Chuyên đề khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số thuộc chương trình toán lớp 12. Bài viết này chúng ta sẽ điểm qua 3 dạng đồ thị cơ bản nhất gồm: Hàm số bậc 3, hàm phân thức, hàm trùng phương. Mỗi dạng đồ thị sẽ đều có ví dụ và bài tập tự luyện cơ bản.
Dạng 1: Khảo sát sự biến thiên hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d
#1.Tập xác định: D =
Tính y và cho y = 0 các nghiệm [nếu có]
Tính các giới hạn:
#2. Lập bảng biến thiên
- Nếu y = 0 có hai nghiệm thì dấu của y là: trong trái ngoài cùng
- Nếu y = 0 có nghiệm kép thì dấu của y là: luôn cùng dấu với a ngoại trừ tại nghiệm kép.
- Nếu y = 0 vô nghiệm thì dấu của y là: luôn cùng dấu với a
#3. Kết luận
Tính chất đơn điệu của hàm số.
Cực trị hàm số
Chọn vài điểm đặc biệt vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị có 6 dạng như sau:
Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 3x + 1.
Lời giải.
Tập xác định: D = ; y = 3x2 3
y = 0
Từ bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng [-; -1] và [1; +], nghịch biến trên khoảng [-1; 1]
Hàm số đạt cực đại tại x = -1; yCĐ = 3, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yCĐ = -1.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm: [-2; -1], [-1; 3], [0; 1], [1; -1], [2; 3]
Dạng 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c
Tập xác định: D =
Tính y và cho y = 0 [có 3 có nghiệm hoặc có 1 nghiệm và luôn có 1 nghiệm x = 0].
Tính giới hạn:
Lập bảng biến thiên: Bên phải bảng biến thiên, dấu y luôn cùng dấu với a.
Kết luận:
Tính chất đơn điệu.
Cực trị hàm số.
Giới hạn của hàm số.
Vẽ đồ thị: Chọn vài điểm đặc biệt vẽ đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số có 4 dạng sau:
Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Lời giải.
Tập xác định: D =
y = x3 x;
y = 0
Từ bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng [-1; 0] và [1; +], nghịch biến trên các khoảng [-; -1] và [0; 1].
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ =
Đồ thị hàm số đi qua các điểm
Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Tập xác định:
Tính
Đường tiệm cận:
Tiệm cận đứng:
Tiệm cận ngang:
Lập bảng biến thiên: Khi x ±, thì
Kết luận:
Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định hoặc luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Vẽ đồ thị: Đồ thị có 2 dạng và luôn luôn nhận giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng.
Vẽ đồ thị: Lấy thêm vài điểm đặc biệt.
Đồ thị có 2 dạng sau:
Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Lời giải.
Tập xác định: D = \{-1}
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên các khoảng [-; -1] và [-1; +] và không có cực trị.
Đồ thị: Đồ thị hàm số qua các điểm [0; -1], và nhận I[-1; 2] làm tâm đối xứng.
Tài liệu khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tổng hợp các tài liệu về khảo sát bảng biến thiên và đồ thị của hàm số có đáp án và lời giải chi tiết, cập nhật nhiều bài tập mới, chia phần bài tập và lời giải giúp học sinh tự luyện tập hằng ngày.
#1. Chuyên đề bảng biến thiên và đồ thị hàm số
Thông tin tài liệuTác giảTh.S Đặng Việt ĐôngSố trang151Lời giải chi tiếtCóMục lục tài liệu
Chủ đề 1: Bảng biến
Dạng 1: Nhận dạng BBT
Dạng 2: BBT với sự đơn điệu của hàm số
Dạng 3: BBT với cực trị hàm số
Dạng 4: BBT với gtln, gtnn của hàm số
Dạng 5: BBT với tiệm cận của đồ thị hàm số
Chủ đề 2: Đồ thị hàm số
Dạng 1: Đồ thị với sự đơn điệu của hàm số
Dạng 2: Đồ thị với cực trị hàm số
Dạng 3: Đồ thị với gtln, gtnn của hàm số
Dạng 4: Đồ thị với tiệm cận của đồ thị hàm số
Dạng 5: Nhận dạng đồ thị của các hàm số
Dạng 6: Xét dấu các hệ số dựa vào bbt và đồ thị
Dạng 7: Xét sự tương giao bằng bbt và đồ thị
Dạng 8: Đồ thị hàm trị tuyệt đối
Dạng 9: Xét sự tương giao với BBT và đồ thị hàm chứa trị tuyệt đối.
#2. Chuyên đề khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ôn thi THPT 2021
Thông tin tài liệuTác giảThầy Nguyễn Bảo VươngSố trang151Lời giải chi tiếtCóMục lục tài liệu
Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị
Dạng 2: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước
Dạng 3: Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước
Dạng 4: Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước
Dạng 5: Tìm m để hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước
Dạng 6: Tìm m để hàm số bậc 2 trên bậc 1 có cực trị thỏa mãn yêu cầu bài toán
#3. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Thông tin tài liệuTác giảThầy Huỳnh Đức KhánhSố trang159Lời giải chi tiếtCóMục lục tài liệu
Tài liệu xoay quanh 4 dạng toán cơ bản sau đây:
Dạng 1: Đồ thị của hàm số
Dạng 2: Bảng biến thiên
Dạng 3: Phép suy của đồ thị
Dạng 4: Tính chất của đồ thị hàm số