689 lượt xem
Bài 6 Trang 62 SGK Toán 8 tập 2 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.
Bài 6 Trang 62 SGK Toán 8 - Tập 2
Bài 6 [SGK trang 62]: Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song. |
Hướng dẫn giải
Hệ quả định lý Ta-let: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh [hoặc cạnh kéo dài] của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết
Xét hình 13a ta có:
Xét hình 13b ta có:
Theo hình vẽ ta lại có:
Do hai góc ở vị trí so le trong
Từ [1] và [2]
----> Bài liên quan: Giải Toán 8 Bài 2 Định lí đảo và hệ quả của định lí Talet
----> Câu hỏi tiếp theo:
-------------------------------------------------------------
Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 bài 2: Định lý Talet đảo và hệ quả của định lí Talet cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 3: Tam giác đồng dạng Toán 8 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!
Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
Bài 6 [trang 62 SGK Toán 8 tập 2]
Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song.
Lời giải:
a] Xét hình 13a] : MN // AC.
⇒ MN // AB [Theo định lý Ta-let đảo].
b] Xét hình 13b] : AB // A’B’ // A”B”.
Ta có:
⇒ A’B’ // A”B” [Hai góc so le trong bằng nhau].
Lại có:
Vậy ta có AB//A’B’//A”B”.
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 8
Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song.
Hình a:
Xét \[\triangle{ABC},\] ta có:
\[\dfrac{CM}{MA} = \dfrac{CN}{NB} \,\, \left[\text{vì} \dfrac{15}{5} = \dfrac{21}{7}\right] \\ \Rightarrow MN // AB \,\,\text{[theo định lí Ta-lét đảo]}\]
Tương tự ta có: \[\dfrac{AP}{PB} = \dfrac{3}{8}; \,\dfrac{AM}{MC} = \dfrac{5}{15}\]
Mà \[\dfrac{3}{8} \ne \dfrac{5}{15}\]
\[\Rightarrow \dfrac{AP}{PB} \ne \dfrac{AM}{MC}\]
\[\Rightarrow PM\] và \[BC\] không song song với nhau.
Hình b:
Xét \[\triangle{OAB},\] ta có:
\[\dfrac{OA'}{AA'} = \dfrac{OB'}{BB'} \,\, \left[\text{vì} \, \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{4,5}\right] \\ \Rightarrow AB // A'B' \,\,\text{[theo định lí Ta-lét đảo]} \,\, [1]\]Theo hình vẽ ta có:
\[\widehat{A'} = \widehat{A''}\]
Mà \[\widehat{A'}\] và \[\widehat{A''}\] ở vị trí so le trong
\[\Rightarrow A'B' // A"B" \,\, [2]\]
Từ \[[1]\] và \[[2] \Rightarrow AB // A'B' // A"B"\]
Bài 6 trang 62 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song.
Giải:
Trên hình 13a ta có:
\[\frac{AP}{PB}\] = \[\frac{3}{8}\]; \[\frac{AM}{MC}\]= \[\frac{5}{15}\] = \[\frac{1}{3}\] vì \[\frac{3}{8}\] ≠ \[\frac{1}{3}\] nên \[\frac{AP}{PB}\] ≠ \[\frac{AM}{MC}\] => PM và MC không song song.
Ta có \[\left.\begin{matrix} &\frac{CN}{NB}=\frac{21}{7}=3 \\ & \frac{CM}{MA}=\frac{15}{5}=3 \end{matrix}\right\} => \frac{CM}{MA}=\frac{CN}{NB}\] => MN//AB
Trong hình 13b
Ta có: \[\frac{OA'}{A'A}\] = \[\frac{2}{3}\]; \[\frac{OB'}{B'B}\] = \[\frac{3}{4,5}\] = \[\frac{2}{3}\]
=> \[\frac{OA'}{A'A}\] = \[\frac{OB'}{B'B}\] => A'B' // AB [1]
Mà \[\widehat{B"A"O}\] = \[\widehat{OA'B'}\] lại so le trong
Suy ra A"B" // A'B' [2]
Từ 1 và 2 suy ra AB // A'B' // A"B"
Bài 7 trang 62 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Tính các độ dài x,y trong hình 14.
Giải:
* Trong hình 14a
MN // EF => \[\frac{MN}{EF}\] = \[\frac{MD}{DE}\]
mà DE = MD + ME = 9.5 + 28 = 37.5
Nên \[\frac{8}{x}\] = \[\frac{9,5}{37,5}\] => x= \[\frac{8.37.5}{9.5}\] = \[\frac{600}{19}\] ≈ 31,6
* Trong hình 14b
Ta có A'B' ⊥ AA'[gt] và AB ⊥ AA'[gt]
=> A'B' // AB => \[\frac{A'O}{OA}\] = \[\frac{A'B'}{AB}\] hay \[\frac{3}{6}\] = \[\frac{4,2}{x}\]
x = \[\frac{6.4,2}{3}\] = 8.4
∆ABO vuông tại A
=> OB2 = y2 = OA2 + AB2
=> y2 = 62+ 8,42
=> y2 = 106,56
=> y ≈ 10,3
Bài 8 trang 63 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
a] Để chi đoạn thẳng AB thành ba đoạn bằng nhau, người ta đã làm như hình 15.
Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn AC,CD,DB bằng nhau?
b] Bằng cách tương tự, hãy chi đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có cách nào khác với cách làm trên mà vẫn có thể chia đoạn AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau?
Giải:
a] Mô tả cách làm:
Vẽ đoạn PQ song song với AB. PQ có độ dài bằng 3 đơn vị
- Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB và QA.
- Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C và D.
Chứng minh AC=CD=DB
∆OPE và ∆OBD có PE//DB nên \[\frac{DB}{PE}\] = \[\frac{OD}{OE}\] [1]
∆OEF và ∆ODC có PE // CD nên \[\frac{CD}{EF}\] = \[\frac{OD}{OE}\] [2]
Từ 1 và 2 suy ra:
\[\frac{DB}{PE}\] = \[\frac{CD}{EF}\] mà PE = EF nên DB = CD.
Chứng minh tương tự: \[\frac{AC}{DF}\] = \[\frac{CD}{EF}\] nên AC = CD.
Vây: DB = CD = AC.
b] Tương tự chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn bằng nhau thực hiện như hình vẽ sau:
Ta có thể chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn thẳng bằng nhau như cách sau:
Vẽ 6 đường thẳng song song cách đều nhau[ có thể dùng thước kẻ để vẽ liên tiếp]. Đặt đầu mút A và B ở hai đường thẳng ngoài cùng thì các đường thẳng song song căt AB chia thành 5 phần bằng nhau.
Bài 9 trang 63 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD= 13,5cm, DB= 4,5cm. Tính tỉ số các khoảng cách tự điểm A và B đến cạnh AC
Giải:
Gọi DH và BK lần lượt là khoảng cách từ B và D đến cạnh AC.
Ta có DH // BK [cùng vuông góc với AC]
=> \[\frac{DH}{BK}\] = \[\frac{AD}{AB}\]
Mà AB = AD + DB
=> AB = 13,5 + 4,5 = 18 [cm]
Vậy \[\frac{DH}{BK}\] = \[\frac{13,5}{18}\] = \[\frac{3}{4}\]
Vậy tỉ số khoảng cách từ điểm D và B đến AC bằng \[\frac{3}{4}\]
Bài 10 trang 63 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB,AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B', C' và H'[h.16]
a] Chứng minh rằng:
\[\frac{AH'}{AH}\] = \[\frac{B'C'}{BC}\].
b] Áp dụng: Cho biết AH' = \[\frac{1}{3}\] AH và diện tích tam giác ABC là 67.5 cm2
Tính diện tích tam giác AB'C'.
Giải:
a] Chứng minh \[\frac{AH'}{AH}\] = \[\frac{B'C'}{BC}\]
Vì B'C' // với BC => \[\frac{B'C'}{BC}\] = \[\frac{AB'}{AB}\] [1]
Trong ∆ABH có BH' // BH => \[\frac{AH'}{AH}\] = \[\frac{AB'}{BC}\] [2]
Từ 1 và 2 => \[\frac{B'C'}{BC}\] = \[\frac{AH'}{AH}\]
b] B'C' // BC mà AH ⊥ BC nên AH' ⊥ B'C' hay AH' là đường cao của tam giác AB'C'.
Áp dụng kết quả câu a] ta có: AH' = \[\frac{1}{3}\] AH
\[\frac{B'C'}{BC}\] = \[\frac{AH'}{AH}\] = \[\frac{1}{3}\] => B'C' = \[\frac{1}{3}\] BC
=> SAB’C’= \[\frac{1}{2}\] AH'.B'C' = \[\frac{1}{2}\].\[\frac{1}{3}\]AH.\[\frac{1}{3}\]BC
=>SAB’C’= [\[\frac{1}{2}\]AH.BC]\[\frac{1}{9}\]
mà SABC= \[\frac{1}{2}\]AH.BC = 67,5 cm2
Vậy SAB’C’= \[\frac{1}{9}\].67,5= 7,5 cm2
Giaibaitap.me
Page 2
Bài 11 trang 63 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Tam giác ABC có BC= 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I,K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC[h.17]
a] Tính độ dài đoạn MN và EF.
b] Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích của tam giác ABC là 270 cm2
Giải:
a]
∆ABC có MN // BC.
=> \[\frac{MN}{CB}\] = \[\frac{AK}{AH}\][kết quả bài tập 10]
Mà AK = KI = IH
Nên \[\frac{AK}{AH}\] = \[\frac{1}{3}\] => \[\frac{MN}{CB}\] = \[\frac{1}{3}\] => MN = \[\frac{1}{3}\]BC = \[\frac{1}{3}\].15 = 5 cm.
∆ABC có EF // BC => \[\frac{EF}{BC}\] = \[\frac{AI}{AH}\] = \[\frac{2}{3}\]
=> EF = \[\frac{2}{3}\].15 =10 cm.
b] Áp dụng kết quả ở câu b của bài 10 ta có:
SAMN= \[\frac{1}{9}\].SABC= 30 cm2
SAEF= \[\frac{4}{9}\].SABC= 120 cm2
Do đó SMNEF = SAEF - SAMN = 90 cm2
Bài 12 trang 64 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Có thể đo dược chiều rông của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không?
Người ta tiền hành đo đạc các yếu tố hình học cần thiết để tình chiều rộng của khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia[h18]. Nhìn hình vẽ, Hãy mô tả những công việc cần làm và tính khoảng cách AB=x theo BC=a a, B'C'= a', BB'= h.
Giải: mô tả cách làm:
* Chọn một điểm A cố định bên mép bờ sông bên kia[ chẳng hạn như là một thân cây], đặt hai điểm B và B' thẳng hàng với A, điểm B sát mép bờ còn lại và AB chình là khoảng cách cần đo.
* Trên hai đường thẳng vuông góc với AB' tại B và B' lấy C và C' thẳng hàng với A.
* Đo độ dài các đoạn BB'= h, BC= a, B'B'= a'.
Giải
Ta có:
\[\frac{AB}{AB'}\] = \[\frac{BC}{BC'}\] mà AB' = x + h nên
\[\frac{x}{x+ h}\] = \[\frac{a}{a'}\] a'x = ax + ah
a'x - ax = ah
x[a' - a] = ah
x= \[\frac{ah}{a'-a}\]
Vậy khoảng cách AB bằng \[\frac{ah}{a'-a}\]
Bài 13 trang 64 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường bằng dụng cụ do đơn giản được không?
Hình 19: thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm:
Hai cọc thẳng đứng và sợi dây FC, Cọc 1 có chiều cao DK= h. Các khoảng cách BC= a, DC= b đo được bằng thước thông dụng.
a] Em hay cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào ?
b] Tính chiều cao AB theo h, a, b.
a] Cách tiến hành:
- Đặt hai cọc thẳng đứng, di chuyển cọc 2 sao cho 3 điểm A,F,K nằm trên đường thẳng.
- Dùng sợi dây căng thẳng qua 2 điểm F và K để xác định điểm C trên mặt đất[ 3 điểm F,K,C thẳng hàng].
b] ∆BC có AB // EF nên \[\frac{EF}{AB}\] = \[\frac{EC}{BC}\] => AB = \[\frac{EF.BC}{EC}\] = \[\frac{h.a}{b}\]
Vậy chiều cao của bức tường là: AB = \[\frac{h.a}{b}\].
Bài 14 trang 64 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Cho ba đoạn thẳng có độ dài là m,n,p[ cùng đơn vị đo].
Dựng đoạn thẳng có độ dài x sao cho:
a] \[\frac{x}{m}\]= 2; b] \[\frac{x}{n}\] = \[\frac{2}{3}\]; c] \[\frac{m}{x}\] = \[\frac{n}{p}\]
Giải:
a] Cách dựng:
- Vẽ hai tia Ox, Oy không đối nhau.
- Trên tia Oy đặt điểm B sao cho OB = 2 đơn vị.
- Lấy trung điểm của OB,
- Nối MA.
- Vẽ đường thẳng đi qua B và song song với MA cắt Ox tại C thì \[\frac{OC}{OA}\] = \[\frac{OB}{OM}\]; OB = 2 OM
=> \[\frac{x}{m}\] = 2
b] Cách dựng:
- Vẽ hai tia Ox và Oy không đối nhau.
- Trên tia Ox đặt hai đoạn OA= 2 đơn vị, OB= 3 đơn vị.
- Trên tia Oy đặt đoạn OB' = n
- Nối BB'
- Vẽ đường thẳng qua A song song với BB' cắt Oy tại A' và OA' = x.
Ta có: AA' // BB' => \[\frac{OA'}{OB'}\] = \[\frac{OA}{OB}\]
hay \[\frac{x}{n}\] = \[\frac{2}{3}\]
c] Cách dựng:
- Vẽ tia Ox, Oy không đối nhau.
- Trên tia Ox đặt đoạn OA= m, OB= n.
- Trên tia Oy đặt đoạn OB' = p.
- Vẽ đường thẳng qua A và song song với BB' cắt Oy tại A' thì OA' = x.
Thật vậy: AA' // BB' => \[\frac{OA}{x}\] = \[\frac{OB}{OB'}\] hay \[\frac{m}{x}\] = \[\frac{n}{p}\]
Giaibaitap.me
Page 3
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 4
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 5
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 6
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 7
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 8
Bài 35 trang 79 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Chứng minh rằng nếu tam giác \[A'B'C'\] đồng dạng với tam giác \[ABC\] theo tỉ số \[k\] thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng \[k\].
Giải:
\[∆A'B'C' ∽ ∆ABC\] theo tỉ số \[k= \frac{A'B'}{AB}\]
\[ \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'}\] [1]
\[AD\] là phân giác góc \[\widehat {BAC}\] nên \[\widehat {BAD} = {1 \over 2}\widehat {BAC}\] [2]
\[A'D'\] là phân giác góc \[\widehat {B'A'C'}\] nên \[\widehat {B'A'D'} = {1 \over 2}\widehat {B'A'C'}\] [3]
Từ [1],[2] và [3] suy ra: \[\widehat{BAD}\] = \[\widehat{B'A'D'}\]
Xét \[∆A'B'D'\] và \[∆ABD\] có:
+] \[\widehat{B}\] = \[\widehat{B'}\]
+] \[\widehat{BAD}\] = \[\widehat{B'A'D'}\]
\[\Rightarrow ∆A'B'D' ∽ ∆ABD\] theo tỉ số \[ \frac{A'B'}{AB}\]= \[\frac{A'D'}{AD}=k\]
Bài 36 trang 79 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Tính độ dài x của đường thẳng BD trong hình 43[Làm tròn đến chữ thập phân thứ nhất], biết rằng ABCD là hinh thang[AD // CD]; AB= 12,5cm; CD= 28,5cm
\[\widehat{DAB}\] = \[\widehat{DBC}\].
Giải
xét ∆ABD và ∆BDC có:
\[\widehat{DBC}\] = \[\widehat{DBC}\][gt]
\[\widehat{ABD}\] = \[\widehat{BDC}\]
=> ∆ABD ∽ ∆BDC[trường hợp 3]
=> \[\frac{AB}{BD}\] = \[\frac{DB}{DC}\] => BD2 = AB.DC
=> BD = √[AB.DC] = √[12,5.8,5] => BD = 10,3 cm
Bài 37 trang 79 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Hình 44 cho biết \[\widehat{EBA}\] = \[\widehat{BDC}\].
a] Trong hình vẽ, có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.
b] Cho biết AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cn, Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD, ED[làm tròn đén chữ số thập phân thứ nhất].
c] So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD.
Giải:
\[\widehat{EBA}\] = \[\widehat{BDC}\].[gt] mà \[\widehat{BCD}\] + \[\widehat{CBD}\] = 900 => \[\widehat{EBA}\] + \[\widehat{CBD}\] = 900
Vậy \[\widehat{EBD}\] = 900
Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông đó là:
∆ABE, ∆CBD, ∆EBD.
b] ∆ABE và ∆CDB có:
\[\widehat{A}\] = \[\widehat{C}\] = 900
\[\widehat{ABE}\] = \[\widehat{CDB}\]
=> ∆ABE ∽ ∆CDB => \[\frac{AB}{CD}\] = \[\frac{AE}{CB}\]
=> CD = \[\frac{AB.CB}{AE}\] = 18 [cm]
∆ABE vuông tại A => BE = \[\sqrt{AE^{2}+AB^{2}}\] = \[\sqrt{10^{2}+15^{2}}\] = 21,6 [cm].
∆EBD vuông tại B => ED = \[\sqrt{EB^{2}+BD^{2}}\] = \[\sqrt{325+ 468}\] = 28.2 [cm]
c] Ta có: \[S_{ABE}\] + \[S_{DBC}\] = \[\frac{1}{2}\]AE.AB + \[\frac{1}{2}\]BC.CD
= \[\frac{1}{2}\]. 10.15 + \[\frac{1}{2}\]12.18
= 75 + 108 = 183 cm2
\[S_{ACDE}\]= \[\frac{1}{2}\][AE + CD].AC
= \[\frac{1}{2}\][10 + 18].27= 378 cm2
=> \[S_{EBD}\]= \[S_{EBD}\] - [\[S_{ABE}\] + \[S_{DBC}\]] = 378 - 183 = 195cm2
\[S_{EBD}\]> \[S_{ABE}\] + \[S_{DBC}\]
Bài 38 trang 79 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Tính độ dài x,y của các đoạn thẳng trong hình 45.
Giải:
\[\widehat{ABD}\] = \[\widehat{BDE}\], lại so le trong
=> AB // DE
=> ∆ABC ∽ ∆EDC
=> \[\frac{AB}{ED}\] = \[\frac{BC}{DC}\] = \[\frac{AC}{EC}\]
=> \[\frac{3}{6}\] = \[\frac{x}{3,5}\] = \[\frac{2}{y}\]
=> x = \[\frac{3. 3,5}{6}\] = 1.75;
y = \[\frac{6.2}{3}\] = 4
Giaibaitap.me
Page 9
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 10
Bài 43 trang 80 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Cho hình bình hành ABCD[h46] có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho AE = 8cm. Đường thẳng DE cắt CB kéo dài tại F,
a] Trong hình vẽ đã cho có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng? hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo các đỉnh tương ứng.
b] Tính độ dài đoạn EF và BF, biết rằng DE = 10cm.
Giải:
a] BE // DC => ∆BEF ∽ ∆CDF
AD // BF => ∆ADE ∽ ∆BFE.
Do đó: ∆ADE ∽ ∆CFD
b] BE = AB - AE = 12 - 8 = 4cm
∆ADE ∽ ∆BFE => \[\frac{AE}{BE}\] = \[\frac{AD}{BF}\] = \[\frac{DE}{EF}\]
=> \[\frac{8}{4}\] = \[\frac{7}{BF}\] = \[\frac{10}{EF}\]
=> BF = 3,5 cm.
EF = 5 cm.
Bài 44 trang 80 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC có các cạnh AB= 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AD.
a] Tính tỉ số \[\frac{BM}{CN}\]
b] Chứng minh rằng \[\frac{AM}{AN}\] = \[\frac{DM}{DN}\]
Giải:
a] AD là đường phân giác của ∆ABC
=> \[\frac{DB}{DC}\] = \[\frac{AB}{AC}\] = \[\frac{DB}{DC}\] = \[\frac{24}{28}\] = \[\frac{6}{7}\]
Mà BM // CN [cùng vuông góc với AD].
=> ∆BMD ∽ ∆CND => \[\frac{BM}{CN}\] = \[\frac{BD}{CD}\]
Vậy \[\frac{BM}{CN}\] = \[\frac{6}{7}\]
b] ∆ABM và ∆ACN có: \[\widehat{ABM}\] = \[\widehat{CAN}\]
\[\widehat{BMA}\] = \[\widehat{CNA}\] = 900
=> ∆ABM ∽ ∆ACN => \[\frac{AM}{AN}\] = \[\frac{AB}{AC}\].
mà \[\frac{AB}{AC}\] = \[\frac{DB}{DC}\] [cmt]
và \[\frac{BD}{CD}\] = \[\frac{DM}{DN}\]
=> \[\frac{AM}{AN}\] = \[\frac{DM}{DN}\]
Bài 44 trang 80 sgk toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24 cm, AC = 28 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.
a]Tính tỉ số \[{{BM} \over {CN}}\].
b]Chứng minh rằng \[{{AM} \over {AN}} = {{DM} \over {DN}}\] .
Hướng dẫn làm bài:
a] AD là đường phân giác trong ∆ABC
=>\[{{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}} = > {{DB} \over {DC}} = {{24} \over {28}} = {6 \over 7}\]
Mà BM // CN [cùng vuông góc với AD].
=>∆BMD ∽ ∆CND =>\[{{BM} \over {CN}} = {{BD} \over {CD}}\]
Vậy:\[{{BM} \over {CN}} = {6 \over 7}\]
b] ∆ABM và ∆CAN có: \[\widehat {BAM} = \widehat {CAN}\] [AD là phân giác \[\widehat {BAC}\] ]
\[\widehat {BMA} = \widehat {CNA} = {90^0}\]
=>∆ABM ∽∆ACN =>\[{{AM} \over {AN}} = {{AB} \over {AC}}\]
Mà \[{{AB} \over {AC}} = {{DB} \over {DC}}\] [chứng minh trên]
Và \[{{DB} \over {DC}} = {{DM} \over {DN}}\] [∆BMD ∽∆CND]
=>\[{{AM} \over {AN}} = {{DM} \over {DN}}\]
Bài 45 trang 80 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Hai tam giác ABC và DEF có \[\widehat{A}\] = \[\widehat{D}\], \[\widehat{B}\] = \[\widehat{E}\], AB = 8cm, BC = 10cm, DE= 8cm. Tính độ dài các cạnh AC, DF và EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF là 3cm.
Giải:
∆ABC ∽ ∆DEF vì có \[\widehat{A}\] = \[\widehat{D}\], \[\widehat{B}\] = \[\widehat{E}\] nên đồng dạng.
Vì ∆ABC ∽ ∆DEF => \[\frac{AB}{DE}\] = \[\frac{BC}{EF}\] = \[\frac{CA}{FD}\]
Hay \[\frac{8}{6}\] = \[\frac{10}{EF}\] = \[\frac{CA}{FD}\]
Suy ra: EF = 7,5 cm
Vì \[\frac{8}{6}\] = \[\frac{CA}{FD}\] => \[\frac{CA}{8}\] = \[\frac{FD}{6}\] = \[\frac{CA - FD}{8-6}\] = 3/2
=> CD = \[\frac{8.3}{2}\] = 12 cm
FD = 12 -3 = 9cm
Giaibaitap.me
Page 11
Bài 46 trang 84 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Trên hình 50, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?
Giải
∆ADC ∽ ∆ABE vì góc A chung và \[\widehat{D}\] = \[\widehat{B}\] = 900
∆DEF ∆BCF vì \[\widehat{D}\] = \[\widehat{B}\] = 900 , \[ \widehat{DEF}\] = \[ \widehat{BFC}\]
∆DFE ∆BAE vì [ \[\widehat{D}\] = \[\widehat{B}\] = 900 , góc A chung]
∆BFC ∆DAC vì [\[\widehat{D}\] = \[\widehat{B}\] = 900, góc C chung]
Bài 47 trang 84 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54 cm2
Tính độ dài cách cạnh của tam giác A'B'C'.
Giải:
Vì ∆ABC ∽ ∆A'B'C'
=> \[ \frac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}\] = \[ [\frac{AB}{A'B'}]^{2}\]
mà ∆ABC có độ dài các cạnh là 3,4,5 nên là tam giác vuông
Suy ra: \[ S_{ABC}\] = \[ \frac{1}{2}\].3.4= 6
Do đó: \[ \frac{6}{54}\] = \[ [\frac{AB}{A'B'}]^{2}\] \[ [\frac{AB}{A'B'}]^{2}\] = \[ \frac{1}{9}\]
=> \[ \frac{AB}{A'B'}\] = \[ \frac{1}{3}\].
=> A'B' = 3 AB = 3.3
Tức là mỗi cạnh của tam giác A'B'C' gấp 3 lần của cạnh của tam giác ABC.
Vậy ba cạnh của tam giác A'B'C là 9cm, 12cm, 15cm.
Bài 48 trang 84 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4.5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m.
Tính chiều cao của cột điện.
Giải:
Cùng một thời điểm tia nằng mặt trời và mặt nhất bằng nhau nên hai tam giác vuông ∆ABC và ∆A'B'C' đồng dạng.
∆ABC ∽ ∆A'B'C => \[ \frac{AB}{A'B'}\] = \[ \frac{AC}{A'C'}\]
=> AB = \[ \frac{AC.A'B'}{A'C'}\]
=> AB = \[ \frac{4,5.2,1}{0,6}\] = 15,75 m
Bài 49 trang 84 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Ở hình 51, tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
a] Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng?.
b] Cho biết: AB = 12,45 cm, AC = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn BC, AH, BH và CH.
Giải:
a] ∆ABC ∽ ∆HBA vì \[ \widehat{A}\] = \[ \widehat{H}\] = 900 ,\[ \widehat{B}\] chung
∆ABC ∽ ∆HAC vì \[ \widehat{A}\] = \[ \widehat{H}\] = 900, \[ \widehat{C}\] chung
b] ∆ABC vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2
=> BC2 = 12,452 + 20,502 = 575,2525
=> BC= √575,2525 ≈ 24 cm
∆ABC ∽ ∆HBA
=> \[ \frac{AB}{HB}\] = \[ \frac{BC}{BA}\] => HB = \[ \frac{AB^{2}}{BC}\] ≈ \[ \frac{12,45^{2}}{24}\] ≈ 6,5 cm
=> CH = BC - BH = 24 - 6,5 ≈ 17,5 cm.
Mặt khác: \[ \frac{AC}{AH}\] = \[ \frac{AB.AC}{BC}\] = \[ \frac{12,45.20,25}{24}\]
=> AH = 10,6 cm
Bài 50 trang 84 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài 36,9m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62m. Tính chiều cao của ống khói.
Giải:
Tương tự bài 48.
∆ABC ∽ ∆A'B'C'
\[ \frac{AB}{A'B'}\] = \[ \frac{AC}{A'C'}\] => \[ AB= \frac{A'B'.AC}{A'C'}\]
=> \[ AB= \frac{36,9.2,1}{1,62}\]
=> AB ≈ 47,8m
Bài 51 trang 84 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó[h.53]
Hướng dẫn: Trước tiên tìm cách AH từ các tam giác vuông đồng dạng, sau đó tính các cạnh của tam giác ABC.
Giải:
∆AHB ∽ ∆CHA vì \[\widehat{AHB} = \widehat{AHC}\] = 900,
\[\widehat{BAH} = \widehat{ACH}\]
\[\frac{AH}{CH }= \frac{BH}{CH}\] => AH2 = CH.BH = 25.36
=> AH2 = 900 => AH = 300
Vậy \[S_{ABC}\] = \[\frac{1}{2}\] AH.BC = \[\frac{1}{2}\].30.[25 + 26] = 915 cm2
Bài 52 trang 85 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Cho một tam giác vuông, trong đó có cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.
Giải:
∆ABC vuông tại A có đường cao AH, BC = 20cm, AB = 12cm. Ta tính HC, ∆ABC ∽ ∆CBA vì
Góc B chung, \[ \widehat{A}\] = \[ \widehat{H}\] = 900
=> \[\frac{AH}{CB}= \frac{BH}{BA}\] => AB2 = HB.CB
=> BH = \[\frac{AB^{2}}{CB}= \frac{12^{2}}{20}\] = 7,2 [cm]
=> CH = BC - BH = 20 - 7,2 = 12,8
Giaibaitap.me
Page 12
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 13
Bài 56 trang 92 sgk toán 8 tập 2
Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:
a]AB = 5cm, CD = 15 cm;
b]AB = 45 dm, CD = 150 cm;
c]AB = 5CD.
Giải
a]AB = 5cm và CD = 15cm =>\[{{AB} \over {CD}} = {5 \over {15}} = {1 \over 3}\]
b]AB = 45dm = 450cm và CD = 150 cm
=>\[{{AB} \over {CD}} = {{450} \over {150}} = 3\]
c]AB = 5CD =>\[{{AB} \over {CD}} = 5\]
Bài 57 trang 92 sgk toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC [AB < AC]. Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M.
Giải
+Nhận xét: D luôn nằm giữa H và M.
+Chứng minh: AD là đường phân giác của ∆ABC.
=>\[{{AB} \over {AC}} = {{DB} \over {DC}}\] AB < AC
=>DB < DC => DB + DC < DC + DC
=>BD + DC < 2DC hay BC < 2DC => DC >\[{{BC} \over 2}\]
Mà \[MC = {{BC} \over 2}\] [M là trung điểm của BC]
=>DC > MC =>M nằm giữa D và C [1]
+Mặt khác: \[\widehat {CAH} = {90^0} - \hat C\] [∆CAH vuông tại H]
\[\hat A + \hat B + \hat C = {180^0}\] [tổng 3 góc ∆ABC]
=>\[\widehat {CAH} = {{\hat A + \hat B + \hat C} \over 2} - \hat C\]
=>\[\widehat {CAH} = {{\hat A} \over 2} + {{\hat B} \over 2} - {{\hat C} \over 2} = {{\hat A} \over 2} + {{\hat B - \hat C} \over 2}\]
Vì AB < AC =>\[\widehat C < \widehat B \Rightarrow \widehat B - \widehat C > 0\]
Do đó: \[\widehat {CAH} > {{\hat A} \over 2}\] hay \[\widehat {CAH} > \widehat {CAD}\]
=>Tia AD nằm giữa hai tia AH và AC =>D nằm giữa hai điểm H và C [2]
Từ [1] và [2] => D nằm giữa H và M.
Bài 58 trang 92 sgk toán 8 tập 2
Cho tam giác cân ABC [AB = AC], vẽ các đường cao BH, CK [H.66].
a]Chứng minh BK = CH.
b]Chứng minh KH//BC.
c]Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.
Hướng dẫn câu c]:
-Vẽ thêm đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC và HBC rồi tính CH.
-Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH và ABC rồi tính HK.
Giải
a]Xét hai tam giác vuông BKC và CHB có:
\[\widehat {KBC} = \widehat {HCB}\] [∆ABC cân tại A]
BC là cạnh chung
=>∆BKC = ∆CHB
=>BK = CH
b]Ta có : AB = AC [∆ABC cân tại A]
BK = CH [∆BKC = ∆CHB] => AK = AH
Do đó : \[{{AK} \over {AB}} = {{AH} \over {AC}}\] =>KH // BC [định lí Ta lét đảo]
c]BH cắt CK tại M =>M là trực tâm của ∆ABC
=>AM ⊥ BC tại I.
Ta có : ∆AIC ∽ ∆BHC vì \[\left\{ {\matrix{{\hat I = \hat H = {{90}^0}} \cr {\hat Cchung} \cr} } \right.\]
=>\[{{IC} \over {HC}} = {{AC} \over {BC}}hay{{{a \over 2}} \over {HC}} = {b \over a} = > HC = {{{a^2}} \over {2b}}\]
=>\[AH = b - {{{a^2}} \over {2b}} = {{2{b^2} - {a^2}} \over {2b}}\]
Mà HK // BC => \[{{HK} \over {BC}} = {{AH} \over {AC}} = > HK = {{BC.AH} \over {AC}}\]
=>\[HK = {a \over b}\left[ {{{2{b^2} - {a^2}} \over {2b}}} \right] = {{2a{b^2} - {a^2}} \over {2{b^2}}}\]
Bài 59 trang 92 sgk toán 8 tập 2
Hình thang ABCD [AB//CD] có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.
Giải
Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, CD cắt AD, BC lần lượt tại E, F.
Ta có: OE = OF [xem cách chứng minh ở bài tập 20]
Do đó: \[{{AN} \over {EO}} = {{KN} \over {KO}}\] [AN // EO]
Mà \[{{BN} \over {OF}} = {{KN} \over {KO}}\] [BN // OF]
=>\[{{AN} \over {EO}} = {{BN} \over {FO}}\] Mà OE = OF
=>AN = BN hay N là trung điểm của AB.
Chứng minh tương tự: \[{{DM} \over {OE}} = {{CM} \over {OF}} = > MD = MC\]
=>M là trung điểm của CD.
Bài 60 trang 92 sgk toán 8 tập 2
Cho tam giác vuông ABC, và đường phân giác BD [D thuộc cạnh AC].
a]Tính tỉ số .
b]Cho biết độ dài AB = 12,5 cm, hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Giải
a]Tam giác BCA vuông tại A có nên là một nửa tam giác đều
=>\[{{AB} \over {BC}} = {1 \over 2}\]
Vì BD là đường phân giác của ∆ABC nên: \[{{DA} \over {DC}} = {{BA} \over {BC}}\]
b]∆ABC vuông tại A nên AC2 = BC2 – AB2, BC = 2AB
=>AC2 = 4AB2 – AB2 = 3AB2
=>AC=\[\sqrt {3A{B^2}} = AB\sqrt 3 = 12,5\sqrt 3 \approx 21,65\left[ {cm} \right]\]
Gọi p là chu vi ∆ABC =>p = AB + BC + CA
=>p = 3AB + AC = 3.12,5 + 12,5\[\sqrt 3 \]
=>p = 12,5 [3+\[\sqrt 3 ] \approx 59,15\left[ {cm} \right]\]
Và \[{S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC \approx 135,31[c{m^2}]\]
Bài 61 trang 92 sgk toán 8 tập 2
Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20 cm, CD = 25 cm, DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm.
a]Nêu cách vẽ tứ giác ABCD có kích thước đã cho ở trên.
b]Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
c]Chứng minh rằng AB // CD.
Giải
a]Vẽ ∆DBC biết BD = 10 cm, BC = 20 cm, DC = 25 cm.
Trên nửa mặt phẳng bờ BD không chứa C vẽ hai cung tròn tâm B và tâm D bán kính lần lượt là 4 cm và 8 cm. Hai cung này cắt nhau tại A.
Vẽ các đoạn BA, DA được tứ giác ABCD.
b]Ta có: \[{{AB} \over {BD}} = {4 \over {10}} = {2 \over 5};{{BD} \over {DC}} = {{10} \over {25}} = {2 \over 5};{{AD} \over {BC}} = {8 \over {20}} = {2 \over 5}\]
=>\[{{AB} \over {BD}} = {{BD} \over {DC}} = {{AD} \over {BC}} = > \Delta ABD\Delta BDC\]
c]∆ABD∽ ∆BDC =>\[\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\] lại so le trong.
=>AB // DC hay ABCD là hình thang.
Giaibaitap.me
Page 14
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 15
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 16
Bài 10 trang 103 sgk toán lớp 8 - tập 2
1.Gấp hình 33a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không?
2. Kí hiệu các đỉnh hình hộp gấp được như hình 33b
a] Đường thẳng BF vuông góc với những mặt phẳng nào?
b] Hai mặt phẳng [AEHD] và [CGHD] vuông góc với nhau, vì sao?
Hướng dẫn:
1. Gấp hình 33a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật
2. a] Trong hình hộp ABCD.EFGH thì:
BF song song với mp [DHGC] và mp [DHEA].
b] Hai mặt phẳng [AEHD] và [CGHD] vuông góc với nhau vì mặt phẳng [AEHD] chứa đường thẳng EH vuông góc với mặt phẳng [CGHD] tại H.
Bài 11 trang 104 sgk toán lớp 8 - tập 2
11. a] Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể tích của hình hộp này là 480cm3
b] Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486cm2. Thể tích của nó bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chứ nhật.
Vì a, b, c tỉ lệ với 3; 4; 5 nên
\[\frac{a}{3}\] = \[\frac{b}{4}\] = \[\frac{c}{5}\] = t [ t > 0]
=> a = 3t; b = 4t; c = 5t [1]
Mà thể tích hình hộp là 480cm3 nên a.b.c = 480 [2]
Từ [1] và [2] suy ra 3t.4t.5t = 480
60t3 = 480
t3 = 8
t = 2
Do đó: a = 6[cm]; b = 8[cm]; c = 10 [cm]
Vậy các kích thước của hình hộp là 6cm; 8cm; 10cm.
Bài 12 trang 104 sgk toán lớp 8 - tập 2
12. A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 34. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:
| AB | 6 | 13 | 14 | |
| BC | 15 | 16 | 34 | |
| CD | 42 | 70 | 62 | |
| DA | 45 | 75 | 75 |
Kết quả bài 12 minh họa công thức quan trọng sau:
DA = \[\sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}\]
Hướng dẫn:
Trước hết ta chứng minh hệ thức sau: DA2 = AB2 + BC2 + CD2
Ta có : ∆ABC vuông tại C => BD2 = DC2 + BC2
∆ABD vuông tại B => AD2 = BD2 + AB2
AD2 = DC2 +BD2 + AB2
Áp dụng hệ thức này ta sẽ tính được độ dài một cạnh khi biết ba độ dài kia
do đó ta có:
| AB | 6 | 13 | 14 | 25 |
| BC | 15 | 16 | 23 | 34 |
| CD | 42 | 40 | 70 | 62 |
| DA | 45 | 45 | 75 | 75 |
Bài 13 trang 104 sgk toán lớp 8 - tập 2
a] Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ [h35]
b] Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:
| Chiều dài | 22 | 18 | 15 | 20 |
| Chiều rộng | 14 | |||
| Chiều cao | 5 | 6 | 8 | 18 |
| Diện tích một đáy | 90 | 260 | ||
| Thể tích | 1320 | 2080 |
Hướng dẫn:
VABCD.MNPQ = MN. NP. NB
b] Điền vào chỗ trống:
1] 2] 3] 4]
| Chiều dài | 22 | 18 | 15 | 20 |
| Chiều rộng | 14 | 5 | 11 | 13 |
| Chiều cao | 5 | 6 | 8 | 18 |
| Diện tích một đáy | 308 | 90 | 165 | 260 |
| Thể tích | 1540 | 540 | 1320 | 2080 |
1] Diện tích 1 đáy: 22 x 14 = 308
Thể tích: 22x 14 x 5 = 1540
2] Chiều rộng: 90 : 18 = 5
Thể tích: 18 x 5 x 6 = 90 x 6 = 540
3] Chiều rộng: 1320 : [15 x 8] = 11
Diện tích 1 đáy: 15 x 11 = 165
4] Chiều rộng: 260 : 20 = 13
Chiều cao: 2080 : 260 = 18
Bài 14 trang 104 sgk toán lớp 8 - tập 2
14. Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể là 0,8m.
a] Tính chiều rộng của bể nước.
b] Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?
Hướng dẫn:
a] Thể tích nước đổ vào:
120 x 20 = 2400 [l ] = 2,4m3
Chiều rộng của bể nước:
2,4 : [2 x 0,8] = 1,5 [m]
b] Thể tích của hồ nước:
2400 + 60 x 20 = 3600 [l] = 3,6m3
Chiều cao của hồ nước:
3,6 : [2 x 1,5] = 1,2m.
Giaibaitap.me
Page 17
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 18
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 19
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 20
Bài 27 trang 113 sgk toán lớp 8 - tập 2
Quan sát hình 47 rồi điền số thích hợp vào các ô bảng sau:
| b[cm] | 5 | 6 | 4 | |
| h[cm] | 2 | 4 | ||
| h1[cm] | 8 | 5 | 10 | |
| Diện tích một đáy[cm] | 12 | 6 | ||
| thể tích | 12 | 50 |
Hướng dẫn :
Ta có : Diện tích đáy : S = b.h
Thể tích V = S.h1
+ Ở cột 2 : S = \[\frac{1}{2}\] b.h = \[\frac{1}{2}\] . 5.2 = 5
V = S .h1 = 5. 8 = 40
+ Ở cột 3 : S =\[\frac{1}{2}\]. b.h => h =\[\frac{2.S}{b}\] =\[\frac{2.12}{6}\]= 4
V = S .h1 = 12.5 = 60
+ Ở cột 4: h =\[\frac{2.S}{b}\] =\[\frac{2.6}{4}\]= 3
V = S .h1 =>h1 = \[\frac{V}{S}\] = \[\frac{12}{6}\] = 2
+ Ở cột 5: V = S .h1 =>h1 = \[\frac{V}{S}\] = \[\frac{50}{10}\] = 5
S = \[\frac{1}{2}\] b.h = b = \[\frac{2.S}{h}\] = \[\frac{2.5}{4}\] = \[\frac{5}{2}\]
Vậy có kết quả sau khi điền vào bảng sau là:
| b[cm] | 5 | 6 | 4 | 5 |
| h[cm] | 2 | 4 | 3 | 4 |
| h1[cm] | 8 | 5 | 2 | 10 |
| Diện tích một đáy[cm] | 5 | 12 | 6 | \[\frac{5}{2}\] |
| thể tích | 40 | 60 | 12 | 50 |
Bài 28 trang 114 sgk toán lớp 8 - tập 2
Thùng đựng của một máy cắt cỏ có dạng lăng trụ đứng tam giác [h.48]. Hãy tính dung tích của thùng.
Hướng dẫn :
Lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông, nên diện tích đáy là :
S = \[\frac{1}{2}\] . 60.90 = 2700 [cm2]
Thể tích lăng trụ V = S. h = 2700.70 = 189000 [cm3]
Vậy dung tích của thùng là 189000 [cm3]
Bài 29 trang 114 sgk toán lớp 8 - tập 2
Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình 49 [ mặt nước có dạng hình chữ nhật ]. Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước ?
Hướng dẫn :
Bể bơi được chia thành hai phần: Phần hình hộp chữ nhật với các kích thước là 10m, 25m, 2m: Phần hình lăng trụ đứng với đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 2m, 7m, chiều cao 10m.
Thể tích hình hộp chữ nhật là :
V = 10.25.2 = 500 [m3]
Thể tích lăng trụ đứng tam giác :
V = S.h = \[\frac{1}{2}\]. 2.7.10 = 70[m3]
Vậy thể tích bể bơi khi đầy ắp nước là 570[m3]
Bài 30 trang 114 sgk toán lớp 8 - tập 2
Các hình a, b, c [h.50] gồm một hoặc nhiều lăng trụ đứng. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của chúng theo các kích thước đã cho trên hình.
Hướng dẫn :
Hình a là lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm.
Suy ra cạnh huyền là \[\sqrt{6^{2}+8^{2}}\] = \[\sqrt{36+64}\] = \[\sqrt{100}\] = 10[cm], chiều cao lăng trụ là 3cm
Diện tích đáy : S = \[\frac{1}{2}\]6 . 8 = 24[cm2]
Thể tích: V = S.h = 24.3 = 72[cm3]
Diện tích xung quanh lăng trụ là:
Sxq = 2p.h = [6 + 8 + 10].3 = 24.3 = 72 [cm2]
Diện tích toàn phần lăng trụ là:
Stp = Sxq + Sđ = 72 + 2.24 = 120[cm2]
Hình b là lăng trụ đứng tam giác có ba kích thước là 6cm, 8cm, 10cm. chiều cao lăng trụ là 3cm
Vì 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102 nên đáy lăng trụ là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm. do đó, tương tự như bài toán ở hình a. ta được : V = 72[cm2]; Stp = 120[cm2]
Hình c là hình gồm hai lăng trụ đứng: Hình lăng trụ một là hình hộp chữ nhật có các kích thước 4, 1, 3 [cm]; hình lăng trụ 2 là hình hộp chữ nhật có các kích thước 1, 1, 3 [cm]
Thể tích lăng trụ một là V1 = 4.1.3 = 12[cm3]
Thể tích lăng trụ hai là V2 = 1.1.3 = 3 [cm3]
Thể tích lăng trụ đã cho là
V = V1 + V2 = 12 + 3 = 15[cm3]
Diện tích xung quanh của lăng trụ một là:
Sxq = 2[3 + 1].4 = 32[cm2]
Diện tích một đáy của lăng trụ một là:
Sđ = 3.1 = 3[cm2]
Diện tích toàn phần của lăng trụ một là:
Stp = Sxq + 2Sđ = 32 + 2.3 = 38[cm2]
Diện tích xung quanh của lăng trụ hai là:
Sxq = 2[1+ 3].1 = 8[cm2]
Diện tích một đáy của lăng trụ hai là:
Sđ = 3.1 = 3[cm2]
Diện tích toàn phần của lăng trụ hai là:
Stp = Sxq + 2Sđ = 8 + 2.3 = 14[cm2]
Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng tổng diện tích toàn phần của lặng trụ 1 va 2 trừ đi 2 phần diện tích chung là hình chữ nhật với cac kích thước 1cm, 3cm. do đó:
Stp = Stp1 + Stp2 – 2.S
= 38 + 14 = 2.3.1 = 46[cm2]
Giaibaitap.me
Page 21
Bài 31 trang 114 sgk toán lớp 8 - tập 2
Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:
Hướng dẫn:
Ta có: S = \[\frac{1}{2}\]a.h
=> h = \[\frac{2S}{a}\] và a = \[\frac{2S}{h}\]
V = S.h1
=> S = \[\frac{V}{h_{1}}\] và h1 = \[\frac{V}{S}\]
Lăng trụ 1 : h = \[\frac{2S}{a}\] = \[\frac{2.6}{3}\] = 4[cm]
V = S.h = 6.4 = 24[cm3 ]
Lăng trụ 2: S = \[\frac{V}{h_{1}}\] = \[\frac{49}{7}\] = 7[cm2]
h = \[\frac{2S}{a}\] = \[\frac{2.7}{5}\] = \[\frac{14}{5}\][cm]
Lăng trụ 3: Ta có 0,045l = 0,045dm3 = 45[cm3]
h1 = \[\frac{V}{S}\] = \[\frac{45}{15}\] = 3[cm]
a = \[\frac{2S}{h}\] = \[\frac{2.15}{3}\] = 10 [cm]
Điền vào bảng, ta được kết quả sau:
Bài 32 trang 114 sgk toán lớp 8 - tập 2
Hình 51.b biểu diễn một lưỡi rìu bằng sắt, nó có dạng một lăng trụ đứng, BDC là một tam giác cân.
Hãy vẽ thêm nét khuất, điền thêm chữ vào các đỉnh rồi cho biết
a]AB song song với những cạnh nào?
b]Tính thể tích lưỡi rìu?
c] Tính khối lượng của lưỡi rìu, biết khối lượng riêng của sắt là 7,874 kg/dm3 [phần cán gỗ bên trong lưỡi rìu là không đáng kể].
Hướng dẫn:
a] Vẽ thêm nét khuất, ta được hình bên. Cạnh AB song song với những cạnh FC, ED.
b] Diện tích đáy S = \[\frac{1}{2}\] . 4 .10 = 20 [cm2]
Thể tích lưỡi rìu:
V = S . h = 20 . 8 = 160[cm3]
c] Khối lượng của lưỡi rìu:
M = D . V = 7,784 . 0,16 = 1,245 kg
=> V = 160[cm3] = 0,16[dm3]
D = 7,7784[kg/dm3]
Bài 33 trang 115 sgk toán lớp 8 - tập 2
Hình 52 là một lăng trụ đứng, đáy là hình thang vuông.
Hãy kể tên:
a] Các cạnh song song với cạnh AD
b] Cạnh song song với AB
c] Các đường thẳng song song với mặt phẳng [EFGH].
d] Các đường thẳng song song với mặt phẳng [DCGH]
Hướng dẫn:
a] Các cạnh song song với cạnh AD là: EH, BC, FG.
b] Cạnh song song với AB là EF
c] Các đường thẳng song song với mặt phẳng [EFGH] là : AD, BC, AB, CD.
d] Các đường thẳng song song với mặt phẳng [DCGH]: không có
Bài 34 trang 115 sgk toán lớp 8 - tập 2
Tính thể tích của hộp xà phòng và hộp sô – cô – la trên hình 53, biết:
a] Diện tích đáy hộp xà phòng là 28cm2
b] Diện tích tam giác ABC ở hình 114b là 12cm2
Hướng dẫn:
a] Thể tích hộp xà phòng là:
V = S.h = 28.8 = 224 [cm3]
b] Thể tích của hộp sô – cô – la là :
V = S. h = 12.9 = 108 [cm3]
Bài 35 trang 115 sgk toán lớp 8 - tập 2
Đáy của một lăng trụ đứng là tứ giác, các kích thước cho theo hình 54. Biết chiều cao của lăng trụ là 10cm. Hãy tính thể tích của nó.
Hướng dẫn :
Diện tích đáy của lăng trụ là diện tích của tứ giác ABCD
Ta có :
SABCD = SABC + SADC
= \[\frac{1}{2}\] .AC.BH + \[\frac{1}{2}\] AC. DK
= \[\frac{1}{2}\].8.3 + \[\frac{1}{2}\]. 8.4 = 12 + 16 = 28[cm2]
Thể tích của lăng trụ là :
V = S.h = 28.10 = 280 [cm3]
Giaibaitap.me
Page 22
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 23
- Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
- Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
- Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
- Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
- Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
- Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
- Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
- Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2
Page 24
Bài 44 trang 123 sgk toán lớp 8 - tập 2
Hình 57 là một cái lều ở trại hè của học sinh kèm theo các kích thước
Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu?
Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều [không tính đến đường viền, nếp gấp…biết
[√5 ≈ 2,24].
Hướng dẫn:
Thể tích cần tính bằng thể tích của hình chóp có chiều cao 2cm
Đáy là hình vuông cạnh dài 2m. Diện tích đáy Sđ = 22 = 4[m2]
Thể tích hình chóp : V = \[\frac{1}{3}\].S.h = \[\frac{1}{3}\].4.2 = \[\frac{8}{3}\]
b] Số vải bạt cần tính chính là diện tích của bốn mặt [hay là diện tích xung quanh] mỗi mặt là một tam giác cân.
Để tính diện tích xung quanh ta cần phải tính được trung đoạn tức là đường cao SH của mỗi mặt
SH2 = SO2 + OH2 = SO2+ \[[\frac{BC}{2}]^{2}\] = 22 + 12 = 5
SH = √5 ≈ 2,24m
Nên Sxq = p.d = \[\frac{1}{2}\] 2.4.2.24 = 8,96 [m2]
Bài 45 trang 123 sgk toán lớp 8 - tập 2
Tính thể tích của mỗi hình chop đều dưới đây [h58, h59]
Hướng dẫn:
Hình 58:
Đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh bằng 10cm
Đường cao của tam giác đều là:
HD = \[\sqrt{DC^{2} - HC^{2}}\] = \[\sqrt{10^{2} - 5^{2}}\] = √75 ≈ 8,66 [cm]
Diện tích đáy của hình chóp đều là:
S = \[\frac{1}{2}\].BC.h = \[\frac{1}{2}\]. 10. 8,66 = 43,3[cm2]
Thể tích hình chóp đều là:
V =\[\frac{1}{3}\]. S. h1 = \[\frac{1}{3}\]. 43,3 .12 = 173,2[cm3]
Hình 59:
Đường cao của tam giác đều BDC:
h = \[\sqrt{DC^{2}- [\frac{BC}{2}]^{2}}\]
= \[\sqrt{8^{2}- 4^{2}}\] = √48 ≈6,93[cm]
Diện tích đáy của hình chóp đều là:
S = \[\frac{1}{2}\].BC.h = \[\frac{1}{2}\].8.6,93 = 27,72[cm2]
Thể tích hình chóp đều là:
V = \[\frac{1}{3}\]. S. h1 = \[\frac{1}{3}\]. 27,72. 16,2 =149,69[cm3]
Bài 46 trang 123 sgk toán lớp 8 - tập 2
S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều [h.60]. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy [đường tròn tâm H, đi qua sáu đỉnh của đáy] HM = 12cm[h.61], chiều cao SH = 35cm. Hãy tính:
a]Diện tích đáy và thể tích của hình chóp [biết √108 ≈ 10,39]
b] Độ dài cạnh bên SM và diện tích toàn phần của hình chóp [biết √1333 ≈ 36,51].
Hướng dẫn:
a] Tam giác HMN là tam giác đều.
Đường cao là:
HK = \[\sqrt{HM^{2}- KM^{2}}\] = \[\sqrt{12^{2}- 6^{2}}\] = √108 ≈ 10,39[cm]
Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là 6 lần diện tích của tam giác đều HMN. Nên
Sđ = 6.\[\frac{1}{2}\]. MN.HK = 6.\[\frac{1}{2}\]. 12 .10,39 = 374,04[cm2]
Thể tích của hình chóp:
V = \[\frac{1}{3}\]. Sđ . SH = \[\frac{1}{3}\]. 374,04 . 35 = 4363,8[cm3]
b] \[\sqrt{SH^{2}+ MH^{2}}\] = \[\sqrt{35^{2}+ 12^{2}}\] = √1369 = 37 [cm]
Đường cao của mỗi mặt bên là :
h = SK = \[\sqrt{SM^{2}- KM^{2}}\]
= \[\sqrt{37^{2}- 6^{2}}\] = √1333 ≈ 36,51 [cm]
Diện tích xung quanh hình chóp là :
Sxq = \[\frac{1}{2}\]. p.d = \[\frac{1}{2}\] .6. MK .SK = \[\frac{1}{2}\].6.12. 36,51 = 1314,36[cm2]
Diện tích toàn phần : Stp = Sxq + Sđ = 1314,36 + 374,04 = 1688,4[cm2]
Bài 47 trang 124 sgk toán lớp 8 - tập 2
Trong các miếng bìa ở hình 62, miếng bìa nào khi gấp và dán thì được một hình chóp đều?
Hướng dẫn:
Hình 1: Khi gấp lại không được hình chóp đều vì hình chóp thu được có đáy là hình chữ nhật. Không là đa giác đều.
Hình 2: Khi gấp lại ta được hình lăng trụ đứng đáy tam giác đều. Không phải là hình chóp đều
Hình 3: Khi gấp lại không được hình chop đều vì hình chóp thu được có đáy là hình ngũ giác không phải là ngũ giác đều.
Hình 4: Khi gấp lại không được hình chóp đều vì hình thu được là hình chóp đều thiếu một mặt đáy và dư một mặt bên.
Bài 48 trang 124 sgk toán lớp 8 - tập 2
Tính diện tích toàn phần của:
a] Hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy a = 5cm, cạnh bên b = 5cm, √18,75 ≈ 4,33
b] Hình chóp lục giác đều, biết cạnh đáy a = 6cm, cạnh bên b = 5cm, √3 ≈ 1,73
Hướng dẫn:
a] Ta có các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác đều cạnh 5cm. Đường cao của mỗi mặt bên :
SH = \[\sqrt{SC^{2} -HC^{2}}\]
= \[\sqrt{5^{2} -2,5^{2}}\] = √18,75 ≈ 4,33 [cm]
Diện tích xung quanh hình chóp:
Sxq = p.d = \[\frac{1}{2}\].5.4. 4,33 = 43,3 [cm2]
Diện tích đáy hình chóp:
Sđ = a 2 = 52 = 25[cm2]
Diện tích toàn phần hình chóp:
Stp = Sxq + Sđ = 43,3 + 25 = 68,3 [cm2]
b] Mặt bên của hình chóp lục giác đều là tam giác cân có cạnh bên 5cm, cạnh đáy 6cm.
Đường cao SH của mặt bên là :
SH = \[\sqrt{SA^{2} -AH^{2}}\] = \[\sqrt{5^{2} -3^{2}}\] = √16 = 4 [cm]
Diện tích xung quanh hình chóp:
Sxq = p.d = \[\frac{1}{2}\].6.6 .4 =72 [cm2]
Đáy của hình chóp là lục giác đều. Diện tích lục giác bằng 6 lần diện tích tam giác đều ABO.
Chiều cao của tam giác đều là:
OH = \[\sqrt{OB^{2} -BH^{2}}\] = \[\sqrt{6^{2} -3^{2}}\] = √27 ≈ 5,2 [cm]
Diện tích đáy hình chóp:
Sđ = 6.\[\frac{1}{2}\].6.5,2 = 93,6 [cm2]
Diện tích toàn phần hình chóp:
Stp = Sxq + Sđ =72 + 93,6 =165,6 [cm2]
Bài 49 trang 125 sgk toán lớp 8 - tập 2
Tính diện tích xung quanh của các hình chóp tứ giác đều sau đây [h.63]
Hướng dẫn:
Hình a: Sxq = p.d = \[\frac{1}{2}\].6.4. 10 = 120 [cm2]
Hình b: Sxq = p.d = \[\frac{1}{2}\].7,5 .4. 9,5 =142,5 [cm2]
Hình c: Độ dài trung đoạn:
d = \[\sqrt{17^{2} -8^{2}}\] = \[\sqrt{289 -64}\] = √225 = 15[cm]
Nên Sxq = p.d = \[\frac{1}{2}\].16.4.15 =480 [cm2]
Bài 50 trang 125 sgk toán lớp 8 - tập 2
a] Tinh thể tích của hình chóp đều [h.64].
b] Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều.
[ Hướng dẫn: Diện tích cần tính bằng tổng diện tích các mặt xung quanh. Các mặt xung quanh là những hình thang cân với cùng chiều cao, cac cạnh đáy tương ứng bằng nhau, các cạnh bên bằng nhau]
Hướng dẫn:
a] Diện tích đáy của hình chóp đều:
S = BC 2 = 6,52 = 42,25 [m2]
Thể tích hình chóp đều:
V = \[\frac{1}{3}\]. S.h = \[\frac{1}{3}\]. 42,25 . 12 ≈ 169 [cm3]
b] Các mặt xung quanh là những hình thang cân đáy nhỏ 2cm, đáy lớn 4cm, chiều cao 3,5cm. Nên:
Sxq = 4. \[\frac{[2+4].3,5}{2}\] = 42 [cm2]
Giaibaitap.me
Page 25
Bài 51 trang 127 sgk toán 8 tập 2
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao h và đáy lần lượt là:
a]Hình vuông cạnh a;
b]Tam giác đều cạnh a;
c]Lục giác đều cạnh a;
d]Hình thang cân, đáy lớn là 2a, các cạnh còn lại bằng a;
e]Hình thoi có hai đường chéo là 6a và 8a.
Hướng dẫn làm bài
a]
Kí hiệu lăng trụ đứng đã cho như hình bên.
Diện tích xung quanh là:
Sxq = 2p.h = 4.a. h
Diện tích một đáy là :
Sđ = a2
Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là :
Stp = Sxq + 2Sđ = 4ah + 2a2
Thể tích lăng trụ :
V = Sđh = a2.h
b]
Chiều cao của tam giác đều là:
\[AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} \]
\[= \sqrt {{a^2} - {{\left[ {{a \over 2}} \right]}^2}} = \sqrt {{{3{a^2}} \over 4}} = {{a\sqrt 3 } \over 2}\]
Diện tích xung quanh:
Sxq= 2p.h = 3a.h
Diện tích một đáy là:
\[{S_đ} = {1 \over 2}a.{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\]
Diện tích toàn phần là:
Stp = Sxq + 2Sđ = 3ah +2.\[{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = 3ah + {{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}\]
Thể tích: \[V = {S_đ}.h = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}.h = {{{a^2}h\sqrt 3 } \over 4}\]
c]
Diện tích xung quanh là:
Sxq= 2p. h = 6a.h
Diện tích tam giác đều cạnh a [theo câu b] là \[{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\].
Do đó diện tích một đáy của lăng trụ là :
\[{S_đ} = 6.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{3{a^2}\sqrt 3 } \over 2}\]
Diện tích toàn phần : Stp = Sxq + 2Sd
\[{S_{tp}} = 6ah + 2.{{3{a^2}\sqrt 3 } \over 2} = 6ah + 3{a^2}\sqrt 3 \]
\[= 3a\left[ {2h + a\sqrt 3 } \right]\]
Thể tích lăng trụ :
\[V = {S_đ}h = 2.{{3{a^2}\sqrt 3 } \over 2} = 6ah + 3{a^2}\sqrt 3 \]
\[= 3a\left[ {2h + a\sqrt 3 } \right]\]
Thể tích tích lăng trụ :
\[V = {S_đ}.h = {{3{a^2}\sqrt 3 } \over 2}.h = {{3{a^2}h\sqrt 3 } \over 2}\]
d]
Diện tích xung quanh :
Sxq = 2ph = [2a + a +a +a]. h = 5ah
Chiều cao hình thang cũng chính là chiều cao tam giác đều cạnh a.
\[AI = {{a\sqrt 3 } \over 2}\]
Diện tích một đáy hình lăng trụ là:
\[{S_đ} = {{\left[ {2a + a} \right].h} \over 2} = {{3ah} \over 2}\]
Diện tích toàn phần là:
\[{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} = 5ah + 2.{{3ah} \over 2} = 8ah\]
Thể tích hình lăng trụ:
\[V = S.h = {{3ah} \over 2}.h = {{3a{h^2}} \over 2}\]
e]
Cạnh của hình thoi:
\[BC = \sqrt {O{B^2} + O{C^2}} \]
\[= \sqrt {{{\left[ {3a} \right]}^2} + {{\left[ {4a} \right]}^2}} = \sqrt {25{a^2}} = 5a\]
Diện tích xung quang lăng trụ:
Sxq = 2ph = 4.5a.h = 20ah
Diện tích một đáy của lăng trụ:
\[{S_đ} = {1 \over 2}.6a.8a = 24{a^2}\]
Diện tích toàn phần:
Stp = Sxq + 2Sđ = 20ah + 2.24a2 = 20ah + 48a2
Thể tích lăng trụ:
V = Sh = 24a2.h
Bài 52 trang 128 sgk toán 8 tập 2
Tính diện tích toàn phần của thanh gỗ như ở hình 142 [mặt trước, mặt sau của thanh gỗ là những hình thang cân, bốn mặt còn lại đều là những hình chữ nhật, cho biết .
Hướng dẫn làm bài:
Thanh gỗ dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân. Ta tìm chiều cao của hình thang cân. Ta có:
\[DH = {1 \over 2}\left[ {DC - AB} \right] = {1 \over 2}\left[ {6 - 3} \right] = 1,5\left[ {cm} \right]\]
Chiều cao:
\[AH = \sqrt {3,{5^2} - 1,{5^2}} = \sqrt {12,25 - 2,25} = \sqrt {10}\]
\[ \approx 3,16\left[ {cm} \right]\]
Diện tích xung quanh lăng trụ là :
Sxq = 2ph = [3 + 6 + 3,5 + 3,5].11,5
=16.11,5 = 184 [cm2]
Diện tích toàn phần :
Stp = Sxq+ 2Sđ = 184 + 2.14,22 = 212,44 [cm2]
Bài 53 trang 128 sgk toán 8 tập 2
Thùng chứa của xe ở hình 143 có dạng lăng trụ đứng tam giác, các kích thước cho trên hình. Hỏi dung tích của thùng chứa là bao nhiêu?
Hướng dẫn làm bài:
Thùng chứa là một lăng trụ đứng tam giác:
Diện tích đáy là:
\[S = {1 \over 2}ah = {1 \over 2}.80.50 = 2000\left[ {c{m^2}} \right]\]
Thể tích là :
V = sh = 2000.60= 120000 [cm3]
Bài 54 trang 128 sgk toán 8 tập 2
Người ta muốn đổ một tấm bê tông dày 3 cm, bề mặt của tấm bê tông có các kích thước như ở hình 144.
a] Số bê tông cần phải có là bao nhiêu?
b] Cần phải có bao nhiêu chuyến xe để chở số bê tông cần thiết đến chỗ đổ bê tông cần thiết đến chỗ đổ bê tông, nếu mỗi xe chứa được 0,06 m3?
[Không tính số bê tông dư thừa hoặc rơi vãi].
Hướng dẫn làm bài:
Bổ sung hình đã cho thành một hình chữ nhật ABCD.
Ta có: DE = DA – EA.
=4,20 – 2,15 = 2,05 [m]
DF = DC – FC = 5,10 – 3,60 = 1,50 [m]
Nên SABCD= 5,10 . 4,20 = 21,42 [m2]
SDEF =\[{1 \over 2}DE.DF = {1 \over 2}2,05.1,50 = 1,54\left[ {{m^2}} \right]\]
Suy ra: SABCFE = SABCD - SDEF = 21,42 – 1,54 = 19,88 [m2]
a] Số bê tông cần phải có chính là thể tích của lăng trụ đáy là ngũ giác ABCEF, chiều cao là 3cm = 0,03m.
V = Sh = 19,88. 0,03 = 0,5964 [m2]
b] Nếu mỗi chuyến xe chở được 0,06 m3 bê tông thì số chuyến xe là:
\[{{0,5964} \over {0,06}} = 9,94\]
Vì số chuyến xe là số nguyên nên thực tế cần phải có 10 chuyến xe để chở số bê tông nói trên.
Giaibaitap.me
Page 26
Bài 55 trang 128 sgk toán 8 tập 2.
A, B, C, D là các đỉnh của một hình hộp chữ nhật. Hãy quan sát hình 145 rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:
Hướng dẫn làm bài:
Ở ô [I]:\[AD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} + C{D^2}}\]
\[ = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} = \sqrt 9 = 3\]
Ở ô [II]:\[BD = \sqrt {A{D^2} - A{B^2}} = \sqrt {{7^2} - {2^2}} = \sqrt {45} \]
\[CD = \sqrt {B{D^2} - B{C^2}} = \sqrt {45 - {3^2}} = \sqrt {36} = 6\]
Ở ô [III]:\[BD = \sqrt {A{D^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{11}^2} - {2^2}} = \sqrt {117} \]
\[BC = \sqrt {B{D^2} - D{C^2}}\]
\[ = \sqrt {117 - {9^2}} = \sqrt {117 - 81} = \sqrt {36} = 6\]
Ở ô [IV]:\[BD = \sqrt {D{C^2} + B{C^2}}\]
\[ = \sqrt {{{20}^2} + {{12}^2}} = \sqrt {400 + 144} = \sqrt {544} \]
\[AB = \sqrt {A{D^2} - B{D^2}} = \sqrt {{{25}^2} - 544} = \sqrt {81} = 9\]
Vậy ta được kết quả ở bảng sau:
Bài 56 trang 129 sgk toán 8 tập 2
Một cái lều ở trại hè có dạng lăng trụ đứng tam giác [với các kích thước trên hình 146].
a]Tính thể tích khoảng không ở bên trong lều.
b]Số vài bạt cần có để dựng lều đó là bao nhiêu?
[Không tính các mép và nếp gấp của lều].
Hướng dẫn làm bài:
a] Lều là lăng trụ đứng tam giác.
Diện tích đáy [tam giác]:
\[S = {1 \over 2}.3,2.1,2 = 1,92\left[ {{m^2}} \right]\]
Thể tích khoảng không bên trong lều là:
V = Sh = 1,92. 5 = 9,6 [m3]
b] Số vải bạt cần có để dựng lều chính là diện tích toàn phần của lăng trụ trừ đi diện tích mặt bên có kích thước là 5m và 3,2m.
Diện tích xung quanh lăng trụ là:
Sxq = 2ph = [2 + 2+ 3,2] .5 = 36 [m2]
Diện tích toàn phần:
Stp = Sxq + 2Sđ = 36 + 2.1,92 = 39,84 [m2]
Diện tích mặt bên kích thước 5m và 3,2m là:
S = 5.3,2 = 16 [m2]
Vậy số vải bạt cần có để dựng lều là:
39,84 – 16 = 23,84 [m2]
Chú ý:Có thể tính bằng cách khác là tổng diện tích hai mặt bên và hai đáy.
Bài 57 trang 129 sgk toán 8 tập 2
Tính thể tích của hình chóp đều, hình chóp cụt đều sau đây [h.147 và h.148], [.
Hướng dẫn: Hình chóp L.EFGH cũng là hình chóp đều
Hướng dẫn làm bài:
a] Hình 147
Chiều cao của tam giác đều BCD cạnh 10 cm là:
\[DH = {{10\sqrt 3 } \over 2} = 5\sqrt 3 \approx 8,65\left[ {cm} \right]\]
Diện tích đáy của hình chóp:
\[S = {1 \over 2}.BC.DH = {1 \over 2}.10.8,65 = 43,25\left[ {c{m^2}} \right]\]
Thể tích hình chóp đều:
\[V = {1 \over 3}.S.h = {1 \over 3}.43,25.20 = 288,33[c{m^3}]\]
b] Hình 148
Thể tích của hình chóp cụt đều chính là hiệu của thể tích hình chóp đều L.ABCD với thể tích của hình chóp đều L.EFGH. Do có LO = LM + MO = 15 + 15 = 30 [cm]
+Tính thể tích hình chóp đều L.ABCD:
-Diện tích đáy: S = AB2 = 202 = 400 [cm2]
-Thể tích : \[V = {1 \over 3}Sh = {1 \over 3}.400.30 = 4000\left[ {c{m^3}} \right]\]
+Thể tích hình chóp đều L.EFGH:
-Diện tích đáy: S = EF2 = 102 = 100 [cm2]
-Thể tích:\[V = {1 \over 3}Sh = {1 \over 3}.100.15 = 500\left[ {c{m^3}} \right]\]
Vậy thể tích hình chóp cụt đều là:
V = 4000 – 500 = 3500 [cm3]
Bài 58 trang 129 sgk toán 8 tập 2
Tính thể tích của hình cho trên hình 150 với các kích thước kèm theo.
Hướng dẫn làm bài:
Thể tích cần tính bao gồm một hình hộp chữ nhật và một hình chóp cụt.
Vhộp = 3.3.6 = 54 [m3]
Thể tích hình chóp với đường cao:
BA = BO + OA = 3,0 + 4,5 = 7,5
\[{V_1} = {1 \over 3}Sh = {1 \over 3}.7,5.7,5.7,5 = 140,625\left[ {{m^3}} \right]\]
Thể tích hình chóp với đường cao BO = 3,0 m
\[{V_2} = {1 \over 3}.S.h = {1 \over 3}.3.3.3 = 9\left[ {{m^3}} \right]\]
Thể tích hình chóp cụt:
Vc = V1 – V2 = 140,625 – 9 = 131,625 [m2]
Thể tích cần tính là:
V = Vhộp + Vc = 54 + 131,625 = 185,62 [m2]
Giaibaitap.me