Loạt bài Chuyên đề: Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án được biên soạn theo từng dạng bài có đầy đủ: Lý thuyết - Phương pháp giải, Bài tập Lý thuyết, Bài tập tự luận và Bài tập trắc nghiệm có đáp án giúp bạn học tốt, đạt điểm cao trong bài kiểm tra và bài thi môn Toán lớp 9.
Mục lục Các dạng bài tập Toán lớp 9
- Phương pháp Tìm tập xác định của hàm số
- Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số
- Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
- Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến
- Cách làm bài toán Đồ thị hàm số lớp 9 cực hay có giải chi tiết
- Bài toán hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau
- Cách làm Bài toán đường thẳng đi qua điểm cố định cực hay
- Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay
- Tìm tập xác định của hàm số
- Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất, hàm số đồng biến, nghịch biến
- Bài tập trắc nghiệm Hàm số bậc nhất, tính đồng biến, nghịch biến
- Đồ thị hàm số y= ax + b [a ≠ 0]
- Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm
- Bài tập trắc nghiệm Tìm điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song
- Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
Chuyên đề Hình học 9
Dạng bài tập Tính giá trị biểu thức
a] Kiến thức cần nhớ.
- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
Số a > 0 có hai căn bậc hai là √a và -√a , trong đó √a được gọi là căn bậc hai số học của a.
- Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho x3 = a, kí hiệu
- Phép khai phương đơn giải:
b] Phương pháp giải:
- Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức trong căn.
Ví dụ 1: Tính:
Hướng dẫn giải:
a] Căn bậc hai của 81 bằng 9.
Ví dụ 2: Tính:
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 3: Tính giá trị các biểu thức
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 4: Tính giá trị biểu thức
Hướng dẫn giải:
Tại x = 5 ta có:
Bài 1: Căn bậc hai số học của 64 là:
A. 8 B. -8 C. 32 D. -32
Lời giải:
Đáp án:
Chọn A. 8
Căn bậc hai số học của 64 là 8 vì 82 = 64.
Bài 2: Căn bậc ba của -27 là:
A. 3 B. 9 C. -9 D. -3.
Lời giải:
Đáp án:
Chọn D. -3
Căn bậc ba của -27 là -3 vì [-3]3 = -27.
Bài 3: Giá trị biểu thức
A. -1 + 4√5 B. 1 + 2√5 C. 1 - 4√5 D. √5 - 1
Lời giải:
Đáp án:
Chọn B.
Bài 4: Kết quả của phép tính
A. 2√2 B. -2√2 C. 2√5 D. -2√5
Lời giải:
Đáp án: B
Bài 5: Giá trị biểu thức
A. 2√15 B. -2√15 C. 2 D. -2.
Lời giải:
Đáp án: C
Tại x = 4 thì
Bài 6: Viết các biểu thức sau thành bình phương của biểu thức khác :
a] 4 - 2√3 b] 7 + 4√3 c] 13 - 4√3
Hướng dẫn giải:
a] 4 - 2√3 = 3 - 2√3 + 1 = [√3-1]2
b] 7 + 4√3 = 4 + 2.2.√3 + 3 = [2 + √3]2
c] 13 - 4√3 = [2√3]2 - 2.2√3 + 1= [2√3-1]2 .
Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức :
Hướng dẫn giải:
Bài 8: Rút gọn các biểu thức :
Hướng dẫn giải:
Bài 9: Tính:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Do đó:
Bài 10: Rút gọn biểu thức
Hướng dẫn giải:
Phân tích:
Ta để ý:
√60 = 2√15 = 2√5.√3
√140 = 2√35 = 2√5.√7
√84 = 2√21 = 2√7.√3
Và 15 = 3 + 5 + 7.
Ta thấy hình dáng của hằng đẳng thức :
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = a2 + b2 + c2
Giải:
Tìm căn bậc hai số học của một số
A. Phương pháp giải
Dựa vào định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm:
B. Ví dụ
Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học rồi tìm căn bậc hai của:
a, 121
b, [-5/6]2
Lời giải:
a, Ta có √121 = 11 vì 11 ≥ 0 và 112 = 121.
Do đó 121 có hai căn bậc hai là 11 và -11.
Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức
Lời giải:
a] Ta có
√0,09 + 7√0,36 - 3√2,25 = 0,3 + 0,7. 0,6 - 3. 1,5 = 0,3 + 4,2 - 4,5 = 0b
C. Bài tập tự luận
Bài 1:Tìm căn bậc hai số học của:
1. 0,25
2. 0,81
3. 5
4. -9
5. 0
Hướng dẫn giải
1. √0,25 = 0,5.
2. √0,81 = 0,9.
3. √5 = √5.
4. Vì -9 < 0 nên không tồn tại căn bậc hai của -9.
5. √0 = 0.
Phương pháp Tìm tập xác định của hàm số
+ Hàm số dạng phân thức A/B xác định ⇔ B ≠ 0.
+ Hàm số dạng căn thức √A xác định ⇔ A ≥ 0.
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số:
Hướng dẫn giải:
a] Hàm số y = x2 + √2x + 1 có nghĩa với mọi x ∈ R.
Vậy hàm số xác định với mọi x ∈ R.
b] Hàm số
Vậy hàm số có tập xác định x ≠ ±1 .
c] Hàm số y = √2x xác định ⇔ x ≥ 0.
Vậy hàm số có TXĐ: x ≥ 0 .
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số
Hướng dẫn giải:
a] Hàm số
Vậy hàm số có TXĐ: x > 2/3
b] Hàm số y = |2x-3| xác định với mọi x.
Vậy hàm số xác định với mọi x.
c] Hàm số
Vậy hàm số có tập xác định
Ví dụ 3: Tìm tập xác định của hàm số
Hướng dẫn giải:
a] Hàm số
⇔ x2 - 2x - 3 ≥ 0
⇔ [x + 1][x – 3] ≥ 0
Vậy hàm số có tập xác định x≥ 3 hoặc x ≤ -1 .
b] Hàm số
[Vì x > 1 nên không xảy ra trường hợp 2x + 1 và x – 2 cùng âm].
Vậy hàm số có tập xác định x ≥ 2.
c]
⇔ x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1.
Vậy hàm số có tập xác định x ≠ -1.
Bài 1: Hàm số
A. x ≤ 5 B. x ≥ 5 C. x < 5 D. x > 5.
Lời giải:
Đáp án: A
Bài 2: Giá trị nào của x thuộc tập xác định của hàm số
A. x = 0 B. x = 1 C. x = -1 D. x = -9
Lời giải:
Đáp án: A
Bài 3: Hàm số
A. x ≠ 2; x 3 B. 2 ≤ x ≤ 3
C. x ≤ 2 hoặc x ≥ 3. D. x = 2 hoặc x = 3.
Lời giải:
Đáp án: A
Bài 4: Giá trị nào của x dưới đây không thuộc tập xác định của hàm số
A. x = 4. B. x = 3 C. x = 2 D. x = -4.
Lời giải:
Đáp án: B
Bài 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện xác định của hàm số
A. 5 B. 6 C. 7 D. vô số.
Lời giải:
Đáp án: B
Tìm điều kiện xác định của các hàm số dưới đây:
Bài 6:
Hướng dẫn giải:
a] Hàm số
⇔ 2x + 1 ≥ 0
⇔ x ≥ -1/2
Vậy hàm số có tập xác định x ≥ -1/2 .
b]
⇔ -2x + 3 ≥ 0
⇔ 2x ≤ 3
⇔ x ≤ 3/2 .
Vậy hàm số có tập xác định x ≤ 3/2 .
Bài 7:
Hướng dẫn giải:
a] Hàm số
⇔ x + 2 ≠ 0
⇔ x ≠ -2
Vậy hàm số có tập xác định là x ≠ -2.
b] Hàm số
⇔ x - 2 ≠ 0
⇔ x ≠ 2
Vậy hàm số có tập xác định là x ≠ 2.
Bài 8:
Hướng dẫn giải:
a] Hàm số
⇔ [x – 2][x + 5] ≥ 0
Vậy hàm số có tập xác định x ≥ 2 hoặc x ≤ -5.
b] Hàm số
⇔ 3x2 – x – 2 ≥ 0
⇔ [x – 1][3x + 2] ≥ 0
Vậy tập xác định của hàm số là x ≥ 1 hoặc x ≤ -2/3 .
c] Hàm số
Vậy tập xác định của hàm số là -3 ≤ x < 4.
Bài 9:
Hướng dẫn giải:
a] Hàm số
Vậy hàm số có tập xác định x ≥ -3/2 và x ≠ 2.
b] Hàm số
Vậy hàm số có tập xác định x ≤ -3 hoặc x > 2 và x ≠ 3.
Bài 10:
Hướng dẫn giải:
a] Ta có:
Vậy hàm số
⇔
⇔ 2x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3/2 .
b] Ta có :
Hàm số trên xác định ⇔
Vậy hàm số có tập xác định x ≥ 4.