Số mũ là một hàm được biểu diễn dưới dạng x ª, trong đó x biểu thị một hằng số, được gọi là cơ số, và ‘a’, số mũ của hàm này, và có thể là bất kỳ số nào.
Số mũ được gắn vào vai trên bên phải của cơ sở. Nó xác định số lần cơ số được nhân với chính nó. Ví dụ, 4 3 đại diện cho một phép toán; 4 x 4 x 4 = 64. Mặt khác, lũy thừa phân số biểu thị gốc của cơ số, ví dụ, [81] 1/2 cho 9.
Quy tắc số mũ bằng không
Xem xét một số cách mà chúng ta có thể xác định một số mũ, chúng ta có thể suy ra quy tắc số mũ bằng không bằng cách xem xét những điều sau:
Đầu tiên là Google. Công cụ tính toán của Google đã cho rằng: $0^0=1.$
Vậy có phải "0 mũ 0 bằng 1"?
1. $0^0=1$
Có một số lập luận đã chỉ ra rằng $0^0=1.$ Sau đây là 2 trong số các lập luận đó.Lập luận 1
Khảo sát và vẽ đồ thị hai hàm số $y=x^x$ và $y=[\sin x]^x$, ta được kết quả trong 2 hình sau:
$$\lim_{x \to 0^+}x^x=1 \ \text{ và } \ \lim_{x \to 0^+}[\sin x]^x=1$$
Lập luận 2
Từ định lí khai triển nhị thức Newton:
$$[a+b]^n = \sum\limits_{k=0}^n C_n^k a^{n-k}b^k$$
Áp dụng cho $a=1, b=0$ ta được:
$$1=[1+0]^n= C_n^0.0^0 + C_n^1.0^1 + C_n^2.0^2 + ... + C_n^n.0^n$$ Để đẳng thức này đúng thì phải thừa nhận $0^0=1.$
2. $0^0$ là một dạng vô định
Một trang web tính toán nổi tiếng khác là Wolfram Alpha thì cho rằng $0^0$ là một dạng vô định.Ở phần 1, ta có hai giới hạn dạng $0^0$ và đều tính ra bằng $1.$ Tuy nhiên, không phải mọi giới hạn dạng $0^0$ đều có kết quả như vậy. Chẳng hạn:
$$\lim\limits_{t \to 0^+} \left[ {e^{-1/t^2}} \right]^t = 0 \\ \lim\limits_{t \to 0^+} \left[ {e^{-1/t^2}} \right]^{-t} = +\infty \\ \lim\limits_{t \to 0^+} \left[ e^{-t} \right]^{2t} = e^{-2}$$ Ngoài ra, nếu xét hàm hai biến $f[x,y]=x^y$ thì hàm số này không tồn tại giới hạn khi $[x,y] \to [0,0].$
Như vậy $0^0$ lại là một dạng vô định.
3. Tóm lại
Chính vì những lý do trên nên đã có những sự khác biệt giữa các phần mềm, trang web tính toán nổi tiếng như đã đề cập ở mục 1 và mục 2. Trong hầu hết giáo trình và sách Toán học, người ta xem $0^0$ là dạng vô định nhưng có một số giáo trình khác lại quy ước $0^0 = 1.$Tham khảo ThuNhan, Wolfram, Desmos.
Người đăng: MR Math.