Bài toán thực tế của cấp số cộng năm 2024

Tài liệu gồm 130 trang, bao gồm kiến thức trọng tâm, các dạng toán thường gặp và bài tập chuyên đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân môn Toán 11 chương trình GDPT 2018.

Bài 1. Dãy số 202. A Khái niệm 202. B Cách cho một dãy số 202. C Dãy số tăng, Dãy số giảm 202. D Dãy số bị chặn 203. E Các dạng toán thường gặp 203. + Dạng 1. Tìm số hạng thứ k của dãy số 203. 1. Ví dụ mẫu 203. 2. Bài tập tự luyện 204. 3. Câu hỏi trắc nghiệm 207. + Dạng 2. Số hạng tổng quát, biểu diễn dãy số 209. 1. Ví dụ mẫu 209. 2. Bài tập tự luyện 210. 3. Câu hỏi trắc nghiệm 212. + Dạng 3. Xét tính tăng giảm của dãy số 215. 1. Ví dụ mẫu 216. 2. Bài tập tự luyện 217. 3. Câu hỏi trắc nghiệm 218. + Dạng 4. Xét tính bị chặn của dãy số 221. 1. Ví dụ mẫu 221. 2. Bài tập tự luyện 222. 3. Câu hỏi trắc nghiệm 224. + Dạng 5. Toán thực tế về dãy số 227. 1. Ví dụ mẫu 227. 2. Bài tập tự luyện 229.

Bài 2. Cấp số cộng 232. A Định nghĩa 232. B Số hạng tổng quát 232. C Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng 232. D Các dạng toán thường gặp 232. + Dạng 1. Nhận diện cấp số cộng, công sai d và số hạng đầu của CSC 232. 1. Ví dụ mẫu 232. 2. Bài tập tự luyện 233. 3. Câu hỏi trắc nghiệm 235. + Dạng 2. Số hạng tổng quát của cấp số cộng 237. 1. Ví dụ mẫu 237. 2. Bài tập tự luyện 239. 3. Câu hỏi trắc nghiệm 242. + Dạng 3. Tìm số hạng thứ k của cấp số cộng 244. 1. Ví dụ mẫu 244. 2. Bài tập tự luyện 246. 3. Câu hỏi trắc nghiệm 250. + Dạng 4. Tính tổng của dãy nhiều số hạng liên quan đến cấp số cộng, tổng các hạng tử của cấp số cộng 252. 1. Ví dụ mẫu 252. 2. Bài tập rèn luyện 253. 3. Bài tập trắc nghiệm 256. + Dạng 5. Các bài toán thực tế 259. 1. Ví dụ mẫu 260. 2. Bài tập tự luyện 262. 3. Câu hỏi trắc nghiệm 265.

Bài 3. Cấp số nhân 270. A Định nghĩa 270. B Số hạng tổng quát 270. C Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân 270. D Các dạng toán thường gặp 270. + Dạng 1. Nhận diện cấp số nhân. Tìm số hạng đầu và công bội q của CSN 270. 1. Ví dụ mẫu 271. 2. Bài tập tự luyện 272. 3. Câu hỏi trắc nghiệm 274. + Dạng 2. Số hạng tổng quát của cấp số nhân 276. 1. Ví dụ mẫu 276. 2. Bài tập tự luyện 277. 3. Câu hỏi trắc nghiệm 279. + Dạng 3. Tìm số hạng thứ k của CSN 281. 1. Ví dụ mẫu 281. 2. Bài tập tự luyện 283. 3. Câu hỏi trắc nghiệm 284. + Dạng 4. Tìm điều kiện để một dãy số lập thành CSN 287. 1. Ví dụ mẫu 287. 2. Bài tập rèn luyện 287. 3. Câu hỏi trắc nghiệm 288. + Dạng 5. Tính tổng của cấp số nhân 291. 1. Ví dụ mẫu 291. 2. Bài tập tự luyện 292. 3. Câu hỏi trắc nghiệm 293. + Dạng 6. Bài toán thực tế về cấp số nhân 295. 1. Ví dụ mẫu 295. 2. Bài tập tự luyện 296. 3. Câu hỏi trắc nghiệm 303.

Bài 4. Ôn tập cuối chương II 306. A Đề cương ôn tập 306. + Dạng 1. Bài tập về dãy số 306. 1. Bài tập tự luận 306. 2. Bài tập trắc nghiệm 306. + Dạng 2. Bài tập về cấp số cộng 308. 1. Bài tập tự luận 308. 2. Bài tập trắc nghiệm 310. + Dạng 3. Bài tập về cấp số nhân 311. 1. Bài tập tự luận 311. 2. Bài tập trắc nghiệm 313. + Dạng 4. Bài toán thực tế về cấp số cộng, cấp số nhân 314. 1. Bài tập tự luận 314. 2. Bài tập trắc nghiệm 316. B Đề ôn tập 321. 1. Phần Trắc nghiệm [7 điểm] 321. 2. Phần Tự luận [3 điểm] 329.

• Dãy Số – Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Câu 5. Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30  . Tìm các

góc còn lại?

A. 72  ; 114 ; 156  . B. 70 ; 110 ; 150   . C. 80 ; 110  ; 135 . D. 75  ; 120 ; 165  .

Câu 6. Cho tứ giác ABCD biết số đo của 4 góc lập thành cấp số cộng và có một góc có số đo bằng 30  ,

góc có số đo lớn nhất trong 4 góc của tứ giác này là:

A. 150 . B. 120 . C. 135 . D. 160 .

Câu 7. Một công ty thực hiện việc trả lương cho các công nhân theo phương thức sau: Mức lương của

quý làm việc đầu tiên cho công ty là 13 5, triệu đồng/ quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức

lương sẽ được tăng thêm 500 000. đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một công nhân nhận

được sau ba năm làm việc cho công ty.

A. 198 triệu đồng. B. 195 triệu đồng.

C. 228 triệu đồng. D. 114 triệu đồng.

Câu 8. Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng

thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, ..., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây.

Số hàng cây được trồng là

A. 78. B. 77. C. 79. D. 76.

Câu 9. Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018. Bạn An muốn mua một chiếc máy

ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000

đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018. Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn

ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền [tính đến ngày 30

tháng 4 năm 2018 ]?

A. 4005000 đồng. B. 3960000 đồng. C. 4095000 đồng. D. 89000 đồng.

Câu 10. Bà chủ khách sạn trên đèo Mã Pì Lèng muốn trang trí một góc nhỏ trên ban công sân thượng cho

đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường gạch với xi măng [như hình vẽ], biết hàng

dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có

1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên?

Bài toán 10. Thực tế cấp số cộng

• Phần A. Trắc nghiệm khách quan

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

####### Blog: Nguyễn Bảo Vương: nguyenbaovuong.blogspot/

####### Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  facebook/tracnghiemtoanthpt489/

A. 12550. B. 250500. C. 25250. D. 125250.

2. Lời giải tham khảoCâu 1. [Đề minh hoạ] Một người làm việc cho một công ty. Theo hợp đồng trong năm đầu tiên, thánglương thứ nhất là 6 triệu đồng và lương tháng sau cao hơn tháng trước là 200 ngàn đồng. Hỏi theohợp đồng, tháng thứ 7 người đó nhận được lương là bao nhiêu?A. 7,0 triệu. B. 7,3 triệu. C. 7,2 triệu. D. 7,4 triệu.Lời giảiChọn C

Gọi lương tháng thứ n của người đó là An [triệu đồng, n  , n  1 ].

Ta có A 1  6 [triệu].

Lương tháng sau hơn tháng trước 0, 2 triệu nên ta có An  là một cấp số cộng với số hạng đầu

A 1  6 và công sai d 0, 2.

Số hạng tổng quát của dãy số là An  A 1   n  1  d  n  1 .

Vậy tới tháng thứ 7, người đó nhận được lương là A 7  A 1  6 d  6  6, 2 7, 2[triệu].Câu 2. Một công ty thực hiện việc trả lương cho các công nhân theo phương thức sau: Mức lương của quý

làm việc đầu tiên cho công ty là 13 5, triệu đồng/ quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ

được tăng thêm 500 000. đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một công nhân nhận được sau banăm làm việc cho công ty.

A. 195 triệu đồng. B. 114 triệu đồng.

1. 198 triệu đồng. D. 228 triệu đồng.Lời giảiChọn AĐơn vị: Triệu đồng

Ta thấy tổng số tiền lương trong ba năm là tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số cộng  un với

u 1 13 5 , ;d  0 5, nên tổng số tiền lương một công nhân nhận được sau ba năm [mỗi năm 4 quý]

làm việc cho công ty là

   

12

12 2 13 5 12 1 0 51952. , ,S   Triệu đồng.

Câu 3. Cho tam giác ABC biết ba góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25  .

Tìm hai góc còn lại?A. 75  ; 8 0  . B. 60 ; 95  . C. 60  ; 9 0  . D. 65  ; 9 0  .Lời giảiChọn BTa có: u 1  u 2  u 3  180  25  25  d  25  2 d  180  d 35.Vâỵ u 2  60; u 3  95.

####### Blog: Nguyễn Bảo Vương: nguyenbaovuong.blogspot/

####### Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  facebook/tracnghiemtoanthpt489/

Lời giảiChọn BGọi số cây ở hàng thứ n là un.Ta có: u 1  1 , u 2  2 , u 3  3 , ... và S  u 1  u 2  u 3  ...  un 3003.

Nhận xét dãy số  un là cấp số cộng có u 1  1 , công sai d  1.

Khi đó

2 1  1 

2n u n dS   

  3003.

Suy ra

2  1 1

30032n   n 

  n n  1   6006  n 2  n 6006  0

7778nn    

 n 77 [vì n  ]. Vậy số hàng cây được trồng là 77. Câu 9. Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018. Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền [tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 ]?

1. 4005000 đồng. B. 3960000 đồng. C. 4095000 đồng. D. 89000 đồng.Lời giảiChọn A* Số tiền bỏ heo của An mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu u 1  1000 công sai

d  1000.

* Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là:

 1  1  

1 2

2 1...2 2

n n n

n u u n u n dS u u u         

* Tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 [tính đến ngày thứ 89 ] tổng số tiền bỏ heo là:

 

89

89 2 89 1.45.89 40050002S      đồng.Câu 10. Bà chủ khách sạn trên đèo Mã Pì Lèng muốn trang trí một góc nhỏ trên ban công sân thượng chođẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường gạch với xi măng [như hình vẽ], biết hàng

dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có

1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên?

A. 12550. B. 250500. C. 25250. D. 125250.

Lời giảiChọn DTa có số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là

####### Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-

####### Facebook Nguyễn Vương facebook/phong.baovuongTrang 5

 500 1 .500

500 499 498 .... 2 1 125250.2S       Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  facebook/tracnghiemtoanthpt489/Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  facebook/phong.baovuongTham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương [TÀI LIỆU TOÁN] facebook/groups/703546230477890/Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương youtube/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriberTải nhiều tài liệu hơn tại: nguyenbaovuong.blogspot/