Với cách giải các dạng bài tập Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng môn Toán lớp 10 Hình học gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện, công thức sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Với Cách tính tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết Toán học lớp 11 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Cách tính tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết.
Tải tài liệu« Trang trước Trang sau »
A. Phương pháp giải
Trong không gian, cho hai vectơ u→ và v→ đều khác 0→ . Tích vô hướng của hai vectơ u→ và v→ là một số, kí hiệu là u→. v→, được xác định bởi công thức:
Trong trường hợp u→ = 0→ hoặc v→ = 0→, ta quy ước u→. v→ = 0→
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu
Sau đây là lời giải:
Bước 1:
⇔ AC ⊥ BD
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC→.AD→ = AD→.AB→ ta được AD→ ⊥ BC→ và AB→.AC→ = AD→.AB→ ta được AB→ ⊥ CD→
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Sai ở bước 3
B. Đúng
C. Sai ở bước 2
D. Sai ở bước 1
Hướng dẫn giải
Chọn B
Bài giải đúng
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và
A. 120° B. 45° C. 60° D. 90°
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB và CA = CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
Hướng dẫn giải
Xét:
Vậy SC và AB vuông góc với nhau
Chọn D
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có AB = AC và ∠SAC = ∠SAB . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
Hướng dẫn giải
Vậy SA ⊥ BC
Chọn D
Ví dụ 5: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos[AB; DM] bằng :
Hướng dẫn giải
Giả sử cạnh của tứ diện là a.
Tam giác BCD đều ⇒ DM = [a√3]/2.
Tam giác ABC đều ⇒ AM = [a√3]/2.
Chọn B.
Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và ∠BAC = ∠BAD = 60° . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và CD→ ?
A. 60° B. 45° C . 120° D. 90°
Hướng dẫn giải
Chọn D
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc [MN ; SC] bằng
A. 45° B. 30° C. 90° D.60°
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính AB→.EG→
Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn:
A. k = 1 B. k = 2 C. k = 0 D. k = 4
Câu 4: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?
A. 0° B. 30° C. 90° D. 60°
Câu 5: Cho hai vectơ a→ và b→ thỏa mãn:
Câu 6: Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chọn hệ thức đúng?
A. AB2 + AC2 + BC2 = 2.[GA2 + GB2 + GC2]
B. AB2 + AC2 + BC2 = GA2 + GB2 + GC2
C. AB2 + AC2 + BC2 = 4.[GA2 + GB2 + GC2]
D. AB2 + AC2 + BC2 = 3.[GA2 + GB2 + GC2]
Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AC = [3/2]AD, ∠CAB = ∠DAB = 60°, CD = AD. Gọi α là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?
A. cosα = [3/4] B. α = 60° C. α = 30° D. cosα = 1/4
Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và ∠BAC = ∠BAD = 60°, ∠CAD = 90°. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và IJ→ ?
A. 120° B. 90° C. 60° D. 45°
Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị B1M→.BD1→ là:
Câu 10: Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A. 60° B. 30° C. 90° D. 45°
Bài viết liên quan
Tải tài liệu« Trang trước Trang sau »