Xin chào tất cả các bạn, trong bài viết ngày hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn !
Đầu tiên chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tiếp theo là quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số khác 0 và cuối cùng là cách giải. Về quy trình thì là như vậy.
Với mỗi mục mình sẽ cho ví dụ minh họa tương ứng, việc làm này sẽ giúp các bạn dễ dàng tiếp thu kiến thức hơn
#1. Bất phương trình bậc nhất một ẩn là gì?
Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng $ax+b0$ hoặc $ax+b \leq 0$ hoặc $ax+b \geq 0$ [với $a, b$ là những số thực cho trước, $a \neq 0$]
Ví dụ: $2x+3>0, -5x+70$
Lời giải:
$x+3>0 \Leftrightarrow x>-3$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\{x|x>-3\}$
Ở đây chúng ta đã chuyển hạng tử 3 của bất phương trình từ vế trái sang vế phải => nên đổi dấu thành -3
2.2. Quy tắc nhân với một số khác 0
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 ta phải:
- Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu như số đó là số dương.
- Đổi chiều bất phương trình, nếu như số đó là số âm.
Ví dụ 2. Giải bất phương trình $2x>-3$
Lời giải:
$2x>-3 \Leftrightarrow 2x.\frac{1}{2}>-3.\frac{1}{2} \Leftrightarrow x>-\frac{3}{2}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\{x|x>-\frac{3}{2}\}$
Ở đây chúng ta đã nhân hai vế của bất phương trình với $\frac{1}{2}$. Dấu của bất phương trình > vẫn được giữ nguyên vì $\frac{1}{2}$ là một số dương
Ví dụ 3. Giải bất phương trình $-5x\frac{7}{5}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\{x|x>\frac{7}{5}\}$
Ở đây chúng ta đã nhân hai vế của bất phương trình với $\frac{-1}{5}$. Dấu của bất phương trình < đổi thành > vì $\frac{-1}{5}$ là một số âm.
#3. Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Ví dụ 4. Giải bất phương trình $2x+3>0$ và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Lời giải:
$2x+3>0$
$\Leftrightarrow 2x>-3$ [hạng tử +3 không chứa ẩn x nên được chuyển sang vế phải và đổi dấu thành -3]
$\Leftrightarrow 2x.\frac{1}{2}>-3.\frac{1}{2}$ [2 là hệ số của hạng tử chứa ẩn x, nghịch đảo của nó là $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{2}$ là số dương nên dấu > được giữ nguyên]
$\Leftrightarrow x>-\frac{3}{2}$ [thu gọn]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\{x|x>-\frac{3}{2}\}$
Chú ý: Khi trình bày lời giải bạn không cần ghi các câu giải thích như bên trên đâu nhé, ở đây mình ghi để các bạn dễ hiểu mà thôi.
Ví dụ 5. Giải bất phương trình $-5x+7\frac{7}{5}\}$
#4. Cách giải nhanh bất phương trình bậc nhất một ẩn bằng máy tính CASIO
NOTE: Máy tính CASIO được mình sử dụng trong bài viết này là FX-580VN X, nếu các bạn sử dụng các dòng máy khác [FX-570EX Plus, FX-570VN Plus] thì các thao tác thực hiện vẫn tương tự nhé.
Giả sử ta cần giải bất phương trình $-11x-13 \leq 0$
Bước 1: Xác định dấu của tập nghiệm dựa vào dấu của hệ số đứng trước ẩn.
Vì hệ số đứng trước ẩn là $-110 ⇔ax>−b
⇔x>−banếua>0hoặcx−ba,a>0} hoặcS2={x|x 0.
- Em hãy lấy thêm hai ví dụ về bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Lời giải
- Các bất phương trình [1], [3] làbất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Ví dụ:
t + 3 < 7
m - 5 > 8
Bài 2:Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn sau: 0,2x - 0,2≥0,4x - 2.
Lời giải:
Ta có: 0,2x - 0,2≥0,4x - 2
⇔2 - 0,2≥0,4x - 0,2x
⇔1,8≥0,2x
⇔9 : 5≥x : 5
⇔9≥x
Vậy bất phương trình có nghiệm là x≤9
Bài 3:Tìm sai lầm trong các "lời giải" sau:
a] Giải bất phương trình - 2x > 23
Ta có: - 2x > 23⇔x > 23 + 2⇔x > 25
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 25.
b] Giải bất phương trình -37x > 12
Ta có: -37x > 12⇔[-73].[ -37] > [-73].12⇔x > - 28
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > - 28.
Lời giải:
a] Lời giải trên ở chỗ - 2x > 23⇔x > 23 + 2⇔x > 25
Ta cần sửa lại là: - 2x > 23⇔x < 23 : [- 2]⇔x [-73].12⇔x > - 28
Ta cần sửa lại là: -37x > 12⇔[-73].[ -37] < [-73].12⇔x < - 28
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < - 28
Bài 4: Giải các bất phương trình sau:
8x + 3[x + 1] > 5x - [2x - 6]
Bài làm:
Ta có: 8x + 3[x + 1] > 5x - [2x - 6]
⇔8x + 3x + 3 > 5x - 2x + 6
⇔8x + 3x - 5x + 2x > 6 - 3
⇔8x > 3
⇔x >38
Vậy nghiệm của phương trình là x >38.
Bài 5: Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:
a] 2x – 3 < 0;
b] 0.x + 5 > 0;
c] 5x – 15 ≥ 0;
d] x2> 0.
Lời giải
– Bất phương trình a], c] là các bất phương trình bậc nhất một ẩn.
– Bất phương trình b] có a = 0 không thỏa mãn điều kiện a ≠ 0 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
– Bất phương trình d] có mũ ở ẩn x là 2 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Bài 6: Giải các bất phương trình sau:
a] x + 12 > 21;
b] -2x > -3x – 5.
Lời giải
a] x + 12 > 21⇔ x > 21 – 12⇔ x > 9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình x + 12 > 21 là {x|x > 9}
b] -2x > -3x – 5⇔ -2x + 3x > -5⇔ x > -5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình -2x > -3x – 5 là {x|x > -5}