- Information
- AI Chat
Was this document helpful?
Was this document helpful?
Lời giải thực hiện: HOÀNG HUY QUÂN – Lớp: Kỹ thuật nhiệt – K64 và NGUYỄN THỊ MAI
HƯƠNG – Lớp: TĐH 09 – K64
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Câu 1: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng:
Giải
Đặt
2
6
22
1
xdx f x dx
x
2 2 3
6 6 6
1
~ 0, 1.
11
xx
fx
x x x
f x g x lim lim
x g x
x x x
Vì
phân kỳ
nên
phân kỳ theo tiêu chuẩn so sánh 2
Câu 2: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng:
Giải:
Tích phân
suy rộng loại 2 tại cận dưới
; Đặt
Xét
có
2
00
11.
21
xx
fx x
lim lim
g x x
Mặt khác
hội tụ nên tích phân
cũng hội tụ
Câu 3: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng:
Giải
Ta có:
2
3
12
0 , 1.
1
sinx x
x
xx
Vì
nên
- Home
- My Library
- Ask AI
Giả sử f[x] và g[x] không âm và khả tích trên [a,b], và f[x] ≤ g[x] ở lân cận +∞ [ tức là x đủ lớn]. Khi đó:
- Nếu hội tụ thì tích phân hội tụ
- Nếu phân kỳ thì tích phân phân kỳ.
1.4.2 Định lý so sánh 2:
Giả sử f[x] và g[x] không âm và cùng khả tích trên [a,b], và f[x] ≤ g[x] ở lân cận +∞ [ tức là x đủ lớn]. Nếu thì hai tích phân cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ.
Nhận xét:
– Để xét sự hội tụ của tích phân , ta cần xây dựng hàm g[x] sao cho . Nghĩa là, f[x] và g[x] là hai lượng tương đương.
Muốn vậy, ta cần nhận diện và thay thế các VCB, VCL [khi x → +∞ ] có trong f[x] bằng các VCB, VCL tương đương. Tuy nhiên, cần chú ý cả hai hàm f[x] và g[x] phải cùng khả tích trên [a; + ∞].