Bài tập xét sự hội tụ tích phân suy rộng năm 2024

  • Information
  • AI Chat

Was this document helpful?

Was this document helpful?

Lời giải thực hiện: HOÀNG HUY QUÂN – Lớp: Kỹ thuật nhiệt – K64 và NGUYỄN THỊ MAI

HƯƠNG – Lớp: TĐH 09 – K64

TÍCH PHÂN SUY RỘNG

Câu 1: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng:

Giải

Đặt

 

2

6

22

1

xdx f x dx

x

 



     

 

2 2 3

6 6 6

1

~ 0, 1.

11

xx

fx

x x x

f x g x lim lim

x g x

x x x

 

     



phân kỳ

nên

phân kỳ theo tiêu chuẩn so sánh 2

Câu 2: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng:

Giải:

Tích phân

suy rộng loại 2 tại cận dưới

; Đặt

Xét

 

   

2

00

11.

21

xx

fx x

lim lim

g x x







Mặt khác

hội tụ nên tích phân

cũng hội tụ

Câu 3: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng:

Giải

Ta có:

 

2

3

12

0 , 1.

1

sinx x

x

xx

   

nên

  • Home
  • My Library
  • Ask AI

Giả sử f[x] và g[x] không âm và khả tích trên [a,b], và f[x] ≤ g[x] ở lân cận +∞ [ tức là x đủ lớn]. Khi đó:

  1. Nếu hội tụ thì tích phân hội tụ
  2. Nếu phân kỳ thì tích phân phân kỳ.

1.4.2 Định lý so sánh 2:

Giả sử f[x] và g[x] không âm và cùng khả tích trên [a,b], và f[x] ≤ g[x] ở lân cận +∞ [ tức là x đủ lớn]. Nếu thì hai tích phân cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ.

Nhận xét:

– Để xét sự hội tụ của tích phân , ta cần xây dựng hàm g[x] sao cho . Nghĩa là, f[x] và g[x] là hai lượng tương đương.

Muốn vậy, ta cần nhận diện và thay thế các VCB, VCL [khi x → +∞ ] có trong f[x] bằng các VCB, VCL tương đương. Tuy nhiên, cần chú ý cả hai hàm f[x] và g[x] phải cùng khả tích trên [a; + ∞].

Chủ Đề