Đường thẳng a cắt mp [P] tại một điểm M. Điểm M đó gọi là giao điểm của đường thẳng a và mp [P]. Kí hiệu: $a\cap \left[ P \right]=M.$
Phương pháp giải xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Ta đi tìm một đường thẳng b nào đó nằm trong mặt phẳng [P] mà b cắt đường thẳng a tại một điểm M. Khi đó: $a\cap \left[ P \right]=M.$
Trong trường hợp đường thẳng b chưa có sẵn ta có thể dựa vào phương pháp sau để tìm giao điểm
- Bước 1: Dựa vào hình vẽ xác định một mặt phẳng chứa đường thẳng a.
Giả sử xác định được mp [Q] chứa a.
- Bước 2: Xác định giao tuyến của mp [P] và mp [Q].
Giả sử $\left[ P \right]\cap \left[ Q \right]=b$ .
- Bước 3: Xác định giao điểm của đường thẳng a và giao tuyến b. Do a và b cùng nằm trong mp [Q] nên $a\cap b=M.$
Kết luận: $M\in a;M\in \left[ P \right].$ Vậy $M=a\cap \left[ P \right].$
Bài tập trắc nghiệm tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có đáp án chi tiết
| Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam giác SBC lấy một điểm M, trong tam giác SCD lấy một điểm N.
a] Tìm giao tuyến của mặt phẳng [SMN] và [ABCD]. b] Tìm giao điểm của MN và [SAC]. c] Tìm giao điểm của SC với [AMN]. |
Lời giải chi tiết
a] Trong mặt phẳng [SBC] gọi $E=SM\cap BC\Rightarrow E=\left[ SMN \right]\cap \left[ ABCD \right].$
Trong mặt phẳng [SCD] gọi $F=SN\cap CD\Rightarrow F=\left[ SMN \right]\cap \left[ ABCD \right].$
Do đó $\text{EF}=\left[ SMN \right]\cap \left[ ABCD \right].$
b] Ta có: $SO=\left[ SMN \right]\cap \left[ SAC \right].$
Trong mặt phẳng [SEF] gọi $I=MN\cap SO.$
Do đó $I=MN\cap \left[ SAC \right].$
c] Dễ thấy $AI=\left[ AMN \right]\cap \left[ SAC \right].$
Trong mặt phẳng [SAC] gọi $K=AI\cap SC\Rightarrow K=SC\cap \left[ AMN \right]$ .
| Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N là hai điểm lần lượt trên AC và AD. Điểm O là một điểm bên trong DBCD. Tìm giao điểm của:
a] MN và [ABO]. b] AO và [BMN]. |
Lời giải chi tiết
a] Trong mặt phẳng [BCD] kẻ BO giao CD tại I. Trong [ACD] kẻ MN giao AI tại J $\Rightarrow $ J là giao điểm của MN và [ABO].
b] Trong mặt phẳng [ABI]: AO giao BJ tại K $\Rightarrow $ K là giao điểm của AO và [BMN].
| Bài tập 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. K là một điểm trên cạnh BD và không trùng với trung điểm của BD. Tìm giao điểm của CD và AD với mặt phẳng [MNK]. |
Lời giải chi tiết
Trong mặt phẳng [BCD]: NK giao CD tại điểm J $\Rightarrow $ J là giao điểm của CD với mp [MNK]. Trong mặt phẳng [ACD]: MJ giao với AD tại điểm T$\Rightarrow $ T là giao điểm của AD với mp[MNK].
| Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCD. Điểm M là một điểm trên cạnh SC. a] Tìm giao điểm của AM và [SBD]. b] Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và [AMN]. |
Lời giải chi tiết
a] Trong mp[ABCD]: AC giao BD tại O. Trong mp[SAC] thì SO giao MA tại J.
Từ đó thì J chính là giao điểm của AM và [SBD].
b] Giả sử AN giao CD tại K
Trong mp[SCD]: KM giao SD tại T, từ đó T chính là giao điểm của SD và [AMN].
Nếu AN và CD song song với nhau, ta chỉ việc kẻ MT song song với CD [T thuộc SD] từ đó cũng suy ra được T là điểm cần tìm.
| Bài tập 5: Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD, điểm M thuộc cạnh SC và điểm K là giao điểm của AM và SO. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
[1].$\left[ SAC \right]\cap \left[ SBD \right]=SO$ [2].$\left[ ABM \right]\cap SD=N$ với N là giao điểm của BK và SD. [3]. $\left[ ABM \right]\cap \left[ SCD \right]=MD.$ [4]. $\left[ ABM \right]\cap \left[ SAD \right]=AN$ với N là giao điểm của BK và SD. A. 1 B.2 C.3 D.4 |
Lời giải chi tiết
Gọi N là giao điểm của BK và SD.
Ta có: $\left[ SAC \right]\cap \left[ SBD \right]=SO$
$\left[ ABM \right]\cap SD=N;$ $\left[ ABM \right]\cap [SCD]=MN$
Và $\left[ ANM \right]\cap \left[ SAD \right]=AN$
Các khẳng định đúng là 1, 2 và 4. Khẳng định 3 sai. Chọn C.
| Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AB và CD, J là giao điểm của AD và BC. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
[1]. $\left[ SAC \right]\cap \left[ SBD \right]=SO.$ [2]. Mặt phẳng [SBD] cắt IJ tại giao điểm của BD và IJ. [3]. $\left[ SAD \right]\cap \left[ SBC \right]=SI$ [4]. $\left[ SAB \right]\cap \left[ SCD \right]=SJ.$ A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $\left[ SAC \right]\cap \left[ SBD \right]=SO$
$\left[ SAD \right]\cap \left[ SBC \right]=SJ$ và $\left[ SAB \right]\cap \left[ SCD \right]=SI.$
Các khẳng định đúng là 1 và 2.
Khẳng định sai là 3 và 4. Chọn B.
Cập nhật lúc: 10:21 08-08-2017 Mục tin: LỚP 11
1. Phương pháp
Cơ sở của phương pháp tìm giao điểm \[I\] của đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \[[\alpha]\] là xét hai khả năng xảy ra:
- Trường hợp 1: \[[\alpha]\] chứa đường thẳng \[\Delta\] và \[\Delta\] cắt đường thẳng \[d\] tại \[I\].
Khi đó: \[I=d \cap \Delta \Rightarrow I = d \cap [\alpha]\].
- Trường hợp 2: \[[\alpha]\] không chứa đường thẳng nào cắt \[d\].
+ Tìm \[[\beta ] \supset d\] và \[[\alpha ] \cap [\beta ] = \Delta \];
+ Tìm \[I = d \cap \Delta \];
\[\Rightarrow I = d \cap [\alpha ]\].
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng [P], có hai cách làm như sau:
* Cách 1:
+ Những bài đơn giản, có sẵn một mặt phẳng [Q] chứa đường thẳng d và một đường thẳng a nào đó thuộc mặt phẳng [P]
+ Trong mp[ Q], 2 đường thẳng a và d cắt nhau tai điểm A. Khi đó điểm A chính là giao điểm của đường thẳng d và mp[P]
* Cách 2: Chọn mặt phẳng phụ:
+ Tìm một mặt phẳng [Q] chứa đường thẳng d, sao cho dễ dàng tìm giao tuyến của mp [Q] với mp [P]
+ Tìm giao tuyến của mp[P] và [Q] - gọi là đường thẳng d.
+ Tìm giao điểm của đường thẳng a và đường thẳng d - gọi là điểm A
Khi đó: điểm A chính là giao điểm của đường thẳng d và mp [P]
Ví dụ 1: Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. Giao điểm của đường thẳng CD và mp[MNP] là giao điểm của
A. CD và NP B. CD và MN C. CD và MP D. CD và AP
Lời giải
Cách 1.
+ Chọn mặt phẳng phụ chứa CD là mp[BCD]
+ Do NP không song song CD nên NP cắt CD tại E
Điểm E ∈ NP nên E ∈ [MNP]
⇒ giao điểm của CD và mp[MNP] là điểm E.
Chọn A.
Cách 2
+ Ta có : NP ⊂ [BCD]
⇒ NP và CD đồng phẳng
+ Gọi E là giao điểm của NP và CD mà NP ⊂ [ MNP]
suy ra CD ∩ [MNP] = E
Vậy giao điểm của CD và mp [MNP] là giao điểm E của NP và CD.
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng [ACD] là:
A. Điểm F
B. Giao điểm của đường thẳng EG và AF.
C. Giao điểm của đường thẳng EG và AC.
D. Giao điểm của đường thẳng EG và CD.
Quảng cáo
Lời giải
+ Vì G là trọng tâm tam giác BCD; F là trung điểm của CD nên G ∈ BF ⊂ [ABF]
+ Ta có E là trung điểm của A B nên E ∈ [ABF].
+ chọn mp phụ chứa EG là [ABF].
Dễ dàng tìm được giao tuyến của [ACD] và [ABF] là AF.
+ Trong mp[ABF]; gọi M là giao điểm của EG và AF .
Vậy giao điểm của EG và mp[ACD] là giao điểm M của EG và AF
Chọn B
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. Gọi I là giao điểm của AM với mp [SBD] . Tìm mệnh đề đúng?
A. IA→ = -2IM→
B. IA→ = -3IM→
C. IA→ = 2IM→
D. tất cả sai
Lời giải
+ Gọi O là tâm hình bình hành ABCD suy ra O là trung điểm của AC.
+ Nối AM cắt SO tại I mà SO ⊂ [SBD]
Suy ra I = AM ∩ [SBD].
+ Tam giác SAC có M; O lần lượt là trung điểm của SC và AC
Mà I là giao điểm của AM và SO.
⇒ I là trọng tâm tam giác SAC
⇒ AI = 2/3 AM và IA = 2.IM
Lại có điểm I nằm giữa A và M suy ra: IA→ = -2IM→
Chọn A
Ví dụ 4: Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O; điểm S không thuộc mp[ABCD]. Trên đoạn SC; lấy 1 điểm M không trùng với S và C. Gọi K là giao điểm của SO và AM. Giao điểm của đưởng thẳng SD và mp[ ABM] là :
A. Giao điểm của SD và AB
B. Giao điểm của SD và AM
C. Giao điểm của SD và BK
D. Giao điểm của SD và MK
Quảng cáo
Lời giải
+ Chọn mặt phẳng phụ chứa SD là mp[SBD]
+ Ta tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [SBD] và [ABM]
Ta có: B ∈ [SBD] ∩ [ABM] [1]
Trong mặt phẳng [ABCD], gọi O là giao điểm của AC và BD .
Trong mặt phẳng [SAC], gọi K là giao điểm của AM và SO.
Ta có:
- K ∈ SO ⊂ [SBD]
- K ∈ AM ⊂ [ABM]
⇒ K ∈ [SBD] ∩ [ABM] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: giao tuyến của [ABM] và [SBD] là BK
+ Trong mặt phẳng [SBD], gọi N là giao điểm của SD và BK
⇒ N là giao điểm của SD và mp [ABM]
Chọn C
Ví dụ 5: Cho 4 điểm A, B, C và S không cùng thuộc 1 mặt phẳng. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của SA và AB. Trên SC lấy điểm K sao cho IK không song song với AC. Gọi E là giao điểm của đường thẳng BC với mp[IHK]. Chọn mệnh đề đúng?
A. Điểm E thuộc tia BC
B. Điểm E thuộc tia CB
C. Điểm E nằm trong đoạn BC
D. Điểm E nằm giữa B và C
Lời giải
+ Chọn mặt phẳng phụ chứa BC là mp [ABC]
+ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [ABC] và [IHK]
- H ∈ [ABC] ∩ [IHK] [1]
Trong mặt phẳng [SAC], do IK không song song với AC nên gọi giao điểm của IK và AC là F. Ta có
- F ∈ AC ⊂ [ABC]
- F ∈ IK ⊂ [IHK]
Suy ra: F ∈ [ABC] ∩ [IHK] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: HF = [ABC] ∩ [IHK]
+ Trong mặt phẳng [ABC], gọi E là giao điểm của HF và BC
Ta có
- E ∈ HF ⊂ [IHK]
- E ∈ BC
⇒ giao điểm của BC và [IHK] là E.
Chọn D
Ví dụ 6: Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB; AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I . Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây:
A. [BCD] B. [ABD] C. [CMN] D. [ACD]
Lời giải
Chọn D
+ Do I là giao điểm của MN và BD nên:
I ∈ BD ⇒ I ∈ [BCD], [ABD]
I ∈ MN ⇒ I ∈ [CMN]
Ví dụ 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, M là một điểm trên cạnh SC, N là trên cạnh BC. Gọi O = AC ∩ BD, J = AN ∩ BD và gọi I = SO ∩ AM. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng [AMN]
A. là giao điểm của SD và SI
B. là giao điểm của SD và BJ
C. Là giao điểm của SD và MI
D. là giao điểm của SD và IJ
Lời giải
Trong mp [SBD], gọi K = IJ ∩ SD
Ta có I ∈ AM ⊂ [AMN], J ∈ AN ⊂ [AMN]
⇒ IJ ⊂ [AMN]
Do đó K ∈ IJ ⊂ [AMN] ⇒ K ∈ [AMN]
Vậy K = SD ∩ [AMN]
Chọn D
Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB. Gọi I, K là 2 điểm trên SA; BC. Gọi E là giao điểm của AK và BD; O là giao điểm của AC và BD. Tìm giao điểm của IK với [SBD] ?
A. Là giao điểm của IK và SO
B. Là giao điểm của IK và DO
C. Là giao điểm của IK và SE
D. Là giao điểm của IK và BE
Lời giải
+ Chọn mp[SAK] chứa IK. Tìm giao tuyến của [SAK] và [SBD]
Có S ∈ [SAK] ∩ [SBD] [1]
+ Trong mp[ABCD] có:
+ Từ [1] và [2] suy ra [SAK] ∩ [SBD] = SE
+ Trong mp[SAK] gọi
Vậy giao điểm của IK và [SBD] là giao điềm của IK và SE
Chọn C
Ví dụ 9: Cho tứ diện ABCD. Các điểm P; Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của mặt phẳng [PQR] và cạnh AD. Tính tỉ số: SA/SD
A. 2 B. 1 C. 1/2 D. 1/3
Lời giải
+ Gọi I là giao điểm của BD và RQ. Nối P với I; cắt AD tại S
+ Xét tam giác BCD bị cắt bởi IR, ta có
+ Xét tam giác ABD bị cắt bởi PI ta có:
Chọn A.
Ví dụ 10: Cho tứ diện ABCD và ba điểm P; Q: R lần lượt lấy trên ba cạnh AB; CD; BC. Cho PR// AC và CQ = 2.QD. Gọi giao điểm của AD và [PQR] là S. Chọn khẳng định đúng?
A. AD = 3 DS B. AD = 2 DS C. AS = 3 DS D. AS = DS
Lời giải
+ Gọi I là giao điểm của BD và RQ. Nối P với I; cắt AD tại S
+ Vì PR song song với AC suy ra:
⇒ AD = 3.DS
Chọn A
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên cạnh SA. Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng [MCD].
A. Điểm H, trong đó E = AB ∩ CD, H = SA ∩ EM
B. Điểm N, trong đó E = AB ∩ CD, N = SA ∩ EM
C. Điểm F, trong đó E = AB ∩ CD, F = SA ∩ EM
D. Điểm T, trong đó E = AB ∩ CD, T = SA ∩ EM
Trong mặt phẳng [ABCD], gọi E = AB ∩ CD
Trong [SAB] gọi N là giao điểm của ME và SB.
Ta có: N ∈ EM ⊂ [MCD] ⇒ N ∈ [MCD] [1]
Lại có: N ∈ SB [2]
Từ [1] và [2] suy ra: N = SB ∩ [MCD]
Chọn B
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên cạnh SA. Tìm giao điểm của đường thẳng MC và mặt phẳng [SBD].
A. Điểm H, trong đó I = AC ∩ BD, H = MA ∩ SI
B. Điểm F, trong đó I = AC ∩ BD, F = MA ∩ SI
C. Điểm K, trong đó I = AC ∩ BD, K = MA ∩ SI
D. Điểm V, trong đó I = AC ∩ BD, V = MA ∩ SI
Trong mp[ABCD], gọi I = AC ∩ BD
Trong mp[SAC] gọi k = MC ∩ SI
Ta có K ∈ SI ⊂ [SBD] và K ∈ MC
nên K = MC ∩ [SBD]
Chọn C
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, M là một điểm trên cạnh SC, N là trên cạnh BC. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng [AMN].
A. Điểm K, trong đó K = IJ ∩ SD, I = SO ∩ AM, O = AC ∩ BD, J = AN ∩ BD
B. Điểm H, trong đó H = IJ ∩ SD, I = SO ∩ AM, O = AC ∩ BD, J = AN ∩ BD
C. Điểm V, trong đó V = IJ ∩ SD, I = SO ∩ AM, O = AC ∩ BD, J = AN ∩ BD
D. Điểm P, trong đó P = IJ ∩ SD, I = SO ∩ AM, O = AC ∩ BD, J = AN ∩ BD
+ Trong mặt phẳng [ABCD] gọi O = AC ∩ BD, J = AN ∩ BD
+ Trong mp [SAC] gọi I = SO ∩ AM và K = IJ ∩ SD
Ta có I ∈ AM ⊂ [AMN], J ∈ AN ⊂ [AMN] ⇒ IJ ⊂ [AMN]
Do đó K ∈ IJ ⊂ [AMN] ⇒ K ∈ [AMN]
Vậy K = SD ∩ [AMN]
Chọn A
Câu 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi E; F; G là điểm lần lượt thuộc các cạnh AB; AC; BD sao cho EF không song song với BC; EG Không song song với AD. Tìm giao điểm của AD và mp[EFG]
A. Điểm H - giao điểm của AD và EG
B. Điểm I - giao điểm của EF và BC
C. Trung điểm của CD
D. Điểm O - giao điểm của CD và GI trong đó I là giao điểm của EF và BC
+ Trong mp [ABD], gọi giao điểm của GE và AD là H. Ta có
+ H thuộc GE mà GE ⊂ [GEF] suy ra H ∈ [GEF].
+ Lại có: H ∈ AD.
Do đó H ∈ AD ∩ [GEF].
Chọn A
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy không là hình thàng. Gọi AD ∩ BC = I; SI ∩ BM = K và AB ∩ CD = O. Trên SC lấy điểm M; gọi N là giao điểm của SD và AK. Chọn mệnh đề sai?
A. Ba đường thẳng AB; CD; MN đồng quy
B. O; M; N thẳng hàng
C. N là giao điểm của SD và [MAB]
D. Có ít nhất một mệnh đề sai
+ Trong mặt phẳng [SAD], N là giao điểm AK và SD.
Khi đó N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng [AMB]
+ Giao điểm của AB và CD là O. Suy ra
- O thuộc [AMB].
- O thuộc CD mà CD ⊂ [SCD] suy ra O thuộc [SCD].
Do đó O ∈ [AMB] ∩ [SCD] [1]
Mà giao tuyến của [AMB] và [SCD] là MN [2]
Từ [1] và [2] , suy ra O thuộc MN nên 3 điểm O; M; N thẳng hàng
Vậy ba đường thẳng AB; CD; MN đồng quy.
Chọn D
Câu 6: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi I, J là trung điểm SA, SB. Lấy điểm M tùy ý trên SD; gọi H là giao điểm của AD và BC. Tìm giao điểm của IM và [SBC]
A. Giao điểm của IM và SC
B. Giao điểm cuả IM và SH
C. Giao điểm của IM và HC
D. Tất cả sai
Chọn mp[SAD] chứa IM. Tìm giao tuyến của [SAD] và [SBC]
Có S ∈ [SAD] ∩ [SBC] [1]
Trong mp[ABCD] có
+ Từ [1] và [2] suy ra [SAD] ∩ [SBC] = SH
+ Trong mp[SAD] gọi
Vậy giao điểm của IM và [SBC] là giao điểm của IM và SH
Chọn B
Câu 7: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi I, J là trung điểm SA, SB. Lấy điểm M tùy ý trên SD; gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm giao điểm của JM và [SAC]
A. Giao điểm của JM và SC
B. Giao điểm cuả JM và SO
C. Giao điểm của JM và OC
D. Tất cả sai
+ Chọn mp[SBD] chứa JM. Tìm giao tuyến của [SBD] và [SAC]
Có S ∈ [SBD] ∩ [SAC] [1]
Trong mp[ABCD] có
⇒ O ∈ [SAC] ∩ [SBD] [2]
Từ [1] và [2] suy ra [SAC] ∩ [SBD] = SO
+ Trong mp[SBD] gọi F = JM ∩ SO
Vậy giao của JM và [SAC] là giao điểm của JM và SO
Chọn B
Câu 8: Cho tứ diện ABCD trong đó có tam giác BCD không cân. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AB; CD và G là trung điểm của đoạn MB. Gọi A1 là giao điểm của AG và [BCD]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A1 là tâm đường tròn tam giác BCD
B. A1 là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD
C. A1 là trực tâm tam giác BCD
D. A1 là trọng tâm tam giác BCD
+ Mặt phẳng [ABN] cắt mặt phẳng [BCD] theo giao tuyến BN.
Mà AG ⊂ [ABN] suy ra AG cắt BN tại điểm A1
+ Qua M dựng MP// AA1 với M ∈ BN.
Có M là trung điểm của AB suy ra P là trung điểm BA1 nên BP = PA1 [1]
+ Tam giác MNP có: MP // GA1 và G là trung điểm của MN
⇒ A1 là trung điểm của NP nên PA1 = NA1 [2]
+ Từ [1] và [2] suy ra: BP = PA1 = NA1
⇒ [BA1]/BN = 2/3
Mà N là trung điểm của CD.
Do đó, A1 là trọng tâm của tam giác BCD.
Chọn D
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB; N là trọng tâm tam giác SCD. Xác định giao điểm của:
a] MN và [ABCD]
b] MN và [SAC]
c] SC và [AMN]
d] SA và [CMN]
a] Gọi E trung điểm của CD
Trong mp[SBE] gọi
b] Chọn mp[SBE] chứa MN
Tìm giao tuyến [SBE] và [SAC]
Có S ∈ [SAC] ∩ [SBE] [1]
+ Trong mp[ABCD] gọi
+ Từ [1] và [2] suy ra [SAC] ∩ [SBE] = SG.
Trong mp[SBE] gọi H = MN ∩ SG
c] Chọn mp[SAC] chứa SC. Tìm giao tuyến [SAC] và [AMN]
Có A ∈ [SAC] ∩ [AMN] [3]
Có H = MN ∩ SG
⇒
Từ [3] và [4] suy ra [AMN] ∩ [SAC] = AH
Trong mp[SAC] gọi K = SC ∩ AH
d] Chọn mp[SAC] chứa SA. Tìm giao tuyến [SAC] và [CMN]
Có C ∈ [SAC] ∩ [CMN] [5]
Có H = MN ∩ SG
Từ [5] và [6] suy ra [CMN] ∩ [SAC] = CH
Trong mp[SAC] gọi I = SA ∩ CH
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gian-quan-he-song-song.jsp