Bài tập toán lớp 9 chương 1 đại số violet

Tài liệu gồm 46 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Học Sơ Đồ, tổng hợp kiến thức trọng tâm, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng bài tập tự luận & trắc nghiệm chuyên đề căn bậc hai, căn thức bậc hai và hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Đại số 9 chương 1 bài số 1 – 2.

1. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
2. Căn bậc hai số học. II. Căn thức bậc hai.
3. BÀI TẬP MINH HỌA
4. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG BÀI TỰ LUẬN. Dạng toán 1. Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa. Dạng toán 2. Tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai. Dạng toán 3. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai. Dạng toán 4. Giải phương trình chứa căn bậc hai. Dạng toán 5. Bài toán nâng cao. II. TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHẢN XẠ. III. TỰ LUYỆN. Dạng toán 1. Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai. Dạng toán 2. Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa. Dạng toán 3. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai. Dạng toán 4. So sánh hai biểu thức chứa căn bậc hai. Dạng toán 5. Phân tích đa thức thành nhân tử. Dạng toán 6. Giải phương trình chứa căn bậc hai.

• Tài Liệu Toán 9

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

1. Hai đường thẳng \[y = x + 1\] và \[ y = -x + 3\] cắt nhau tại \[C\] và cắt trục \[Ox\] theo thứ tự tại \[A\] và \[B\]. Tìm tọa độ của các điểm \[A,\ B,\ C\].

1. Tính chu vi và diện tích của tam giác \[ABC\] [đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét]

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

1. Cách vẽ đồ thị hàm số \[y=ax+b,\ [a \ne 0]\]: Đồ thị hàm số \[y=ax+b \, \, [a\neq 0]\] là đường thẳng:

+] Cắt trục hoành tại điểm \[A[-\dfrac{b}{a}; \, 0].\]

+] Cắt trục tung tại điểm \[B[0;b].\]

Xác định tọa độ hai điểm \[A\] và \[B\] sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số \[y=ax+b \, \, [a\neq 0].\]

1. +] Đồ thị hàm số \[y=ax\] và \[y=a'x+b'\] cắt nhau tại \[A\] thì hoành độ điểm \[A\] là nghiệm của phương trình: \[ax=a'x+b'.\] Giải phương trình tìm \[x\], rồi thay vào một trong hai công thức hàm số trên tìm được tung độ điểm \[A\].

1. +] Chu vi tam giác \[ABC\] là: \[C_{\Delta{ABC}}=AB+BC+AC\].

+] Diện tích tam giác \[ABC\] là: \[S_{\Delta{ABC}}=\dfrac{1}{2}.h.a\]

trong đó: \[h\] là độ dài đường cao, \[a\] là độ dài cạnh ứng với đường cao.

+] Định lí Py-ta-go trong tam giác vuông: Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] khi đó:

\[BC^2=AC^2+AC^2\].

Lời giải chi tiết

1. Xem hình dưới đây:

+] Hàm số \[y=x+1\]:

Cho \[x=0 \Rightarrow y=0+1=1 \Rightarrow M[0; 1]\]

Cho \[y=0 \Rightarrow 0=x+1 \Rightarrow x=-1 \Rightarrow P[-1; 0]\]

Đồ thị hàm số \[y=x+1\] là đường thẳng đi qua hai điểm \[P[-1; 0]\] và \[M[0;1]\].

+] Hàm số \[y=-x+3\]

Cho \[x=0 \Rightarrow y=0+3 =3 \Rightarrow N[0; 3]\]

Cho \[y=0 \Rightarrow 0=-x+3 \Rightarrow x=3 \Rightarrow Q[3; 0]\]

Đồ thị hàm số \[y=-x+3\] là đường thẳng đi qua hai điểm \[Q[3; 0]\] và \[N[0; 3]\].

Ta có hình vẽ sau:

b]

+] \[C\] là giao điểm của \[y=x+1\] và \[y=-x+3\] nên hoành độ của \[C\] là nghiệm của phương trình:

\[x+1=-x+3\]

\[\Leftrightarrow x+x=3-1\]

\[\Leftrightarrow 2x=2\]

\[\Leftrightarrow x=1\].

Tung độ của \[C\] là: \[y=1+1=2\].

Vậy \[C[1; 2]\].

+] \[A\] là giao điểm của \[y=x+1\] và trục hoành \[Ox:\, y=0\] nên hoành độ của \[A\] là:

\[x+1=0\]

\[\Leftrightarrow x=-1\]

Vậy \[A[-1; 0] \equiv P\].

+] \[B\] là giao điểm của \[y=-x+3\] và trục hoành \[Ox:\, y=0\] nên hoành độ điểm \[B\] là:

\[-x+3=0\]

\[\Leftrightarrow -x+3=0\]

\[\Leftrightarrow x=3\]

Vậy \[ B[3; 0] \equiv Q.\]

c]

Ta có: \[AB=3+1=4,\]

+] Áp dụng định lí Py- ta-go trong tam giác HAC và HBC, ta tính được:

\[AC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8 =2\sqrt 2\]

\[BC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8 =2\sqrt 2\]

Do đó chu vi của tam giác \[ABC\] là:

\[AB+BC+AC=4+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=4+4\sqrt{2}[cm]\]

+] Ta có: \[BC^2+AC^2=[2\sqrt 2]^2+[2\sqrt 2]^2\]\[=8+8=16=4^2=AB^2\]

Nên tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\]. [Định lí Pytago đảo]

+] Diện tích của tam giác \[ABC\] là:

\[S=\dfrac{1}{2}.AC.BC=\dfrac{1}{2}.2\sqrt 2.2\sqrt 2=4[cm^2]\]

• Bài 18 trang 52 SGK Toán 9 tập 1 Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11... Bài 19 trang 52 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 19 trang 52 SGK Toán 9 tập 1. Đồ thị của hàm số y = √3 x + √3 được vẽ bằng compa và thước thẳng