Các dạng giải bài toán về ucln và bcnn năm 2024

Tailieumontoan.com



Sưu tầm

CÁC BÀI TOÁN V

Ề

ƯC

LN VÀ BCNN

Thanh Hóa, tháng 9

năm

2019

Website:tailieumontoan.com

Sưu tầ

m

TÀI LI

Ệ

U TOÁN H

Ọ

C

1

CHUYÊN ĐỀ

:

ƢCLN, BCNN

BÀI 1: CÁC TÍNH CH

ẤT VÀ BÀI TOÁN CƠ BẢ

N V

Ề

ƢCLN VÀ BCNN

1. CÁC KÝ HI

Ệ

U

1. Ướ

c và B

ộ

i c

ủ

a m

ộ

t s

ố

nguyên V

ớ

i

a,b



Z và

b 0.



N

ế

u có s

ố

nguyên q sao cho a = b.q thì ta nói a chia h

ế

t cho b. Ta còn nói a là b

ộ

i c

ủa b và b là ướ

c c

ủ

a a. 2. Nh

ậ

n xét - N

ếu a = b.q thì ta nói a chia cho b đượ

c q và vi

ế

t

a:b q.



- S

ố

0 là b

ộ

i c

ủ

a m

ọ

i s

ố

nguyên khác 0. S

ố

0 không ph

ải là ướ

c c

ủ

a b

ấ

t kì s

ố

nguyên nào. - Các s

ố

1 và -

1 là ướ

c c

ủ

a m

ọ

i s

ố

nguyên. 3. Liên h

ệ

phép chia có dư vớ

i phép chia h

ế

1. N

ế

u s

ố

t

ự

nhiên a chia cho s

ố

t

ự

nhiên b đượ

c s

ố

dư là k thì số

[a

–

⋮

b

4. Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các

số đó.

Ước chung của các số a, b, c được kí hiệu là ƯC

[a, b, c].

5. Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Bội chung của các số a, b, c được kí hiệu là: BC

[a, b, c].

6. Ướ

c chung l

ớ

n nh

ấ

1. B

ộ

i chung nh

ỏ

nh

ấ

t -

Ướ

c chung l

ớ

n nh

ấ

t c

ủ

a hai hay nhi

ề

u s

ố

là s

ố

l

ớ

n nh

ấ

t trong t

ậ

p h

ợp các ướ

c chung c

ủ

a các s

ố

đó.

- B

ộ

i chung nh

ỏ

nh

ấ

t c

ủ

a hai hay nhi

ề

u s

ố

là s

ố

nh

ỏ

nh

ấ

t khác không trong t

ậ

p h

ợ

p các b

ộ

i chung c

ủ

a các s

ố

đó.

1. CÁC TÍNH CH

Ấ

T

-

 

[ ,1] 1; ,1

a a a

 

- N

ế

u

 

[ , ] ; ,

a b a b b a b a

  

- N

ế

u a, b nguyên t

ố

cùng nhau

 

[ , ] 1; , .

a b a b ab

  

-

[ , ] [ [ , ]]; [ , ] [ [ , ]]

UC a b U ucln a b BC a b B bcnn a b

 

- N

ế

u

10 2.5[ , ] ; [ , ] 1; :[10,15] 5; [2,3] 115 3.5

a dma b d m n vd b dn

          

- N

ế

u

   

30 10.3, ; [ , ] 1; : 10,15 30; [2,3] 130 15.2

c ama b c m n vd c bn

          

-

 

[ , ]. ,

ab a b a b



1. BÀI T

Ậ

P

Website:tailieumontoan.com

Sưu tầ

m

TÀI LI

Ệ

U TOÁN H

Ọ

C

2

Bài 1:

Các m

ệnh đề

sau đúng hay sai. Hãy chứ

ng minh a. Hai s

ố

t

ự

nhiên l

ẻ

liên ti

ế

p thì nguyên t

ố

cùng nhau b.

2 5;3 7

n n

 

nguyên t

ố

cùng nhau v

ớ

i

n N



L

ờ

i gi

ả

i

1. G

ọ

i hai s

ố

t

ự

nhiên l

ẻ

liên ti

ế

p là: 2n + 1 và 2n + 3 [

n N



]

Đặ

t

2 1 1[2 1;2 3] [2 3] [2 1] 22 3 2

n d d d n n n n d n d d

              

Vì 2n + 1 và 2n + 3 là các s

ố

l

ẻ

nên d là s

ố

l

ẻ

1

d

 

1. Đặ

t

2 5 2 4[2 5;3 7] 2 1 13 7 2 5

n d n d d n n n d d d dpcmn d n d

               

Bài 2:

Tìm hai s

ố

t

ự

nhiên, bi

ế

t r

ằ

ng t

ổ

ng c

ủa chúng = 162 và ƯCLN củ

a chúng b

ằ

ng 18

L

ờ

i gi

ả

i

G

ọ

i hai s

ố

ầ

n tìm là a và b. Gi

ả

s

ử

a b



Ta có:

162;[ , ] 18

a b a b

  

Đặ

t

18 [ , ] 118

a m m nb n m n

     

T

ừ

162 18[ ] 162 9

a b m n m n

       

L

ậ

p b

ả

ng: m 1 2 3 4 n 8 7 6 5 a 18 36 loai 72 b 144 126 90 Do [ m, n ] \= 1 K

ế

t lu

ậ

n: Các s

ố

c

ầ

n tìm là:

[18,144];[36,126];[72,90]

Bài 3:

Cho

4 3; 5 1[ ],

a n b n n N

    

bi

ế

t r

ằ

ng a, b không nguyên t

ố

cùng nhau.

Tìm ƯCLN [a,b]

L

ờ

i gi

ả

i

Đặ

t

[ , ] 1

a b d d

  

4 3 1[ ]5[4 3] 4[5 1] 11 11 [ , ] 115 1 11[ . ]

a n d d loain n d d d a bb n d d thoaman

                