Bất phương trình mũ có bao nhiêu nghiện nguyên

Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 23 7 1 32 3 x x x           là A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8.

Tập nghiệm của bất phương trình log 3  13  x 2  2 là

1.   ; 2    2 : . B.  ; 2 . C.  0; 2. D.  2; 2 .

####### Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1   1  

2 2 log x  1  log 2 x 1.

####### A. S   2; . B. S   1; 2 . C. S   ; 2 . D.

1 ; 2 2 S        .

–

Facebook: Đạt Nguyễn Tiến [Follow để theo dõi bộ đề thi cực chất 2022] Fanpage: Toán thầy Đạt - chuyên luyện thi Đại Học 10,11, Insta: nguyentiendat Học online: luyenthitiendat Học offline: Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt, Hà Nội Liên hệ: 1900866806

Tổng các nghiệm của phương trình 2 2 2 8 x  x x  bằng A.  6. B.  5. C. 5. D. 6.

Tích các nghiệm của phương trình    

1 1 5 2 5 2 1 x x x       là A.  2. B.  4. C. 4. D. 2.

Gọi S là tập nghiệm của phương trình log 2  x  1   log 2  x 2  2  1. Số phần tử của tập S là

1. 2 B. 3 C. 1 D. 0

####### Tổng các nghiệm của phương trình    

2 log 3 x  2  log 3 x 4  0 là S  a  b 2 [với a b, là các số nguyên]. Giá trị của biểu thức Q  a b. bằng A. 0. B. 3. C. 9. D. 6.

Tập nghiệm S của bất phương trình  

2 3 x   3  x 2 là

1. S   \  3;1 B. S   \  3;1 C. S   3;1  D. S   3;1

####### Bất phương trình log 4  x  7   log 2  x 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

1. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 x  9 x 4  0 bằng A. 2. B.  1. C. 0. D. 1. Tổng các nghiệm của phương trình 3 x  1  31 x 10 là A. 1. B. 0. C.  1. D. 3. Phương trình 9 x  6 x  22 x 1 có bao nhiêu nghiệm âm? A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Tổng các nghiệm của phương trình log 22 x  log 9 2 3 x 3 là A. 2. B. 17 2 . C. 8. D.  2.

log 2  2 x  3   0 là A. S    ; 1 . B. S   1;  . C. S    ; 1 . D. S   ;0 .

Câu 7. [THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02] Tập nghiệm của bất phương trình

0   3 10

log 5  2 x  log 9 là

A.

5 0; 2       . B.   ; 2 . C. 5 2; 2        . D.  2;   .

Câu 8. [CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01] Tập nghiệm của bất phương trình

log 0,5  x  1   1 là

A.

3

;

2

 

   

 

. B.

3

1; 2

 

 

 

. C.

3 ;

2

 

  

 

. D.

3

1; 2

 

 

 

.

Câu 9. [ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019] Tập nghiệm của bất phương trình

4 4

log [ x  1]  log [2 x 5]là

1.  1; 6  B.

5

;

2

 

 

 

1.  6;   D.  ; 6

Câu 10. [THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

log 3  2 x  3   log 3  1 x

A.

2 ;

3

 

  

 

B.

3 2

;

2 3

 

   

 

C.

3

;

2

 

  

 

D.

2

;

3

 

   

 

Câu 21. [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019] Tập nghiệm của bất phương trình log 2  x 2  1  3

là:

1.  2;2 . B.   ; 3    3; . C.   ; 2    2;. D.  3;3 .

Câu 22. [ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019] Tập nghiệm của bất phương trình

1   1   2 2

log x  1  log 2 x 1

1. S   2;  B. S   ; 2  C.

1

; 2

2

S

 

  

 

1. S   1; 2

Câu 23. [CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019] Tập nghiệm của bất phương trình

   

log 2 9

1

log 3

x

x







là:

1.  4;  3 . B.  4;  3 . C.  3; 4. D. .

Câu 24. [CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03] Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để

bất phương trình log 2  x 2  mx  m  2   log 2  x 2  2 nghiệm đúng x  ?

A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.

Câu 25. [ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Giải bất phương trình log 2  3 x  2   log 2  6  5 x được tập nghiệm là  a b; . Hãy tính tổng S  a  b.

A.

26

5

S  . B.

11

5

S  . C.

28

15

S  . D.

8

3

S  .

Câu 26. [SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019] Bất phương trình log 3  x 2  2 x 1 có tập

nghiệm là

1. S    ; 1    3;. B. S   1;3 . C. S   3;. D. S    ; 1 .

Câu 27. [TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02] Tập nghiệm của bất phương trình

  2

log 3 5 x  2 x  7  2 là

1.  

7

; 1 ;

2

 

     

 

. B.  

1

; 2;

2

 

    

 

.

C.

1

; 2

2

 

 

 

. D.

7

1; 2

 

  

 

.

Dạng 1.1 Cần biến đổi

Câu 28. [THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019] Tập nghiệm của bất phương trình

2log 2  x  1   log 2  5  x 1 là A.  3;5 B.  1;3 C. 1;3  D.  1;5

Câu 29. [THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2log 3  4 x  3   log 3  18 x 27 .

A.

3

;

8

S

 

  

 

. B.

3

;

4

S

 

  

 

. C.

3 ;

4

S

 

   

 

. D. S   3;  .

Câu 30. [THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019] Tập nghiệm của bất phương trình

  2

log 2 2 log 2 9

4

x

x   chứa tập hợp nào sau đây?

A.

3

;

2

 

 

 

. B.  0;3 . C.  1;5 . D.

1

; 2

2

 

 

 

.

Câu 31. [THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01] Tập nghiệm của bất phương trình

1   3   3

log x  1  log 11  2 x  0 là:

1.  ; 4 . B.  1; 4. C.  1; 4. D.

11

4;

2

 

 

 

.

Câu 32. [SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01] Tập nghiệm của bất phương trình

1   3   3

log x  1  log 11  2 x  0 là

1.  ; 4  B.  1; 4  C.  1; 4 D.

11

4;

2

 

 

 

Câu 33. [SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01] Tập nghiệm của bất phương trình

1   3   3

log x  1  log 11  2 x  0 là:

1. S   ;4. B. S  1; 4. C. S  1; 4. D.

11

3; 2

 

  

 

S.

Câu 34. [KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019] Tổng tất cả các nghiệm nguyên của

bất phương trình 2 log 2 x  1  2  log 2  x 2 bằng

A. 12 B. 9 C. 5 D. 3

Câu 35. [CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03] Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương

trình log 2 x 2  3   log  x 2  mx 1 có tập nghiệm là .

A.  2  m 2. B. m  2 2. C.  2 2  m 2 2. D. m  2.

Câu 36. [MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

log 22 x  5 log 2 x  4  0.

A. S  [ ;1]  [4 ; ] B. S [2 ; 16]

C. S  [0 ; 2]  [16 ; ] D. [  ; 2]  [ 6 1 ; ]

Câu 37. [MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

log 22 x  2 log 2 x  3 m  2  0 có nghiệm thực.

A. m  1 B. m  1 C. m  0 D. 

2

3

m

Câu 38. [THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019] Biết rằng bất phương trình

log 2  5 2  2 5 x 2  2 3 x     có tập nghiệm là S   log ab; , với a , b là các số nguyên dương nhỏ hơn

6 và a  1. Tính P  2 a  3 b.

A. P  7. B. P  11. C. P  18. D. P 16.

Câu 39. Tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x  5 log 2 x  6  0 là

Câu 48. [THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01] Biết là tập tất cả các giá

trị của tham số để bất phương trình thỏa mãn với mọi

thuộc. Tính.

A.. B.. C.. D..

Câu 49. [CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để

bất phương trình    

2 2

log 2 7 x  7  log 2 mx  4 x  m nghiệm đúng với mọi x.

A. 5 B. 4 C. 0 D. 3

Câu 50. [ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019] Cho a  1. Biết khi a  a 0 thì bất phương trình

x a  axđúng với mọi

x  1;  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 1  a 0  2 B. e  a 0  e 2 C. 2  a 0  3 D. e 2  a 0 e 3

Câu 51. [ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để bất

phương trình  x x  x  12   m 5  4 x 3 có nghiệm.

A. m  4. B. 2 3  m 12 log 5 3.

C. m  2 3. D. m  2 3.

Câu 52. [LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019] Cho các bất phương trình

2 2

log [ 5 x  4 x  m]  log [ 5 x  1]  1   1 và 4  x  x 1  0  2 . Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của

m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình  2  đều là nghiệm của bất phương trình   1 là

A. 13 B. 21 C. 28 D. 11

Câu 53. [SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

thuộc 1; 20 để

1

; 1

3

x

 

   

 

đều là nghiệm của bất phương trình log m x  logxm?

A. 18. B. 16. C. 17. D. 0.

Câu 54. [THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3] Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham

số m để tồn tại duy nhất cặp số  x y; thỏa mãn 2 2  

2

log x  y  2 4 x  4 y  6  m  1 và

x 2  y 2  2 x  4 y 1  0

.

A. S   1;1  B. S   5; 1;1;5

C. S   5;5  D. S    7;  5; 1;1;5;7

Câu 55. [SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01] Tập nghiệm của bất phương trình

 

2 2 2

log 2 x x  2  4  x  2 x  x  2  1 là   a ;  b .

Khi đó a b. bằng

A.

15

16

. B.

12

5

. C.

16

15

. D.

5

12

.

Dạng 2. Bất phương trình mũ

Dạng 2 Bất phương trình cơ bản............................................................................................................................

Dạng 2.1 Không cần biến đổi

Câu 56. [ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018] Tập nghiệm của bất phương trình 22 x  2 x 6 là:

 a b; 

m  

2 2

log 2 x  2 x  m  4 log 4 x  2 x  m  5 x

 0; 2 a b

a  b 4 a  b 2 a  b 0 a  b 6

1.   ; 6 B.  0; 64 C.  6;   D.  0; 6

Câu 57. [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019] Tập nghiệm của bất phương trình

2

3 x  x 27 là

1.  3;   B.  1;3 C.   ; 1    3;  D.   ; 1 

Câu 58. [ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017] Cho hàm số

2

[ ] 2..

x x

f x  Khẳng định nào sau đây là

khẳng định sai?

A. f [ ]x  1  x  x 2 log 7 2  0 B. f [ ]x  1  x ln 2  x 2 ln 7  0

C. f [ ]x  1  x log 2 7  x 2  0 D. f [ ]x  1  1  xlog 7 2  0

Câu 59. [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

5 1 1 0

5

x  

.

1. S    ; 2 . B. S   1; . C. S   1;   . D. S   2;   .

Câu 60. [TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019] Cho hàm số

2 2

y  e x  x  1. Tập nghiệm của bất phương trình y  0 là:

1.   ; 1 . B.   ; 3   1;   . C.   3;1. D.  1;   .

Câu 61. [THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01] Tập nghiệm của bất phương

trình

1

9

3

x

 

  

 

trên tập số thực là

1.  2;  . B.   ; 2 . C.   ; 2. D.  2;  .

Câu 62. [THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019] Tập nghiệm của bất phương trình

1 2

4 8

x  x

 là

1.  8;  . B. . C.  0;8. D.  ;8 . Câu 63. [THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019] Tập nghiệm S của bất phương trình 3 9 x  là A. S   ;2 . B. S   2; . C. S   ; 2 . D. S    2.

Câu 64. [THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01] Tập nghiệm của bất phương trình

2

2 x  x 8 là

1.   ; 3 . B.  3;1 . C.  3;1 . D.  3;1 .

Câu 65. [THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02] Tập nghiệm S của bất phương trình

5 2 1

25

x x 

   

 

 

là

1. S   ; 2  B. S   ;1  C. S  1;  D. S   2;

Câu 66. [ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

5 1 1 0

5

x  

.

1. S    ; 2  B. S   1;   C. S   2;    D. S   1;  

Câu 67. [THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019] Tập nghiệm bất phương trình

2

2 x  x 16

là

1.   ; 1 . B.  4;  . C.  1;4 . D.   ; 1    4;.

1.  B.   ;0 C.  0;    D.  0;  

Câu 79. [CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019] Số nghiệm nguyên của bất phương

trình

2

2 x  x 16 là số nào sau đây?

A. 5. B. 6. C. 4. D. 3.

Câu 80. [THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3] Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 2

1

1

1

x

a



 

  

  

[với a là tham số, a  0 ] là:

1.  ;0  B.

1

;

2

 

   

 

1.  0;   D.

1 ;

2

 

   

 

Câu 81. [CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1] Tập nghiệm S của bất phương trình 3 x  exlà:

1. S   \ 0 . B. S   0 ;  . C. S  . D. S   ; 0.

Dạng 2.1 Cần biến đổi

Câu 82. [TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01] Số nghiệm nguyên của bất phương trình:

    2

17 12 2 3 8

x x

   là:

1. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 83. [CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02] Tìm tập nghiệm của bất phương

trình 2 x  2 x  1  3 x  3 x 1.

1.  2;  . B.  ; 2 . C.  ; 2 . D.  2;  .

Câu 84. [CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03] Cho bất phương trình

2 1

1 1

3 12

3 3



   

     

   

x x

có

tập nghiệm S  a b; . Giá trị của biểu thức P  3 a  10 b là

A. 5. B.  3. C.  4. D. 2.

Câu 85. [CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Bất phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên

dương 9 4 3 0

x x

  .

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 86. [THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02] Bất phương trình

6 x  13 x  6 x 0 có tập nghiệm là?

1. S    ; 1   1; . B. S   ; 2    1; . C. S   ; 1    1;  . D. S   ; 2    2; .

Câu 87. [THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019] Tập nghiệm của bất phương trình

  2 4

2 3 7 4 3

x  x

   là:

1.  6; 2 . B.    6    2; . C.  6; 2 . D.   ; 6    2;.

Câu 88. [CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

6 x  4  2 x  1 2

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0

Dạng 2 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khác Dạng 1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá....

Câu 89. [CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Tìm m để hàm số sau xác định trên  : 4  1 .2 x x

y   m  m

A. Đáp án khác. B. m   1.

C. m  0. D.  3  2 2  m  3  2 2.

Câu 90. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi Tập tất cả các giá trị của m là

A. B. C. D.

Câu 91. [CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019] Tìm tất cả các giá trị của

tham số m để bất phương trình 4 x  1  m 2 x 1   0 nghiệm đúng với mọi x  . A. m   ; 0    1;  . B. m   ; 0. C. m   0;  . D. m   0;1.

Câu 92. [CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Bất phương trình

  1

4 1 2 0

x x

m m



    nghiệm đúng với mọi x  0. Tập tất cả các giá trị của m là

1.  ;12 . B.   ; 1 . C.  ;0 . D.  1;16 .

Câu 93. [CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03] Tập nghiệm của bất phương trình

  2 9 2

3 9 .5 1

x x

x

     là khoảng  a b;  . Tính b a

A. 6. B. 3. C. 8. D. 4.

Câu 94. [ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019] Bất phương trình

2 4 4 2 2 2 2 4 2

2 3 3 4 3 7 3 2

2 3 2 3 3 4 3 2 3

x x x x x x x x x

    

 

     

có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô số. B. 1. C. 2. D. 3

Câu 95. [THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m   10;10  để bất phương trình sau nghiệm đúng với  x  :  6 2 7   2  3 7   1 2 0 x x x

   m   m 

A. 10. B. 9. C. 12. D. 11.

Câu 96. [THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019] Tìm m để bất phương trình

2 x  3 x  4 x  5 x  4  mxcó tập nghiệm là .

A. ln120. B. ln10. C. ln 30. D. ln.

Câu 97. [KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019] Số nghiệm nguyên thuộc đoạn  20; 20 của

bất phương trình:

2 1 2

2 9 4 2 3 0

x x

x x



     là

A. 38. B. 36. C. 37. D. 19.

Câu 98. [THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019] Tập hợp tất cả các số thực x không

thỏa mãn bất phương trình   2 4 2 9 x   x  4 .2019 x  1 là khoảng  a b; . Tính b  a.

A. 5. B. 4. C.  5. D.  1.

Dạng 2.3 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’[x]

1

4 [ 1]2 0

x x

m m



    x 0.

 ;12.    ; 1.   ; 0.   1;16 .

Bất phương trình   2

3.

x

f x e m

   có nghiệm x   2; 2 khi và chỉ khi: A. m  f  2  3 B. m  f   2   3 e 4 C. m  f  2   3 e 4 D. m  f  2  3 Câu 103. [THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01] Cho hàm số f  x  có đồ thị như

hình vẽ bên.

Bất phương trình f  e x   m  3 ex 2019 có nghiệm x   0;1khi và chỉ khi

A.

4

1011

m  . B.

4

3 2019

m

e

 



. C.

2

1011

m  . D.

 

3 2019

f e

m

e





.

Câu 104. [THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019] Cho hàm số y  f  x liên tục trên đoạn  1;9 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây -∞ -3 0 3 +∞ f'[x] x 4 3 1 3 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

         

16 f x   f 2 x  2 f x  8 .4 f x  m 2  3 m  x

  nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc   1;9?

A. 32. B. 31. C. 5. D. 6.

PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO

Dạng 1. Bất phương trình logarit..................................................................................................................................

Dạng 1 Bất phương trình cơ bản............................................................................................................................

Dạng 1.1 Không cần biến đổi

Câu 1. [ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017] Giải bất phương trình log 2  3 x  1   3.

A. x  3 B.

1

3

3

 x C. x  3 D.

10

3

x 

Lời giải

Chọn A

Đkxđ:

1

3 1 0

3

x    x

Bất phương trình  3 x  1  2 3  3 x  9  x 3 [t/m đk].

Vậy bpt có nghiệm x  3.

Câu 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1   1   2 2

log x  1  log 2 x 1

1. S   ; 2 . B.

1

; 2

2

S

 

  

 

. C. S   1; 2 . D. S   2; .

Lời giải

Chọn B

Điều kiện:

1

1 0

1

2 1 0 2

2

x

x

x

x x

  

   

    

    



[*]

1   1   2 2

log x  1  log 2 x  1  x  1  2 x  1  x  2  0  x 2

Kết hợp [*] 

1

; 2

2

S

 

  

 

.

Câu 8. [CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01] Tập nghiệm của bất phương trình

log0,5  x  1   1 là

A.

3

;

2

 

   

 

. B.

3

1; 2

 

 

 

. C.

3 ;

2

 

  

 

. D.

3

1; 2

 

 

 

.

Lời giải

Dạng 1. Bất phương trình logarit................................................................................................................................

3

0 1 0,5 1

2

  x     x .

Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là:

3

1;.

2

S

 

  

 

Câu 9. [ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019] Tập nghiệm của bất phương trình

4 4

log [ x  1]  log [2 x 5]là

1.  1; 6  B.

5

;

2

 

 

 

1.  6;   D.  ; 6

Lời giải

Do 1

4



 nên

4 4

1 0

log [ 1] log [2 5] 6

1 2 5

x

x x x

x x

 

  

      

   

.

Câu 10. [THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Tìm tập nghiệm S của bất phương

trình log 3  2 x  3   log 3  1 x

A.

2 ;

3

 

  

 

B.

3 2

;

2 3

 

   

 

C.

3

;

2

 

  

 

D.

2

;

3

 

   

 

Lời giải

Chọn B

Điều kiện :

2 3 0

1

1 0 2

x

x

x

  

     

 

.

log 3  2 x  3   log 3  1  x

2

2 3 1

3

 x    x  x .

So với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là

3 2

;

2 3

S

 

    

 

.

Câu 11. [THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019] Tập nghiệm của bất phương trình 3

2

log log x 1

  

 

 

là

1.  0;1. B.

1

;

8

 

 

 

. C.

1 ;

8

 

 

 

. D.

1 ;

8

 

 

 

.

Lời giải

Ta có 3

2

log log x 1

  

 

 

1 1 2

 0  log x 3

0 3

1 1

2 2

x

   

     

   

1

1

8

  x.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

1 ;

8

S

 

  

 

.

Câu 12. [LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019] Số nghiệm nguyên của bất

phương trình log0,8  15 x  2   log0,8  13 x 8 là A. Vô số. B. 4. C. 2. D. 3.

Lời giải

Điều kiện

2

15

x  .

Khi đó, log 0,8  15 x  2   log0,8  13 x  8   15 x  2  13 x  8  2 x  6  x 3.

Dạng 2. Bất phương trình mũ

2

;

15

T

 

   

 

 x  0;1; 2.

Câu 13. [SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01] Tập xác định của hàm số

y  log 2  4  x 1 là A.  ; 4 . B.  2; 4. C.  ; 2 . D.  ; 2 .

Lời giải

Hàm số xác định   2   2

log 4 1 4 2 2

log 4 1 0 2.

4 0 4 0 4

x x x

x x

x x x

       

           

       

Vậy tập xác định của hàm số là: D   ; 2 .

Câu 14. [SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01] Tập nghiệm của bất phương trình

log 2  3 x  1   2 là

A.

1

;

3

 

  

 

B.

1 1

;

3 3

 

  

 

C.

1 ;

3

 

  

 

1.  ;1

Lời giải

Chọn C

ĐK:

1

3

x  

log 2  3 x  1   2  3 x  1  4  x 1

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là

1

1

3

  x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình

1

;.

3

 

  

 

Câu 15. [CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02] Tập nghiệm của bất phương

trình log 2  x 2  1   3 là? A.  2; 2 . B.   ; 3    3; . C.   ; 2    2; . D.  3;3 .

Lời giải

  2

log 2 x  1  3

2 2 3

1 8 9

3

x

x x

x

 

      

  

Câu 16. [SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Tập nghiệm S của bất phương trình

log 0,8  2 x  1   0 là

A.

1

S ; 2

 

   

 

. B. S  1;  . C.

1 ;

2

S

 

  

 

. D. S   ;1 .

Lời giải

Bất phương trình     0

log 0,8 2 x  1  0  2 x  1  0,8  2 x  2  x 1.

Câu 21. [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019] Tập nghiệm của bất phương trình

2

log 2  x  1   3 là:

1.  2; 2 . B.   ; 3    3; . C.   ; 2    2; . D.  3;3 .

Lời giải

Ta có log 2  x 2  1   3

2  x  9  0  x   ; 3    3;

Câu 22. [ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019] Tập nghiệm của bất phương trình

1   1   2 2

log x  1  log 2 x 1

1. S   2; B. S   ; 2  C.

1

; 2

2

S

 

  

 

1. S   1; 2

Lời giải

Chọn C:

1   1   2 2

1

1 2 1

log 1 log 2 1

2 1 0

2

x x x

x x

x

x



     

     

   

 

Câu 23. [CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019] Tập nghiệm của bất phương trình

    2

log 9

1

log 3

x

x







là:

1.  4;  3 . B.  4;  3 . C.  3; 4 . D. .

Lời giải

ĐK:

2 9 0 3

3 0 3

3 1 2

x x x

x x

x x

       

 

     

    

 

 x  3. Với x   3 suy ra log[3  x]  0 nên bất phương trình đã cho tương đương với      