữ số] 2 99..9 [ n chữ số]. Dễ dàng chứng minh bằng quy nạp
Vậy 999 999 999^3 = 999 999 997 000 000 002 999 999 999

[Nguồn: Tập chí Toán học và Tuổi trẻ]

Video liên quan