Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi số có 3 chữ số phân biệt là abc¯ được lập từ dãy số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
- Phương án 1: a ∈ {1; 3}⇒ a có 2 cách chọn
c ∈ {0; 2; 4; 6; 8}⇒ c có 5 cách chọn
b có 8 cách chọn
Do đó có 2. 5. 8 = 80 số
- Phương án 2: a ∈ {2; 4}⇒ a có 2 cách chọn
c ∈ {0; 6; 8}⇒ c có 3 cách chọn
b có 8 cách chọn
Do đó có 2. 3. 8 = 48 số
- Phương án 3: a = 5
+ Trường hợp 1: b = 4 thì c ∈ {0; 2; 6}, c có 3 cách chọn;
+ Trường hợp 2: b < 4 thì b ∈ {0; 1; 2; 3}.
Nếu b ∈ {0; 2} có 2 cạnh chọn và c có 4 cách chọn. Do đó có: 2.4 = 8 số.
Nếu b ∈ {1; 3} có 2 cách chọn và c có 5 cách chọn. Do đó có: 2.5 =10 số.
Như vậy có 10 + 8 + 3 = 21 số.
Vậy có 80 + 48 + 21 = 149
Lớp học thầy Đinh Trọng Hoàng, bồi dưỡng các môn Toán, Lý, Hóa, Tiếng Anh từ lớp 8-12.
Liên hệ đăng ký học: 01679250568 [thầy Hoàng], 01655527936 [cô Mai]
BÀI 2 : CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP
1 . Chỉnh hợp
Cho tập hợp A gồm
n
phần tử và số nguyên
k
với
1 k n
. Khi lấy ra
k
phần tử của A và sắp xếp
chúng theo một thứ tự, ta đƣợc một chỉnh hợp chập
k
của
n
phần tử của A [gọi tắt là một chỉnh hợp
chập
k
của A].
Số các chỉnh hợp chập
k
của một tập hợp có
n
phần tử
1 k n
là
k
n
n!
A n[n 1][n 2]...[n k 1] n k !
.
2 . Tổ hợp
Cho tập A có
n
phần tử và số nguyên
k
với
1 k n
. Mỗi tập con của A có
k
phần tử đƣợc đƣợc
gọi là một tổ hợp chập
k
của
n
phần tử của A [ gọi tắt là một tổ hợp chập
k
của A ].
Số các tổ hợp chập
k
của một tập hợp có
n
phần tử
[1 k n]
là
k
kn
n
An[n 1][n 2]...[n k 1] n!
Ck! k! k! n k !
3. Hai tính chất cơ bản của số
k
n
C
Tính chất 1:
Cho số nguyên dƣơng
n
và số nguyên
k
với
0 k n
. Khi đó
k n k
nn
CC
.
Tính chất 2:
Cho các số nguyên
n
và
k
với
1 k n
. Khi đó
k k k 1
n 1 n n
C C C
.
PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
DẠNG 2: CHỈNH HỢP.
PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Khi giải một bài toán chọn trên một tập X có n phần tử, ta sẽ dùng chỉnh hợp nếu có 2 dấu hiệu sau:
*Chỉ chọn k phần tử trong n phần tử của X [
1 k n
].
*Có sắp xếp thứ tự các phần tử đã chọn.
VÍ DỤ
Ví dụ 1:
a. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau ?
b. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó là số chẵn ?
c. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và số đó là số lẻ ?
LỜI GIẢI
a . Gọi
M abcde, a 0
là số có 5 chữ số khác nhau.
Ta có a có 9 cách chọn nên có
4
9
A
cách chọn 4 số xếp vào 4 vị trí
bcde
.
Vậy có
4
9
9.A 27216
số.
b. Gọi
A abcde
là số có 5 chữ số và A là số chẵn.
Ta có a có 9 cách chọn ; b,c,d mỗi số có 10 cách chọn ; e có 5 cách chọn.
Vậy có
3
9.10 .5 45000
số.
c. Gọi
B abcde
là số có 5 chữ số và B là số lẻ.
Ta có e có 5 cách chọn ; a có 8 cách chọn ; có
3
8
A
cách chọn chữ số xếp vào ba vị trí b,c,d.
Vậy có
3
8
5.8.A 13440
số.
Ví dụ 2: Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt có mặt đủ ba chữ số 1, 2, 3.
LỜI GIẢI
Dùng 5 ô sau để xếp số thỏa bài toán :
TH1: Ô 1 là số 1 :