Với giải Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số và Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:
1 48054 lượt xemTrang trước
Chia sẻ
Trang sau
Giải Toán 11 Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Video Giải Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số
Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:
a] Có tất cả bao nhiêu số?
Quảng cáo
b] Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
c] Có bao nhiêu số bé hơn 432 000?
Lời giải:
a] Cách 1: Mỗi số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau là một cách sắp xếp 6 chữ số hay một hoán vị của 6 phần tử:
Vậy có P6 = 6! = 720 [số]
Cách 2: Số tự nhiên có thể có là abcdef¯, với a, b, c, d, e, f∈1;2;3;4;5;6 và a, b, c, d, e, f đôi một khác nhau.
a có 6 cách
b≠a nên có 5 cách chọn
c≠b,a nên có 4 cách chọn
d≠c,b,a nên có 3 cách chọn
Quảng cáo
e≠d,c,b,a nên có 2 cách chọn
f≠e,d,c,b,a nên có 1 cách chọn
Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.5.4.3.2.1 = 720 số
b] Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng abcdef¯, với a, b, c, d, e, f ∈1;2;3;4;5;6, có kể đến thứ tự, f chia hết cho 2 .
Những bài toán về các con số và tìm ra các số lập được từ những số cho trước luôn là một đề tài khá thú vị và được sử dụng phổ biến trong các kỳ thi toán hay các bài thi cuối kỳ của bậc tiểu học và trung học cơ sở. Vậy bạn có biết từ các số 1 2 3 4 5 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số không? Nếu bạn chưa biết cách tìm ra số số tự nhiên gồm 4 chữ số lập được từ dãy số này thì đừng bỏ qua bài viết dưới đây nhé. Dưới đây chúng tôi sẽ chỉ ra các dạng bài toán và cách giải về chủ đề lập các số tự nhiên gồm 4 chữ số từ các số 1 2 3 4 5 6.Cách lập các số tự nhiên gồm 4 chữ số từ các số 1 2 3 4 5 6
Đầu tiên chúng ta gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là abcd. Chúng ta có một nhận xét chung rằng các số a, b, c, d đều có thể lựa chọn để lập số. Suy ra có đều có 7 cách để chọn ra a, b, c, d.
Vậy số cách lập các số tự nhiên gồm 4 chữ số từ 1, 2, 3, 4, 5, 6 là 7^4 cách.
Cách lập số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau
Ở bài toán này có một chút phức tạp hơn so với cách lập số tự nhiên gồm 4 chữ số trên vì các chữ số trong các số được lập cần đôi một khác nhau. Nói một cách dễ hiểu ở cách lập số có 4 chữ số trên bạn có thể lập được số 1111, 2222, 3333, 4444 hoặc 1122, 1133, 1144, … Còn theo bài toán thứ 2 này chúng ta cần lập số có 4 chữ số đôi một khác nhau ví dụ như 1234, 2134, 4321, …
Ta cũng gọi số cần lập là abcd và dễ thấy a có 7 cách chọn, b có 6 cách chọn, c có 5 cách chọn, d có 4 cách chọn.
Suy ra số cách lập được số 4 chữ số đôi một khác nhau từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là 7 x 6 x 5 x 4 = 840 cách.
Cách lập số tự nhiên có 4 chữ số và là số chẵn.
Tương tự chúng ta cũng gọi số tự nhiên cần lập là abcd, trong đó d chỉ được bằng 2 hoặc bằng 4 hoặc bằng 6 để đáp ứng điều kiện là số chẵn. Vậy d có 3 cách chọn.
a, b, c đều có 7 cách chọn. Nên số cách lập được số tự nhiên chẵn có 4 chữ số là 3 x 7^3= 1029 cách.
Cách lập số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau
Chúng ta chọn d có 3 cách chọn là 2, 4 hoặc 6. Chọn a có 6 cách, b có 5 cách, c có 4 cách chọn.
Suy ra số cách lập được số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau là 3 x 6 x 5 x 4 = 360 cách.
Cách lập số tự nhiên có 4 chữ số bắt đầu bằng số 2
Gọi số tự nhiên cần lập là abcd, ta thấy a có 1 cách chọn và là số 2.
b, c, d đều có 7 cách chọn. Suy ra số cách lập được các số tự nhiên có 4 chữ số bắt đầu bằng số 2 từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là 1 x 7 x 7 x 7 = 343 cách.
Cách lập số tự nhiên có 4 chữ số không chia hết cho 5.
Ta thấy d có 5 cách chọn là 1, 2, 3, 4, 6. Chọn a, b, c đều có 7 cách chọn. Suy ra số cách lập được số tự nhiên có 4 chữ số không chia hết cho 5 là 5 x 7 x 7 x 7 = 1715 cách.
Vừa rồi chúng ta đã hệ thống lại các dạng bài toán từ các số 1 2 3 4 5 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số cùng với những cách giải cụ thể và chi tiết. Hy vọng những bài toán và thông tin trên đã cung cấp cho các bạn những kiến thức hữu ích để có thêm những bài toán bổ ích và những cách giải thích hợp, chính xác nhất. Chúc các bạn may mắn.