GV L
ê
V
ă
n Ng
ọc
- H
ướng
d
ẫn
gi
ải
m
ột
s
ố
b
ài
tập toán
kinh t
ế
- D
ùng
cho SV c
ác
l
ớp
t
ín
ch
ỉ
!
1
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN KINH TẾ
Chương I:
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH
Ph
ần
II: B
ài
16
LỜI GIẢI
- Th
ực
hi
ện
ph
ép
biến đổi
s
ơ
c
ấp
đối
v
ới
ma tr
ận
m
ở
r
ộng
c
ủa
h
ệ
r
àng
bu
ộc
2 3 2
2
1 1 12 2 4 9 1 1 12 2 4 92 0 8 1 214 0 0 8 3 3 2 61 0 0 1 0 4 1 0 0 1 0 4
d d d
2 3 1 1 2 112 22
4
0 1 12 1 4 0 1 4 5 7 013 13 3 3 30 0 4 1 3 0 0 4 1 32 24 41 0 0 1 0 1 0 0 1 0
d d d d d d d d
Ta c
ó
b
ảng
đơ
n h
ình
ứng
v
ớ
i
x
HS ACB PA x
1
1 x
2
0 x
3
1 x
4
x
5
0 0 A
1 0 1 -4
5 7
0 0 A
3 0 0 4
3 32
1 1 A
1
4 1 0 0
1
0
KT 4 0 0 -1
2 1
0
- V
ì
x
l
à
ph
ươ
ng
án
c
ực
bi
ê
n kh
ô
ng suy bi
ến
n
ê
n
để
x
l
à
PA t
ối
ư
u
4
12 1 02
- N
ếu
λ = 1 thì
∆
4
\= 2λ
-1 =1 > 0 trong khi
đó
v
éc
t
ơ
x
4
\= [-2;0;0] c
ó
th
ành
ph
ần
â
m n
ê
n h
àm
m
ục
ti
ê
u kh
ô
ng b
ị
ch
ặn
. N
ếu
λ = 3 thì
∆
4
\= 2λ
-1 = 5 > 0 trong khi
đó
v
éc
t
ơ
x
4
\= [8;-2;3] ta c
ó
b
ảng
đơ
n h
ình
sau: HS ACB PA x
1
1 x
2
0 x
3
1
x
4 -3
x
5
0
0 A
2
1 0 1 -4 8 0
0 A
3 0 0 4
-3
1 1 A
1
4 1 0 0
2
0
GV L
ê
V
ă
n Ng
ọc
- H
ướng
d
ẫn
gi
ải
m
ột
s
ố
b
ài
tập toán
kinh t
ế
- D
ùng
cho SV c
ác
l
ớp
t
ín
ch
ỉ
!
2
KT 4 0 0 -1 5 0
-3 A
4
1/8 0 1/8
-1/2
1 0
0 A
5
27/8 0 3/8
5/2 0 1
1 A
15/4 1 -2/8
1
0 0
KT 27/8 0 -5/8 3/2 0 0
-3 A
4
4/5 0 1/5 0 1 1/5 1 A
27/20 0 3/20 1 0 2/5 1 A
1
12/5 1 -2/5 0 0 -2/5
KT 27/20 0 -17/20 0 0 -3/5
V
ậy
nghi
ệm
c
ủa
b
ài
to
án
l
à
:
12 27 4[ ;0; ; ;0]5 20 51720
opt opt
X f
Ch
ươ
ng II
: BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU
Bài 2.
S
ử
d
ụng
định
l
ý
đối
ng
ẫu
2. T
ức
l
à
[X , Y] l
à
tốt nhất
f[X] = g [Y]
Cho bài toán
1 2 3 4
[ ] 3 2
f X x x x x Min
thoả mãn
1 2 41 2 31 2 3 4
4 12 3 24 [ ]3 3 [ ]4 18 2 3 33 [ ]0 ; 1,4
j
x x x a x x x b x x x x c x j
[ I ] B
ài
to
án
đối
ng
ẫu
c
ủa
[ I ] l
à
1 2 3
[ ] 24 3 33
g Y y y y M
ax
thoả mãn
GV L
ê
V
ă
n Ng
ọc
- H
ướng
d
ẫn
gi
ải
m
ột
s
ố
b
ài
tập toán
kinh t
ế
- D
ùng
cho SV c
ác
l
ớp
t
ín
ch
ỉ
!
3
1 2 31 2 32 31 32 3
4 4 1 [1]12 3 18 3 [2]2 1 [3]3 3 2 [4], 0
y y y y y y y y y y y y
[ II ] Do
x
c
ó
th
ành
ph
ần
x
2
\= 1> 0 v
à
x
4
\= 4 > 0 theo
độ
l
ệch
b
ù
y
ếu
th
ì
1 2 31 3
12 3 18 3 [2']3 3 2 [4']
y y y y y
Thay
[0;1;0;4]
x
v
ào
[a], [b] v
à
[c]
3
0
y
[ do [c] l
ỏng
suy ra ch
ặt
] V
ậy
ta c
ó
h
ệ
:
1 2 31 2 32 31 332
4 4 1 [1]12 3 18 3 [2']2 1 [3]3 3 2 [4']00
y y y y y y y y y y y y
123
23530
y y y
M
ặt
kh
ác
: f[X] \= g [Y] \= -11
Đ
PCM
Bài 3
.
B
ài toán đối
ng
ẫu
c
ủa
b
ài
to
án
1 2 3
[ ] 15 10 6
f X x x x Min
thoả mãn
1 3 11 2 3 21 2 3 31 2 3 41 52 3
3 2 2 [1]............2 2 3 [2]............2 2 [3]............4 2 2 1 [4]............1 [5]............0 , 0
x x y x x x y x x x y x x x y x y x x
l
à
b
ài
to
án
1 2 3 4 5
[ ] 2 3 2
g Y y y y y y M
ax
thoả mãn
1 2 3 4 5 12 3 4 21 2 3 4 3
3 2 4 15 [6].......2 2 10 [7]....... 02 2 2 6 [8]....... 00 ; 1,5
j
y y y y y x R y y y x y y y y x y j
Do
x
c
ó
2
504
x
v
à
3
1104
x
n
ê
n ta c
ó
[7] v
à
[8] x
ảy
ra d
ấu
b
ằng